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テスト — 三角形

直角三角形とその他の三角形: 三角比、サインとコサインの法則 (第 IX 章と第 X 章)。 Teste 189CESCEA-74 以下の直角三角形のうち、正しいデータを示すものは 1 つだけです。マークしてください: このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 a) 三角形 (a)b) 三角形 (b)c) 三角形 (c)d) 三角形 (d)e) わからない (c) では、$\cos 60^\circ = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$: 隣接する辺は斜辺の半分です。 (a) では、$30^\circ$ に隣接する辺は $4\cos 30^\circ = 2\sqrt{3}$ になります。 (b) 辺 $\sqrt{3}$ の反対側の角度は接線 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ を持ち、寸法は $30^\circ$ です。 (d) では、角度 $45^\circ$ の三角形の辺は等しくなります。

October 25, 2026 読んだ
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テスト — 不等式

三角関数の不等式 (第 VIII 章)。 Teste 172CESCEA-74 区間 $[0, \pi]$ における不等式 $\operatorname{sen}^2 x - \frac{1}{2} \ge 0$ の解は次のとおりです。 a) $0 \le x \le \frac{\pi}{4}$ または $\frac{3\pi}{4} \le x \le \pi$b) $\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{3\pi}{4}$c) $\frac{\pi}{3} \le x \le \frac{2\pi}{3}$d) $0 \le x \le \frac{\pi}{6}$ または $\frac{5\pi}{6} \le x \le \pi$e) わからない $\operatorname{sen}^2 x \ge \frac{1}{2} \iff |\operatorname{sen} x| \ge \frac{\sqrt{2}}{2}$; $[0, \pi]$、$\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{3\pi}{4}$にあります。 Teste 173CESCEM-72 不等式 $\operatorname{sen} x + \operatorname{sen}^2 x > 0$ を考えてみましょう。次のように言えます: a) 第 1 象限の $x$ についてのみ満たされますb) $0$ と $\pi$ の間の $x$ についてのみ満たされます。c) $-x$ を $x$ に置き換えることによって得られる不等式は、指定された不等式と等価ですd) それを満たす$x$の値は、まさに$\operatorname{sen} x > 0$の値です。e) 第 3 象限には不等式を満たす $x$ があります $\operatorname{sen} x(1 + \operatorname{sen} x) > 0$。 $1 + \operatorname{sen} x \ge 0$ と同様、$\operatorname{sen} x = -1$ の場合のみ null となり、不等式は $\operatorname{sen} x > 0$ と同等になります。

October 25, 2026 読んだ
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テスト — 逆循環関数

逆サイン、逆余弦、逆正接 (第 VII 章)。 Teste 158MACK-74 $f$、$g$、$h$ を $A$ の $A$ の関数とします。$A = [-1, 1]$ は、$f(x) = \operatorname{sen} x$、$g(x) = \operatorname{sen}\pi x$、$h(x) = \frac{\pi}{2}x$ のように定義されます。次のように言えます。 a) それらはすべて反転可能ですb) それらはすべて超主観的ですc) 注射できるのは1本だけd) 1つだけが全射的ですe) 単射と全射は1つだけ $f$ ($[-1, 1]$ の正弦) は単射的で、イメージは $[-\operatorname{sen} 1, \operatorname{sen} 1]$ です。 $g(x) = \operatorname{sen}\pi x$ にはイメージ $[-1, 1]$ (全射的) がありますが、単射的 ($g(0) = g(1) = 0$) ではありません。 $h$ は単射的であり、そのイメージ $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ は $A$ にも当てはまりません。 $g$のみ全射的です。印刷されたテンプレートは (e) を示していますが、3 つのどれも $A$ 内の $A$ のインジェクターとサージェクターの両方ではありません。本当の記述は (d) です。 Teste 159MACK-73 $y = \operatorname{arc\,sen}\sqrt{2x - 3}$ で定義される関数の定義域は次のとおりです。 a) $\left\{x \in \mathbb{R} \;\middle|\; x \ge \frac{3}{2}\right\}$b) $\left\{x \in \mathbb{R} \;\middle|\; \frac{3}{2} \le x \le 2\right\}$c) $\{x \in \mathbb{R} \mid 0 \le x \le 2\}$d) $\left\{x \in \mathbb{R} \;\middle|\; -2 \le x \le 0 \text{ ou } \frac{5}{2} \le x \le 4\right\}$e) 以前の回答はどれもありません ルートには $2x - 3 \ge 0$ が必要で、アークサインには $\sqrt{2x - 3} \le 1$: $0 \le 2x - 3 \le 1$、つまり $\frac{3}{2} \le x \le 2$ が必要です。

