Maria Gaetana Agnesi

A vida de Maria Gaetana Agnesi

Linha do tempo 1718Nasce em Milão em 16 de maio, a primeira dos 21 filhos de Pietro Agnesi, rico comerciante de seda. 1727Aos nove anos recita em latim um discurso em defesa dos estudos das mulheres. 1738Publica as Propositiones philosophicae, 191 teses de filosofia e ciência natural que defendia nas reuniões da casa do pai. 1739Pede ao pai para entrar num convento; ele recusa. 1748Publica o primeiro volume das Instituzioni analitiche, dedicado à imperatriz Maria Teresa. O segundo sai em 1749. 1750O papa Bento XIV a nomeia para a cátedra de matemática da Universidade de Bolonha. Ela nunca vai a Bolonha. 1752Morre o pai. Agnesi deixa a matemática e passa a cuidar de mulheres pobres e doentes. 1771É fundado em Milão o Pio Albergo Trivulzio, asilo para idosos pobres. Agnesi é chamada para dirigir a ala das mulheres. 1799Morre em 9 de janeiro, no asilo, e é enterrada numa vala comum. A menina dos salões Maria Gaetana Agnesi nasceu em Milão em 16 de maio de 1718. A cidade era então a capital de um ducado governado pelos Habsburgo de Viena. O pai, Pietro Agnesi, tinha enriquecido com o comércio de seda e queria que a família subisse na sociedade milanesa. Casou-se três vezes e teve 21 filhos. Maria Gaetana era a mais velha.

October 28, 2026 Iniciar leitura

A curva de Agnesi

Agnesi não descobriu a curva que leva o seu nome. Mas foi pelo seu livro que a curva ficou conhecida, porque ela a usou como exemplo de como passar de uma construção geométrica para uma equação, que era exatamente o que o novo método de Descartes prometia. A construção Comece com um círculo de diâmetro $OM = a$, com $O$ embaixo e $M$ em cima, e trace a reta tangente ao círculo no ponto $M$. Agora:

October 28, 2026 Iniciar leitura

As Instituzioni analitiche

Em meados do século XVIII, quem quisesse aprender cálculo tinha um problema. A invenção de Newton e Leibniz tinha só setenta anos, e os seus resultados estavam espalhados em artigos de revistas científicas, em cartas e em livros escritos em latim, francês e inglês, com notações diferentes. O único manual famoso, a Análise dos infinitamente pequenos do marquês de L’Hôpital, de 1696, tratava apenas do cálculo diferencial. Não havia um livro que levasse o estudante, passo a passo, da álgebra até as equações diferenciais.

October 28, 2026 Iniciar leitura

Máximos, mínimos e pontos de inflexão

O segundo livro das Instituzioni analitiche é dedicado ao cálculo diferencial, e uma das suas aplicações principais é a que todo estudante aprende: encontrar máximos e mínimos. Agnesi ensina o método com dezenas de exemplos, de curvas e de problemas geométricos, sempre na mesma sequência: escrever a quantidade, diferenciar, igualar a diferencial a zero e conferir. O ponto mais alto Num ponto de máximo ou de mínimo, a curva fica por um instante horizontal: a reta tangente tem inclinação zero. Como a inclinação da tangente é a derivada, os candidatos a máximo e mínimo são os pontos em que $y' = 0$.

October 29, 2026 Iniciar leitura

A área sob a curva e o número π

O terceiro livro das Instituzioni trata do cálculo integral: áreas sob curvas, volumes, comprimentos. A versiera dá um exemplo surpreendente. A curva nunca toca o eixo $x$; ela se estende sem fim para os dois lados. Mesmo assim, a região entre a curva e o eixo tem área finita. Uma primitiva conhecida Com $a = 1$, a curva é $y = \frac{1}{1 + x^2}$. Precisamos de uma função cuja derivada seja $\frac{1}{1 + x^2}$. Ela existe e é velha conhecida: o arco tangente. Se $u = \arctan x$, então $x = \tan u$ e

October 29, 2026 Iniciar leitura

O método inverso das tangentes

O cálculo diferencial responde a uma pergunta: dada uma curva, qual é a sua tangente em cada ponto? Os matemáticos do século XVII logo perceberam que a pergunta inversa era mais difícil e mais útil: dada uma propriedade que as tangentes devem ter, qual é a curva? Esse problema recebeu o nome de método inverso das tangentes, e é o tema do quarto e último livro das Instituzioni analitiche. Hoje o chamamos de resolver uma equação diferencial.

