História Da Matemática

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Imagens históricas e fotografias Todas vêm do Wikimedia Commons. Usamos as miniaturas fornecidas pelo Commons, sem edição. Retrato de Abel, desenho de Johan Gørbitz, Paris, 1826: página de origem · domínio público. Primeiro volume do Jornal de Crelle, Berlim, 1826: página de origem · domínio público. Túmulo de Abel em Froland, foto de Karl Ragnar Gjertsen: página de origem · CC BY 4.0. Monumento a Abel em Oslo, escultura de Gustav Vigeland, foto de Wolfmann: página de origem · CC BY-SA 4.0. Figuras do blog A figura da lemniscata dividida em oito arcos iguais é uma ilustração original. Os pontos foram calculados com a fórmula $r=\sqrt{\sqrt2-1}$ deduzida no post. A figura não tem texto e serve a todos os idiomas do site.

October 16, 2026 Iniciar leitura

O legado de John Nash

Estatisticamente, pareceria improvável que um matemático ou cientista, aos 66 anos, pudesse, por meio de esforços continuados de pesquisa, acrescentar muito às suas realizações anteriores. Mas eu ainda estou fazendo o esforço. — John Nash, nota autobiográfica para a Fundação Nobel (1994) John Nash é a única pessoa a ter recebido o Prêmio Nobel e o Prêmio Abel, os dois maiores reconhecimentos em economia e em matemática. As duas metades da sua obra parecem não ter nada em comum: uma é sobre decisões humanas, a outra sobre superfícies e equações. O que as une é o estilo: atacar problemas que todos achavam impossíveis com ideias que ninguém tinha tido.

October 15, 2026 Iniciar leitura

O legado de James Clerk Maxwell

Essa mudança na concepção da realidade é a mais profunda e a mais fecunda que a física experimentou desde o tempo de Newton. — Albert Einstein, no centenário de Maxwell (1931) Maxwell morreu aos 48 anos, pouco conhecido do grande público. Em vida, quase ninguém além de um pequeno grupo de físicos britânicos aceitava a sua teoria do campo. Hoje, qualquer pessoa que usa um celular depende dela dezenas de vezes por segundo.

October 14, 2026 Iniciar leitura

Os multiplicadores de Lagrange: otimizar com uma restrição

Quase toda decisão real é um problema de máximo ou mínimo com restrição. Uma fábrica quer o maior lucro, mas tem uma quantidade limitada de matéria-prima. Uma lata deve guardar 350 ml usando o mínimo de alumínio. Um pêndulo se move como quiser, desde que a bolinha fique presa ao fio. Lagrange encontrou um método único para todos esses problemas. Ele aparece na Mecânica analítica, de 1788, para tratar das amarrações dos sistemas mecânicos, e na Teoria das funções analíticas, de 1797, como regra geral de cálculo.

October 14, 2026 Iniciar leitura

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Imagens históricas Todas vêm do Wikimedia Commons. Usamos as miniaturas fornecidas pelo Commons, sem edição. Retrato de Johann Bernoulli, gravura do acervo do Rijksmuseum: página de origem · CC0. Retrato de Guillaume de l’Hôpital: página de origem · domínio público. Folha de rosto da Analyse des infiniment petits, Paris, 1696: página de origem · domínio público. Retrato de Daniel Bernoulli, gravura de Johann Jakob Haid segundo Johann Rudolf Huber: página de origem · domínio público. A corrente e o arco, desenhos de Giovanni Poleni, Memorie istoriche della gran cupola del Tempio Vaticano, 1748: página de origem · domínio público. Figuras do blog A capa e o diagrama da cicloide e da reta entre os mesmos pontos são ilustrações originais, com versões em cada idioma do site. O diagrama está em escala: os dois eixos têm a mesma unidade. A tabela das notações de função, no texto sobre o legado, foi refeita a partir de uma tabela do antigo curso de funções deste site.

October 13, 2026 Iniciar leitura

O legado de Sophie Germain

A álgebra não passa de uma geometria escrita; a geometria não passa de uma álgebra desenhada. — Sophie Germain, Considerações gerais sobre o estado das ciências e das letras (1833) Sophie Germain trabalhou quase sempre sozinha, sem diploma, sem cargo e sem alunos. Não teve acesso às aulas, às revistas nem às discussões em que os matemáticos da época aprendiam uns com os outros, e isso aparece nos seus trabalhos: ideias muito originais, às vezes com lacunas que um professor teria apontado a tempo. Mesmo assim, deixou o seu nome em dois campos que quase não se tocam, a teoria dos números e a teoria da elasticidade.

October 13, 2026 Iniciar leitura

O quinto postulado e as outras geometrias

Do nada, criei um universo novo e estranho. — János Bolyai, carta ao pai (3 de novembro de 1823) Os quatro primeiros postulados de Euclides são curtos e evidentes: traçar uma reta, prolongá-la, desenhar um círculo, todos os ângulos retos são iguais. O quinto é diferente: Se uma reta, ao cortar duas outras, forma do mesmo lado ângulos internos cuja soma é menor que dois retos, essas duas retas, prolongadas indefinidamente, encontram-se desse lado.

