阿涅西曲线
以阿涅西命名的曲线并不是她发现的。但这条曲线正是通过她的书而出名的，因为她用它作例子，说明怎样从几何作图得到方程，而这正是笛卡儿的新方法所许诺的。中文里，这条曲线通常叫作箕舌线。
作图 先画一个直径 $OM = a$ 的圆，$O$ 在下，$M$ 在上，再画出圆在 $M$ 点的切线。然后：
在切线上任取一点 $N$； 画直线 $ON$，它与圆交于点 $A$； 曲线上的点 $P$ 位于过 $N$ 的竖直线和过 $A$ 的水平线上。 让 $N$ 沿切线移动，点 $P$ 就画出一条钟形曲线：
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方程 把 $O$ 放在原点，$y$ 轴沿着直径。圆心为 $\left(0, \frac{a}{2}\right)$，半径为 $\frac{a}{2}$，即
$$x^2 + \left(y - \frac{a}{2}\right)^2 = \frac{a^2}{4} \quad\Longleftrightarrow\quad x^2 + y^2 = ay.$$$M$ 点的切线是直线 $y = a$，点 $N$ 为 $(n, a)$。直线 $ON$ 上的点形如 $(tn, ta)$。代入圆的方程：
$$t^2 n^2 + t^2 a^2 = a \cdot ta \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{a^2}{n^2 + a^2},$$舍去对应 $O$ 本身的解 $t = 0$。因此点 $A$ 的高度是 $ta = \frac{a^3}{n^2 + a^2}$。点 $P$ 的横坐标与 $N$ 相同，高度与 $A$ 相同，把 $n$ 换成 $x$，得到