October 29, 2026 Iniciar leitura

A bruxa na estatística: a distribuição de Cauchy

Agnesi morreu em 1799 sem imaginar que a sua curva teria uma segunda vida, longe da geometria. No século XIX ela reapareceu na teoria das probabilidades, como um dos exemplos mais traiçoeiros da estatística. Uma densidade de probabilidade Vimos em A área sob a curva que a área total sob $y = \frac{1}{1 + x^2}$ é $\pi$. Dividindo por $\pi$, a área passa a ser 1, e a curva se torna uma densidade de probabilidade:

October 29, 2026 Iniciar leitura

Uma mulher na universidade: o discurso de 1727 e a cátedra de Bolonha

Oratio qua ostenditur artium liberalium studia a femineo sexu neutiquam abhorrere. — Título do discurso de Agnesi, 1727 A frase latina quer dizer: “Discurso em que se mostra que os estudos das artes liberais não são de modo algum impróprios para o sexo feminino”. Agnesi tinha nove anos quando o recitou diante dos convidados do pai, em 1727. O texto tinha sido escrito em italiano por um dos seus professores; ela o traduziu para o latim e o decorou.

October 29, 2026 Iniciar leitura

O legado de Maria Gaetana Agnesi

Durante muito tempo, Agnesi foi lembrada de duas maneiras que pouco tinham a ver com o que ela fez. Para os matemáticos de língua inglesa, era o nome de uma curva com apelido de bruxa. Para os milaneses, era uma santa da caridade que, quando jovem, tinha escrito um livro difícil. As duas imagens escondiam a autora de um dos livros de matemática mais influentes do século XVIII. O livro As Instituzioni analitiche foram, durante décadas, o curso de cálculo mais completo disponível na Europa. Na Itália, foram usadas por gerações de estudantes. A tradução francesa do segundo volume, de 1775, e a inglesa de John Colson, de 1801, levaram o livro a outros públicos. A ordem que Agnesi escolheu, da álgebra às curvas, das derivadas às integrais e às equações diferenciais, é essencialmente a dos cursos de cálculo até hoje.

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Créditos das imagens

Imagens históricas e fotografias Todas vêm do Wikimedia Commons. Usamos as miniaturas fornecidas pelo Commons, reduzidas a 800 pixels de largura, sem outra edição. Retrato de Maria Gaetana Agnesi, gravura a buril de Ernesta Legnani Bisi sobre desenho de Maria Longhi (1812): página de origem · domínio público. Agnesi à mesa de estudo, desenho de Jean François Bozio, Metropolitan Museum of Art: página de origem · CC0. Folha de rosto do primeiro volume das Instituzioni analitiche (Milão, 1748): página de origem · domínio público. Prancha com a construção da versiera, do primeiro volume das Instituzioni analitiche (1748): página de origem · domínio público. Diploma de nomeação para a Universidade de Bolonha (1750): página de origem · domínio público. Retrato no Elogio histórico de Antonio Francesco Frisi (1799): página de origem · domínio público. O Pio Albergo Trivulzio, Milão, foto de Joaquin008: página de origem · CC BY-SA 4.0. Busto de Agnesi no Palácio de Brera, Milão, foto de Giovanni Dall’Orto: página de origem · uso livre com atribuição. Placas no lugar onde Agnesi morreu, Milão, foto de Bramfab: página de origem · CC BY-SA 4.0. Figuras feitas para o blog A capa e as quatro figuras interativas (a construção da versiera, a reta tangente e os pontos de inflexão, a área sob a curva e as médias de sorteios de Cauchy) são ilustrações originais, com textos em cada idioma do site.

October 29, 2026 Iniciar leitura