円弧と角度、符号、極値、領域、周期、円関数のグラフ (第 1 章と第 2 章)。
Teste 1ITA-72
10 時と 15 分の時針と分針がなす凸角は次のとおりです。
10 h 15 min では、分針は $90^\circ$ (12 から)、時針は $300^\circ + 15 \cdot 0{,}5^\circ = 307^\circ 30'$ にあります。差分は $217^\circ 30'$、その補数は $142^\circ 30'$ です。
Teste 2FUVEST-77
1 時と 12 分の時計の針によって形成される鋭角は次のとおりです。
分針は1分間に$6^\circ$動き、時針は$0{,}5^\circ$動きます。 1 h 12 min: $72^\circ$ で分、$30^\circ + 6^\circ = 36^\circ$ で時間。角度は$36^\circ$です。
Teste 3ITA-73
4 時間から 5 時間の間、時計の時針は分針に対して 2 回直角になります。これらの発生時刻は次のとおりです。
4 h $m$ min では、針は $6m$ 度および $120 + 0{,}5m$ 度にあります。直角: $120 - 5{,}5m = 90 \Rightarrow m = \frac{60}{11} = 5\frac{5}{11}$;または$5{,}5m - 120 = 90 \Rightarrow m = \frac{420}{11} = 38\frac{2}{11}$。
Teste 4PUC-70
$\theta$ は鋭角であるため、$\left(\frac{5\pi}{2} - \theta\right)$ は以下に属します。
$\frac{5\pi}{2} - \theta$は$\frac{\pi}{2} - \theta$と一致します。テンプレートは $\theta$ が急性であると想定しています (元のステートメントでは「陽性」とだけ書かれています)。つまり、$\frac{\pi}{2} - \theta$ は、第 1 象限の $0$ と $\frac{\pi}{2}$ の間にあります。 $\theta$ が陽性の場合は何も言えません。
Teste 5UDESC-74
コサインが $\sqrt{2}$ である円弧は、次の象限に存在できます。
$\sqrt{2} > 1$ のため、コサイン $\sqrt{2}$ の円弧はありません。
Teste 6PUC-76
式 $\operatorname{sen}\theta = \dfrac{2x - 1}{3}$ が存在する $x$ のすべての値は次のとおりです。
$-1 \le \frac{2x - 1}{3} \le 1$、つまり$-3 \le 2x - 1 \le 3$、または$-1 \le x \le 2$がかかります。
Teste 7MACK-73
方程式 $\operatorname{sen} x = a + a^{-1}$ の実数解が $x$ にある実数セット $a$ は次のとおりです。
$a > 0$、$a + \frac{1}{a} \ge 2$の場合; $a < 0$、$a + \frac{1}{a} \le -2$まで。どのような場合でも値が $[-1, 1]$ にとどまることはなく、方程式の解が存在することはありません。
Teste 8CESCEM-77
$x \in \left]\pi, \frac{3\pi}{2}\right[$ と $\cos x = 2k - 1$ の場合、$k$ は次の範囲で変化します。
第 3 象限では、$-1 < \cos x < 0$: $-1 < 2k - 1 < 0 \Rightarrow 0 < k < \frac{1}{2}$。
Teste 9PUC-75
$y = \cos 4x + \operatorname{sen} 2x + \operatorname{tg} 2x - \sec 8x$ ～ $x = \frac{\pi}{2}$ の式の数値は次のとおりです。
$x = \frac{\pi}{2}$の場合：$\cos 2\pi + \operatorname{sen}\pi + \operatorname{tg}\pi - \sec 4\pi = 1 + 0 + 0 - 1 = 0$。
Teste 10CESCEM-75
$0^\circ$ から $360^\circ$ の範囲の $x$ に対して、式 $6 - \operatorname{sen} x$ で想定される最小値は次のとおりです。
$\operatorname{sen} x$ の最大値は 1 であるため、$6 - \operatorname{sen} x$ の最小値は 5 になります。
Teste 11MACK-76
$0 \le x < \frac{\pi}{2}$ に対する $y = 2\operatorname{sen} x + \cos 2x$ の最大値は次のとおりです。
$s = \operatorname{sen} x \in [0, 1[$ の場合: $y = 2s + 1 - 2s^2$、$s = \frac{1}{2}$ の頂点放物線、$y = 1{,}5$。
Teste 12CESCEA-73
タンジェントはすべての実数値をとります。 (b) では、$a \ge -1$ が欠落しています。 (c) の場合、正しいのは $|a| \ge 1$ です。
Teste 13CESCEM-72
