Até o fim do século XVIII, números se publicavam em tabelas. Uma tabela é exata, mas obriga o leitor a comparar linha por linha, guardando valores na cabeça. O gráfico de dados troca essa leitura por uma olhada: as diferenças, as tendências e os picos aparecem antes que se leia qualquer número. Quatro gráficos mostram como essa invenção mudou o que se podia ver.

Playfair inventa o gráfico de linhas

Exportações e importações da Inglaterra com a África, de 1700 a 1780, no Atlas comercial e político de William Playfair (1786). A área entre as duas linhas mostra a balança comercial.
Exportações e importações da Inglaterra com a África, de 1700 a 1780, no Atlas comercial e político de William Playfair (1786). A área entre as duas linhas mostra a balança comercial.William Playfair · Wikimedia Commons · domínio público

Em 1786, o escocês William Playfair, um engenheiro e panfletário de vida agitada, publicou o Atlas comercial e político, com 44 gráficos sobre o comércio inglês. Ali aparecem, pela primeira vez de forma sistemática, o gráfico de linhas com o tempo no eixo horizontal e o gráfico de barras. Em 1801 ele acrescentou o gráfico de setores, a “pizza”. Playfair justificava os desenhos dizendo que o olho apreende a forma de uma série de números muito melhor do que a memória guarda os números.

Snow e a bomba da Broad Street

O mapa de John Snow (1854) do bairro do Soho, em Londres. Cada morte por cólera é um tracinho preto empilhado na porta da casa; as pilhas se concentram em volta da bomba-d'água da Broad Street.
O mapa de John Snow (1854) do bairro do Soho, em Londres. Cada morte por cólera é um tracinho preto empilhado na porta da casa; as pilhas se concentram em volta da bomba-d’água da Broad Street.John Snow · Wikimedia Commons · domínio público

Em agosto e setembro de 1854, uma epidemia de cólera matou centenas de pessoas no Soho, em Londres. A teoria dominante dizia que a doença vinha do “miasma”, o ar ruim. O médico John Snow suspeitava da água. Marcou cada morte num mapa do bairro, com um tracinho na porta da casa, e as pilhas de tracinhos se amontoaram em volta de uma bomba-d’água pública, a da Broad Street. Snow convenceu as autoridades a retirar o braço da bomba, em 8 de setembro.

A epidemia já estava diminuindo quando a bomba foi desativada, e o mapa mais famoso foi desenhado depois, para o relatório. Mas a força do argumento estava no desenho: o leitor vê o foco antes de ler qualquer estatística. É um dos marcos do nascimento da epidemiologia.

A rosa de Nightingale

O diagrama das causas de mortalidade no exército britânico no Oriente, de Florence Nightingale (1858). Cada fatia é um mês; a área azul, as mortes por doenças evitáveis; a vermelha, por ferimentos; a preta, por outras causas.
O diagrama das causas de mortalidade no exército britânico no Oriente, de Florence Nightingale (1858). Cada fatia é um mês; a área azul, as mortes por doenças evitáveis; a vermelha, por ferimentos; a preta, por outras causas.Florence Nightingale · Wikimedia Commons · domínio público

Na Guerra da Crimeia, a enfermeira inglesa Florence Nightingale viu que os soldados morriam muito mais de doenças nos hospitais sujos do que de ferimentos em combate. Ao voltar, em 1858, ela precisava convencer generais e ministros, que não liam tabelas. Desenhou um diagrama novo, em forma de rosa: cada mês é uma fatia, e a área de cada cor é proporcional ao número de mortos. A enorme mancha azul das doenças evitáveis engolia a pequena fatia vermelha dos ferimentos.

O detalhe matemático importa. Para que a área seja proporcional ao número, o raio de cada fatia tem de ser proporcional à raiz quadrada do número. Se ela tivesse usado o raio proporcional ao número, os meses ruins pareceriam muito piores do que foram. Nightingale foi a primeira mulher eleita para a Sociedade Real de Estatística, em 1858.

Minard e a marcha de Napoleão

A campanha da Rússia de 1812, por Charles Minard (1869). A largura da faixa é o tamanho do exército: bege na ida para Moscou, preta na volta. Embaixo, a temperatura durante a retirada.
A campanha da Rússia de 1812, por Charles Minard (1869). A largura da faixa é o tamanho do exército: bege na ida para Moscou, preta na volta. Embaixo, a temperatura durante a retirada.Charles Minard · Wikimedia Commons · domínio público

Em 1869, o engenheiro francês Charles Minard desenhou a desastrosa campanha de Napoleão na Rússia. Numa só folha cabem seis variáveis: a largura da faixa (o tamanho do exército, de 422 mil homens na partida a 10 mil na volta), a posição no mapa em duas dimensões, a direção (ida ou volta), a temperatura e as datas. O estatístico Edward Tufte o chamou de, talvez, o melhor gráfico estatístico já desenhado.

Exercício: o raio da rosa

Num mês, morreram 4 vezes mais soldados que em outro. Se as áreas das fatias são proporcionais aos mortos, quantas vezes maior deve ser o raio?

A área de uma fatia de ângulo fixo é proporcional ao quadrado do raio. Para a área ser 4 vezes maior, o raio deve ser $\sqrt4=2$ vezes maior. Com o raio 4 vezes maior, a área seria 16 vezes maior, e o leitor veria uma diferença quatro vezes exagerada.

Exercício: o exército de Minard

O exército partiu com cerca de 422 mil homens e voltou com cerca de 10 mil. Que fração sobreviveu? Se a largura da faixa fosse de 1 cm na volta, qual seria na partida?

$\frac{10\,000}{422\,000}\approx2{,}4\%$. Como a largura é proporcional ao número de homens, a faixa da partida teria $42{,}2$ cm. Minard desenhou a largura proporcional ao número, e não à raiz, porque compara comprimentos, não áreas.

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