Tente multiplicar $\text{XLVII}$ por $\text{XII}$. Sem converter para os nossos algarismos. É difícil saber até por onde começar. O $\text{X}$ de $\text{XLVII}$ vale dez, mas está antes do $\text{L}$, então é subtraído: $\text{XL}=40$. O $\text{V}$ vale cinco onde quer que esteja. Não existe uma coluna das unidades, nem uma das dezenas, e cada símbolo traz seu valor pendurado no próprio desenho. A mesma conta, escrita como $47\times 12$, se resolve em duas linhas:
Pergunte a um estudante o que é a raiz quadrada de 9 e ele provavelmente dirá “3”. Pergunte por que se chama raiz, e por que quadrada, e a conversa costuma acabar ali. O nome virou um rótulo vazio, e o símbolo $\sqrt{\phantom{9}}$ virou um gancho estranho que “tira” alguma coisa de dentro do número. Mas o nome já contou a história inteira um dia. Os geômetras gregos chamavam o número procurado simplesmente de lado (pleurá): o lado de um quadrado de área 9 mede 3. Os algebristas árabes chamavam-no de jidhr, a raiz de onde o quadrado “cresce”, e os tradutores latinos da Idade Média escreveram radix. Uma frase como