角度 $\alpha$、$\beta$、および $\gamma$ が $\operatorname{sen}\alpha < 0$ および $\cos\alpha < 0$ である象限。 $\cos\beta < 0$ および $\operatorname{tg}\beta < 0$。 $\operatorname{sen}\gamma > 0$ と $\operatorname{cotg}\gamma > 0$ はそれぞれ次のとおりです。
負のサインとコサイン: 第 3 象限。マイナスコサインとマイナスタンジェント: 2 番目。正の正弦と余接: 1 番目。
Teste 14SANTA CASA-77
4 つの数値は $[0, \pi]$ にあり、コサインは $\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}87 < \sqrt{2} \approx 1{,}41 < 1{,}5 < \frac{\pi}{2} \approx 1{,}57$ と減少するため、コサインは逆の順序になります。印刷されたテンプレートは (c) を示します。これは、コサインではなく、正確に数値の昇順です。
Teste 15CESCEM-70
すべての $x$ (関数が定義されている場所) の真の不等式を強調表示します。
$(|\cos x| + |\operatorname{sen} x|)^2 = 1 + 2|\operatorname{sen} x\cos x| \ge 1$。他のものは失敗します。(d) では、たとえば $\sec^2 x = 1 + \operatorname{tg}^2 x > \operatorname{tg}^2 x$ です。
Teste 16CESCEM-73
以下の記述のうち、正しいのは 1 つだけです。マークしてください:
平方は決して負ではなく、$(\operatorname{sen} x - \cos x)^2 = 1 - 2\operatorname{sen} x\cos x$ です。 (a) では、第 1 象限ではサインが増加し、コサインが減少しますが、第 4 象限では両方とも増加します。 (b) $x = \frac{\pi}{2}$ での失敗。 (c): $\operatorname{tg}\frac{x}{4}$ の期間は $4\pi$ です。
Teste 17CESCEA-73
$x$ と $y$ を $0 \le x < y < \frac{\pi}{2}$ などの 2 つの実数としましょう。ステートメントを false としてマークします。
第 1 象限では、コサインが減少しています: $x < y \Rightarrow \cos x > \cos y$。タンジェントとサインが増加し、$2^t$ も増加します。
Teste 18GV-70
関数 $F(x) = \operatorname{sen} x \cdot \log_{\frac{1}{2}} x$ は次のとおりです。
$]0, \pi[$ のサインは正で、$\log_{1/2} x$ は $0 < x < 1$ に対して正、$x > 1$ に対して負です。
Teste 19POLI-68
$x$ と $y$ が $0 < x < y < \frac{\pi}{2}$ と $z = \operatorname{sen} x - \operatorname{tg} y \cdot \cos x$ を満たす場合、次のようになります。
固定 $x$、$\cos x > 0$、$\operatorname{tg} y$は$y$とともに増加するため、$z$は減少します。 (c) と (d) を削除する $z = \frac{\operatorname{sen}(x - y)}{\cos y} < 0$ にも注意してください。
Teste 20CESCEM-73
$y = \operatorname{sen}\dfrac{1}{x}$, $n = 0, 1, 2, \ldots$ という式で $x = \dfrac{2}{\pi + 2n\pi}$ を実行して得られる実数列を考えます。次のように言えます:
$\frac{1}{x} = \frac{\pi}{2} + n\pi$、$y = \operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{2} + n\pi\right) = (-1)^n$: $1$ と $-1$ が交互に表示されます。
Teste 21FFCLUSP-69
$\operatorname{sen}^2 x + \operatorname{sen}^4 x + \operatorname{sen}^6 x = 3$ の解は ($k$ 任意の整数) です。
$\operatorname{sen}^2 x \le 1$として、各分割払いは最大でも1であり、合計は$\operatorname{sen}^2 x = 1$、つまり$x = \frac{\pi}{2} + k\pi = (2k + 1)\frac{\pi}{2}$の場合は3の価値しかありません。
Teste 22CESCEM-73
三角方程式 $\operatorname{sen} x + \operatorname{sen} 2x = 2$ を考えてみましょう。それから：