October 25, 2026 読んだ
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テスト — 方程式

三角方程式と区間上の解 (第 VII 章)。 Teste 122FUVEST-77 範囲 $\frac{\pi}{2} \le x \le \pi$、方程式 $\sqrt{1 - \operatorname{sen}^2 x} + \cos x = -\sqrt{2}$: a) 解決策を認めないb) 解決策として認められます $x = \frac{3\pi}{4}$c) 解決策として認められます $x = \frac{2\pi}{3}$d) 解決策として認められます $x = \frac{5\pi}{6}$e) 解決策として認められます $x = \pi$ $\sqrt{1 - \operatorname{sen}^2 x} = |\cos x|$、第 2 象限 $|\cos x| = -\cos x$。最初のメンバーは $-\cos x + \cos x = 0 \ne -\sqrt{2}$ の価値があります。 Teste 123PUC-76 式 $\cos\left(3x - \frac{\pi}{5}\right) = 0$ を満たす $x$ の値は ($k = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots$) です。 a) $x = \frac{7\pi}{30} + k\frac{\pi}{3}$b) $x = \frac{7\pi}{15} + k\frac{\pi}{3}$c) $x = \frac{7\pi}{2} + k\frac{\pi}{4}$d) $x = \frac{7\pi}{5} + k\frac{\pi}{2}$e) $x = \frac{7\pi}{4} + k\frac{\pi}{6}$ $3x - \frac{\pi}{5} = \frac{\pi}{2} + k\pi \Rightarrow 3x = \frac{7\pi}{10} + k\pi \Rightarrow x = \frac{7\pi}{30} + k\frac{\pi}{3}$.

October 25, 2026 読んだ
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テスト — 変換

加算、二重円弧、半円弧、積への変換の公式 (第 V 章と VI 章)。 Teste 75CESCEM-73 $\operatorname{tg} 75^\circ = 2 + \sqrt{3}$と$\operatorname{tg} 60^\circ = \sqrt{3}$が分かります。 $\operatorname{tg} 15^\circ$ の値は次のとおりです。 a) $\frac{1}{3}$b) $-\sqrt{3}$c) $\sqrt{3}$d) $2 + \sqrt{3}$e) $2 - \sqrt{3}$ $\operatorname{tg} 15^\circ = \operatorname{tg}(75^\circ - 60^\circ) = \frac{(2 + \sqrt{3}) - \sqrt{3}}{1 + (2 + \sqrt{3})\sqrt{3}} = \frac{2}{4 + 2\sqrt{3}} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = 2 - \sqrt{3}$. Teste 76MACK-75 $0 < a < \frac{\pi}{2}$ および $0 < b < \frac{\pi}{2}$ の場合、次のようになります。 a) $\operatorname{sen}(a + b) < \operatorname{sen} a + \operatorname{sen} b$、$a$ および $b$ のいずれかb) $\operatorname{sen}(a + b) > \operatorname{sen} a + \operatorname{sen} b$、$a$ および $b$ のいずれかc) $a > b$の場合のみ$\operatorname{sen}(a + b) > \operatorname{sen} a + \operatorname{sen} b$d) $a < b$の場合のみ$\operatorname{sen}(a + b) < \operatorname{sen} a + \operatorname{sen} b$e) 上記のどれでもない $\operatorname{sen}(a + b) = \operatorname{sen} a\cos b + \operatorname{sen} b\cos a$、第 1 象限 (開いている) $0 < \cos a, \cos b < 1$。各分割払いはそれぞれ $\operatorname{sen} a$ および $\operatorname{sen} b$ より小さいです。