October 12, 2026 Iniciar leitura

Créditos das imagens

Imagens históricas Todas vêm do Wikimedia Commons. Usamos as miniaturas fornecidas pelo Commons; as maiores foram reduzidas para 1 200 pixels de largura, sem outra edição. Retrato de Einstein em 1921, possivelmente de Herman Mishkin, usado pela Fundação Nobel: página de origem · domínio público. Einstein por volta de 1904, em Berna, foto de Lucien Chavan: página de origem · domínio público. Einstein no Museu Nacional, Rio de Janeiro, 7 de maio de 1925, autor desconhecido: página de origem · domínio público. Einstein no Jardim Botânico do Rio de Janeiro, maio de 1925, autor desconhecido: página de origem · domínio público. Os instrumentos da expedição em Sobral, 1919, foto de Charles Davidson: página de origem · domínio público. Chapa do eclipse de 1919, do relatório de Dyson, Eddington e Davidson: página de origem · domínio público. Figuras do blog A capa, o esquema do relógio de luz e o passeio aleatório de 2 000 passos são ilustrações originais, com versões em cada idioma do site. O esquema do relógio de luz foi redesenhado a partir de uma figura do antigo curso deste site sobre a teoria da relatividade, de onde vêm também os exemplos do astronauta e das partículas dos raios cósmicos. O passeio aleatório foi gerado por computador, com direções sorteadas.

October 12, 2026 Iniciar leitura

O legado de James Bernoulli

James Bernoulli viveu só cinquenta anos e publicou pouco em vida, quase tudo em artigos curtos nas Acta Eruditorum. Mesmo assim, poucos matemáticos deixaram tantas palavras, símbolos e ideias que ainda usamos todos os dias: integral, ensaio de Bernoulli, distribuição binomial, números de Bernoulli, lei dos grandes números, estocástico. A palavra integral Leibniz chamava a operação inversa da derivada de calculus summatorius, o cálculo das somas, e a escrevia com o $\int$, um S alongado de summa. Em maio de 1690, ao resolver o problema da isócrona, Jakob escreveu que as duas expressões tinham “integrais iguais”. Foi a primeira vez que a palavra integral apareceu impressa num texto de matemática. Johann adotou o termo, e em 1696 Leibniz concordou em trocar o seu “cálculo sumatório” pelo cálculo integral dos Bernoulli. O símbolo ficou o de Leibniz; o nome, o de Jakob.

October 11, 2026 Iniciar leitura

O princípio de Pascal: multiplicar forças com água

Um elefante e uma mulher de salto alto: quem afunda mais num chão de terra mole? Pode ser a mulher. O elefante pesa cinquenta vezes mais, mas o peso dele se espalha por quatro patas largas. O da mulher se concentra na ponta fina do salto. O que afunda o chão não é a força, e sim a pressão: a força dividida pela área em que ela se apoia. $$p=\frac FA.$$A unidade de pressão é o pascal: $1\ \text{Pa}=1\ \text{N/m}^2$, uma força de um newton espalhada num metro quadrado. É uma pressão minúscula; a atmosfera, ao nível do mar, exerce cerca de $100\,000$ Pa.

October 8, 2026 Iniciar leitura

Descida infinita: uma solução menor leva à contradição

Imagine uma escada em que cada degrau tem um número inteiro positivo. Você pode descer: 10, 7, 4, 2, 1… mas em algum momento a escada acaba. Não existe uma sequência infinita de inteiros positivos cada vez menores. Parece óbvio. Fermat transformou essa obviedade numa das ferramentas mais poderosas da teoria dos números: a descida infinita. Como funciona Para provar que uma equação não tem solução em inteiros positivos: Suponha que ela tenha uma solução. A partir dela, construa outra solução, também em inteiros positivos, mas menor. Repita: dessa nova solução sai outra menor, e assim por diante, para sempre. Isso é impossível, porque a escada dos inteiros positivos acaba. Logo, a solução do passo 1 não existia. Fermat tinha orgulho do método. Numa carta de 1659 ao matemático Pierre de Carcavi, disse que era com ele que tinha provado a maior parte dos seus resultados sobre números.

October 7, 2026 Iniciar leitura

Calculemus: a ideia de calcular raciocínios

A única maneira de corrigir nossos raciocínios é torná-los tão palpáveis quanto os dos matemáticos, de modo que possamos achar nosso erro num relance. E, quando houver disputas entre as pessoas, poderemos simplesmente dizer: calculemos!, sem mais delongas, para ver quem tem razão. — Leibniz, A arte da descoberta (1685) Leibniz era advogado, diplomata e filósofo. Passou a vida vendo discussões que não terminavam nunca, entre religiões, entre países, entre escolas filosóficas. Um matemático, por outro lado, não discute se $2+2$ é 4: faz a conta. E se os raciocínios pudessem ser calculados como números?

October 7, 2026 Iniciar leitura