$\operatorname{sen} x = 1$ と $\operatorname{sen} 2x = 1$ が同時に必要になります。ただし$\operatorname{sen} x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \Rightarrow \operatorname{sen} 2x = \operatorname{sen}\pi = 0$。
Teste 23CESCEA-72
$A \subset B = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 \le x \le 2\pi\}$ を $f(x) = \dfrac{1 - \operatorname{sen}^2 x}{1 + \operatorname{sen} x}$ で与えられる関数 $f$ の定義域とします。この場合、$A$ は次と等しくなります。
$1 + \operatorname{sen} x \ne 0$、つまり $[0, 2\pi]$ の範囲内の $x \ne \frac{3\pi}{2}$ のみが必要です。
Teste 24GV-74
$n$ を、$\dfrac{\operatorname{tg} x}{\operatorname{sen} 4x}$ が定義されていない集合 $\{x \in \mathbb{R} \mid 0 \le x \le 2\pi\}$ 内の点の数とします。この場合、$n$ は次と等しくなります。
$\cos x = 0$ または $\operatorname{sen} 4x = 0$ には式が定義されていません。 2 番目の条件では $x = \frac{k\pi}{4}$、$k = 0, 1, \ldots, 8$ (9 点) が与えられ、すでに $\frac{\pi}{2}$ と $\frac{3\pi}{2}$ が含まれています。
Teste 25CESCEA-75
割線は $\frac{1}{\cos x}$ と $|\cos x| \le 1$ なので、$|\sec x| \ge 1$ になります。残りは失敗します。接線が $\frac{\pi}{2} + k\pi$ で定義されていません。コタンジェントは減少しており、$k\pi$ には存在しません。コセカントも値 $\le -1$ を取ります。サインは常に増加するわけではありません。
Teste 26CESCEM-71
次の $x$ の値のセットのうち、関数 $\log(\operatorname{sen} x)$ のドメインを構成できるものはどれですか?
対数には $\operatorname{sen} x > 0$ が必要ですが、これは $\left]\frac{\pi}{2}, \pi\right[$ (第 2 象限) で発生します。他のセットには$\operatorname{sen} x \le 0$の点がございます。
Teste 27CESCEM-75
以下のグラフに最もよく適合する関数は次のとおりです。
グラフは原点を通り、$x = \pi$から1まで進み、周期は$4\pi$です。$y = \operatorname{sen}\frac{x}{2}$で周期は$\frac{2\pi}{1/2} = 4\pi$です。
Teste 28CESCEA-73
図は、関数のグラフのスケッチです。
曲線は、$x = 0$ では 1、$\pm\frac{\pi}{4}$ ではゼロ、$\pm\frac{\pi}{2}$ では $-1$ に相当します。つまり、$\cos 2x$ です。
Teste 29CESCEM-73
以下の関数のうち、グラフに最もよく適合するものはどれですか?
グラフは $x = k\pi$ で消え、常に $\ge 0$ であり、$\frac{\pi}{2} + k\pi$ で垂直方向の漸近線があり、それは $|\sec x| - 1$ です。
Teste 30MACK-77
以下のグラフは次の関数のものと考えられます。
機能は$0$、$\pi$、$2\pi$では0が有効、$\frac{\pi}{2}$、$\frac{3\pi}{2}$では1(ノズルあり)が有効となり、$1 - |\cos x|$となります。 (印刷されたテンプレートでは(c)となっていますが、$1 - |\operatorname{sen} x|$は$x = 0$の1と等しく、グラフはゼロから始まります。)
Teste 31GV-74
以下の方程式は、$x$ および $y$ 軸のデカルト座標系の曲線を表します。これらの曲線のうち、点 $x = -0{,}5$、$y = 2$ を通過しないのは 1 つだけです。
$x = -0{,}5$ の場合: (a) $\log_2 16^{0,5} = \log_2 4 = 2$; (b) $8 \cdot 0{,}25 = 2$; (c) $-\frac{\operatorname{sen}(-\pi/2)}{0{,}5} = 2$; (d) $\left|\frac{1}{-0{,}5}\right| = 2$; (e) $e^{-0{,}5} \approx 0{,}61 \ne 2$。
Teste 32EESCUSP-69
関数 $3\cos 4x$ の期間は次のとおりです。
$a\cos(cx)$の期間は$\frac{2\pi}{|c|} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$となります。
Teste 33EAESP-GV-77
