Gráficos

Exercícios do capítulo II — Funções circulares

Os gráficos das respostas mostram um período completo; a curva tracejada, quando aparece, é a função “de referência” ($\operatorname{sen} x$ ou $\cos x$). Para conferir um gráfico seu, use também o explorador de $a + b\operatorname{sen}(cx + d)$. Função seno Nos exercícios 23 a 42, determine o período e a imagem e faça o gráfico de um período completo da função $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ dada. 23 $f(x) = -\operatorname{sen} x$. Ver a resoluçãoConstruímos uma tabela em três etapas: 1ª) atribuímos valores a $x$; 2ª) associamos a cada $x$ o valor de $\operatorname{sen} x$; 3ª) multiplicamos $\operatorname{sen} x$ por $-1$. $x$ $0$ $\frac{\pi}{2}$ $\pi$ $\frac{3\pi}{2}$ $2\pi$ $\operatorname{sen} x$ $0$ $1$ $0$ $-1$ $0$ $y$ $0$ $-1$ $0$ $1$ $0$ Com essa tabela obtemos 5 pontos do gráfico, que é o simétrico da senoide em relação ao eixo $x$. É imediato que $\operatorname{Im}(f) = [-1, 1]$ e $p(f) = 2\pi$. Ative o JavaScript para ver esta figura interativa.

October 22, 2026 Iniciar leitura

A escala do gráfico: quando o desenho mente

Um gráfico de barras parece não precisar de explicação: barra mais alta, número maior. Na linguagem do capítulo 2, é um ícone: a altura se parece com a quantidade. Mas por trás de todo gráfico há uma convenção que o olho não lê: a escala. E quando a convenção muda, o ícone continua falando com a mesma confiança, agora dizendo outra coisa. O eixo cortado As vendas de uma empresa foram $96$, $98$, $101$ e $104$ em quatro anos seguidos. Um crescimento modesto: $8{,}3\%$ em três anos. Agora desenhe as barras com o eixo vertical começando em $95$, e não em $0$. A primeira barra fica com altura $1$; a última, com altura $9$. A última parece nove vezes maior que a primeira.

October 19, 2026 Iniciar leitura

Gráficos que salvaram vidas: Playfair, Snow, Nightingale e Minard

Até o fim do século XVIII, números se publicavam em tabelas. Uma tabela é exata, mas obriga o leitor a comparar linha por linha, guardando valores na cabeça. O gráfico de dados troca essa leitura por uma olhada: as diferenças, as tendências e os picos aparecem antes que se leia qualquer número. Quatro gráficos mostram como essa invenção mudou o que se podia ver. Playfair inventa o gráfico de linhas Exportações e importações da Inglaterra com a África, de 1700 a 1780, no Atlas comercial e político de William Playfair (1786). A área entre as duas linhas mostra a balança comercial.William Playfair · Wikimedia Commons · domínio público Em 1786, o escocês William Playfair, um engenheiro e panfletário de vida agitada, publicou o Atlas comercial e político, com 44 gráficos sobre o comércio inglês. Ali aparecem, pela primeira vez de forma sistemática, o gráfico de linhas com o tempo no eixo horizontal e o gráfico de barras. Em 1801 ele acrescentou o gráfico de setores, a “pizza”. Playfair justificava os desenhos dizendo que o olho apreende a forma de uma série de números muito melhor do que a memória guarda os números.

October 19, 2026 Iniciar leitura

De Oresme ao gráfico: desenhar uma qualidade que varia

Um gráfico de velocidade por tempo parece a coisa mais natural do mundo. Mas pense no que ele faz: transforma tempo em comprimento horizontal e velocidade em comprimento vertical, duas grandezas que não são comprimentos. É uma tradução ousada, e alguém precisou inventá-la. As latitudes de Oresme Por volta de 1350, o francês Nicole Oresme, mestre em Paris e mais tarde bispo de Lisieux, escreveu um tratado sobre as configurações das qualidades. Uma qualidade, como o calor de uma barra ou a velocidade de um corpo, pode variar de um ponto a outro ou de um instante a outro. Oresme propôs desenhá-la:

October 19, 2026 Iniciar leitura

ENEM 2023 – Matemática resolvida: questões 166 a 180

Fonte: INEP – prova e gabarito do 2º dia, Caderno 5 – Amarelo. A prova de Matemática e suas Tecnologias do ENEM 2023 foi aplicada no 2º dia e vai da questão 136 à 180. Este post traz as questões 166 a 180. A numeração usada aqui é a do Caderno 5 – Amarelo; nos outros cadernos as mesmas questões aparecem em outra ordem. Gabarito Questão Assunto Gabarito 166 Probabilidade de eventos independentes C 167 Gráfico de volume acumulado B 168 Sistemas de numeração (base 2) C 169 Média de meses consecutivos C 170 Juros compostos em parcelas D 171 Função afim D 172 Gráfico distância × tempo e trajetória A 173 Tempo de espera na fila E 174 Setor circular B 175 Área de quadrados D 176 Leitura de gráfico A 177 Leitura de gráfico de barras Anulada 178 Área de revestimento de uma escada E 179 Localização em mapa E 180 Sistema de equações do 1º grau B Questão 166: Bolinhas brancas na urna do voucher (probabilidade) Enunciado Visando atrair mais clientes, o gerente de uma loja anunciou uma promoção em que cada cliente que realizar uma compra pode ganhar um voucher para ser usado em sua próxima compra. Para ganhar seu voucher, o cliente precisa retirar, ao acaso, uma bolinha de dentro de cada uma das duas urnas A e B disponibilizadas pelo gerente, nas quais há apenas bolinhas pretas e brancas. Atualmente, a probabilidade de se escolher, ao acaso, uma bolinha preta na urna A é igual a 20% e a probabilidade de se escolher uma bolinha preta na urna B é 25%. Ganha o voucher o cliente que retirar duas bolinhas pretas, uma de cada urna.

September 26, 2026 Iniciar leitura