October 25, 2026 読んだ
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テスト — 基本的なアイデンティティ

基本的な関係、表現の簡略化、第 1 象限への還元とパリティ (第 III 章と第 IV 章)。 Teste 41PUC-75 $\operatorname{cossec} x = \frac{5}{4}$ と $x$ が第 1 象限からのものであることがわかっている場合、式 $25\operatorname{sen}^2 x - 9\operatorname{tg}^2 x$ の値は次のようになります。 a) $2$b) $3$c) $4$d) $0$e) $1$ $\operatorname{sen} x = \frac{4}{5}$, $\cos x = \frac{3}{5}$ e $\operatorname{tg} x = \frac{4}{3}$: $25 \cdot \frac{16}{25} - 9 \cdot \frac{16}{9} = 16 - 16 = 0$. Teste 42GV-76 $\operatorname{sen} a = \frac{24}{25}$ と $\sec a$ が負の場合、$\sqrt{\dfrac{1 - \cos a}{1 + \cos a}}$ の値は次のようになります。 a) $\frac{3}{4}$b) $\frac{3}{5}$c) $\frac{5}{4}$d) $\frac{4}{3}$e) $\frac{1}{2}$ 負のセカントは負のコサインを意味します: $\cos a = -\frac{7}{25}$。次に$\sqrt{\frac{1 + 7/25}{1 - 7/25}} = \sqrt{\frac{32}{18}} = \frac{4}{3}$。

October 25, 2026 読んだ
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テスト — 循環関数

円弧と角度、符号、極値、領域、周期、円関数のグラフ (第 1 章と第 2 章)。 Teste 1ITA-72 10 時と 15 分の時針と分針がなす凸角は次のとおりです。 a) $142^\circ 30'$b) $142^\circ 40'$c) $142^\circ$d) $141^\circ 30'$e) 以前の回答はどれもありません 10 h 15 min では、分針は $90^\circ$ (12 から)、時針は $300^\circ + 15 \cdot 0{,}5^\circ = 307^\circ 30'$ にあります。差分は $217^\circ 30'$、その補数は $142^\circ 30'$ です。 Teste 2FUVEST-77 1 時と 12 分の時計の針によって形成される鋭角は次のとおりです。 a) $27^\circ$b) $30^\circ$c) $36^\circ$d) $42^\circ$e) $72^\circ$ 分針は1分間に$6^\circ$動き、時針は$0{,}5^\circ$動きます。 1 h 12 min: $72^\circ$ で分、$30^\circ + 6^\circ = 36^\circ$ で時間。角度は$36^\circ$です。 Teste 3ITA-73 4 時間から 5 時間の間、時計の時針は分針に対して 2 回直角になります。これらの発生時刻は次のとおりです。 a) $4\text{ h }5\frac{2}{11}$分と$4\text{ h }38\frac{5}{11}$分b) $4\text{ h }5\frac{5}{11}$分と$4\text{ h }38\frac{2}{11}$分c) $4\text{ h }5\frac{5}{11}$分と$4\text{ h }38\frac{5}{12}$分d) $4\text{ h }5\frac{3}{11}$分と$4\text{ h }38\frac{7}{11}$分e) 以前の回答はどれもありません 4 h $m$ min では、針は $6m$ 度および $120 + 0{,}5m$ 度にあります。直角: $120 - 5{,}5m = 90 \Rightarrow m = \frac{60}{11} = 5\frac{5}{11}$;または$5{,}5m - 120 = 90 \Rightarrow m = \frac{420}{11} = 38\frac{2}{11}$。

October 25, 2026 読んだ