Hero Image
ITA 2022 – 第2次試験:数学の解説

出典: ITA ――第2次試験・数学の問題。 ファイルは ITA の過去問ページにある。 ITA 2022 第2次試験の数学は記述式10問である。ITA は第2次試験の公式解答を公表していない。 以下の解答は筆者によるもので、各答えは別の方法(代入、別の公式、数値計算)で確認してある。 記法は第1次試験と同じである:$i^2 = -1$、$m(\overline{AB})$ は線分 $\overline{AB}$ の長さ、 $A\hat{O}B$ は頂点 $O$ の角。 答え一覧 問題 内容 答え 1 多項式:長方形の周の長さ $a = \frac{164}{125}$、$b = \frac{336}{125}$ 2 複素数:虚部が0 $z = -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}i$ 3 漸化式で定まる行列 725 4 数え上げ:三目並べ 120 5 逆三角関数 $\frac{\pi}{4}$ と $\frac{3\pi}{4}$ 6 座標幾何:2直線のなす角と距離 $Q = \left(-\frac{4}{5}, \frac{6}{5}\right)$ 7 空間図形:正六角錐台 $112 + \frac{224\sqrt{3}}{3}$ 8 円に内接する四角形:半径 $r = \frac{7\sqrt{3}}{3}$ 9 共通の水平接線をもつ3つの円 $\left\{\left(1, \frac{21}{4}\right)\right\}$ 10 交互に内接する正八面体と立方体 $\frac{l_{10}}{l_1} = \frac{1}{3^9}$ 問題 1:周の長さが 8 の長方形の辺 問題文 $x \in \mathbb{R}$ とする。2辺の長さが $a = 9x^2 - 5x^4$、$b = 8x - 8x^3$ の長方形 $R$ を考える。 $R$ の周の長さが 8 のとき、$a$ と $b$ を求めよ。