$y = 3\operatorname{sen}\left(2\pi x + \frac{\pi}{2}\right)$ で与えられる関数の周期は次のとおりです。
期間は$\frac{2\pi}{2\pi} = 1$です。
Teste 34SANTA CASA-73
関数 $y = 2\operatorname{sen} x + 3\cos\frac{x}{2}$ に関しては、次のように言えます。
$2\operatorname{sen} x$ には期間 $2\pi$ があり、$3\cos\frac{x}{2}$ には期間 $4\pi$ があります。合計は $4\pi$ ごとに繰り返されます (ただし、$\cos\frac{x + 2\pi}{2} = -\cos\frac{x}{2}$ なので $2\pi$ ごとではありません)。
Teste 35CESCEA-74
関数 $f(x) = \operatorname{tg}\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$ の定義域、範囲、周期はそれぞれ次のとおりです。
$x - \frac{\pi}{4} \ne \frac{\pi}{2} + k\pi$、つまり $x \ne -\frac{\pi}{4} - k\pi$ と同じセットの $x \ne \frac{3\pi}{4} + k\pi$ が必要です。画像は$\mathbb{R}$、ピリオドは$\pi$です（シフトも変わりません）。
Teste 36CESCEM-73
負の角度係数を持つ原点を通る直線は、関数 $y = \operatorname{sen} x$ のグラフと共通する点が 3 つだけあります。対応する 3 つの横座標のうち最小のもの:
$x > 0$ の場合、線は負であり、負の円弧 ($\pi < x < 2\pi$, …) でのみ正弦と出会うことができます。正弦は線の上で始まり、線の上で終わります。 線が接線でない限り、遭遇はペアになります。正確に 3 つの点 (原点と 2 つの対称点、2 つの関数は奇数であるため) がある場合、線は $\pi$ と $\frac{3\pi}{2}$ の間の点 $x_0$ で $\operatorname{tg} x_0 = x_0$、$x_0 \approx 4{,}49$ と接します。最小の横軸は$-x_0$です。
Teste 37MACK-74
$0 < x < \pi$ のサイン関数とタンジェント関数のグラフの交点:
$\operatorname{sen} x = \operatorname{tg} x \iff \operatorname{sen} x\left(1 - \frac{1}{\cos x}\right) = 0$。 $]0, \pi[$、$\operatorname{sen} x \ne 0$、および $\cos x \ne 1$。解決策はありません。
Teste 38CESCEA-75
曲線 $y = x^2$ と $y = \cos x$ が与えられた場合、以下のステートメントから正しいものを選択してください。
$x^2 \ge 0$ および $\cos x \le 1$: $|x| \le 1$ とのみ会議が可能です。この区間では、$x^2$ は 0 から 1 に増加し、$\cos x$ は 1 から $\cos 1 \approx 0{,}54$ ($x \ge 0$ まで) 減少します。つまり、対称のため、各側に 1 つの点が存在します。 2点($x \approx \pm 0{,}82$)です。
Teste 39MACK-75
$f(x) = -|\cos x|$ と $g(x) = \cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right)$ で与えられる関数 $f$ と $g$ のグラフと $-\pi < x < \pi$ の交点の数は次のようになります。
$g(x) = \cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = -\operatorname{sen} x$。等しい $-|\cos x| = -\operatorname{sen} x$ には $\operatorname{sen} x = |\cos x| \ge 0$ が必要です。 $]-\pi, \pi[$ では、$x = \frac{\pi}{4}$ または $x = \frac{3\pi}{4}$ になります。
Teste 40FAAP-74
各 $t \in [0, \pi]$ について、$A(t) = 1 - \cos t$ は、$f(x) = \operatorname{sen} x$ のグラフの下、$x$ 軸の上、$0$ と $t$ の間の領域を表します。これに基づいて、$f$ のグラフの下 ($x$ 軸の上) と $x \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right]$ の領域は次のようになります。
$\frac{\pi}{4}$と$\frac{\pi}{2}$の間が差分$A\left(\frac{\pi}{2}\right) - A\left(\frac{\pi}{4}\right) = (1 - 0) - \left(1 - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$となります。
