加算、二重円弧、半円弧、積への変換の公式 (第 V 章と VI 章)。
Teste 75 CESCEM-73
$\operatorname{tg} 75^\circ = 2 + \sqrt{3}$と$\operatorname{tg} 60^\circ = \sqrt{3}$が分かります。 $\operatorname{tg} 15^\circ$ の値は次のとおりです。
a) $\frac{1}{3}$ b) $-\sqrt{3}$ c) $\sqrt{3}$ d) $2 + \sqrt{3}$ e) $2 - \sqrt{3}$
Teste 76 MACK-75
$0 < a < \frac{\pi}{2}$ および $0 < b < \frac{\pi}{2}$ の場合、次のようになります。
a) $\operatorname{sen}(a + b) < \operatorname{sen} a + \operatorname{sen} b$、$a$ および $b$ のいずれか b) $\operatorname{sen}(a + b) > \operatorname{sen} a + \operatorname{sen} b$、$a$ および $b$ のいずれか c) $a > b$の場合のみ$\operatorname{sen}(a + b) > \operatorname{sen} a + \operatorname{sen} b$ d) $a < b$の場合のみ$\operatorname{sen}(a + b) < \operatorname{sen} a + \operatorname{sen} b$ e) 上記のどれでもない
Teste 77 PUC-71
すべての実数 $x$ について、次の関係が常に成り立ちます。
a) $\operatorname{sen}^2 x - \cos^2 x = -1$ b) $2\operatorname{sen} x\cos x = \operatorname{sen} 2x$ c) $\operatorname{tg} x = \frac{\operatorname{sen} x}{\cos x}$ d) $\operatorname{tg} x = 1 + \sec^2 x$ e) $\operatorname{cotg} x = \frac{\cos x}{\operatorname{sen} x}$
Teste 78 MACK-74
式 $N = \operatorname{sen}\alpha\cos\alpha\cos 2\alpha\cos 4\alpha\cos 8\alpha\cos 16\alpha\cos 32\alpha$ は次と同等です。
a) $N = \operatorname{sen} 63\alpha$ b) $N = \operatorname{sen} 64\alpha$ c) $N = \cos 64\alpha$ d) $N = \frac{\cos 64\alpha}{2^6}$ e) $N = \frac{\operatorname{sen} 64\alpha}{2^6}$
Teste 79 FEI-67
関数 $f(x) = \operatorname{sen} x\cos x$ の最短周期は次のとおりです。
a) $\pi$ b) $2k\pi$ c) $\frac{\pi}{4}$ d) $\frac{\pi}{2}$ e) 以前の回答はどれもありません
Teste 80 MACK-77
ドメイン$\mathbb{R}$の関数$f_1$と$f_2$を$f_1(x) = \operatorname{sen} x + \cos x$と$f_2(x) = 3\operatorname{sen} x\cos x$で定義するとします。 $I_1$ と $I_2$ はそれぞれ $f_1$ と $f_2$ の画像セットであるため、次のようになります。
a) $I_1 \subsetneq I_2$ b) $I_2 \subsetneq I_1$ c) $I_1 = I_2$ d) 上記の記述はどれも正しくありません e) わからない
Teste 81 CESCEM-76
$\operatorname{sen} 2x = 2\operatorname{sen} x\cos x$であることがわかります。したがって、$\operatorname{sen} 4x$ は次と等しくなります。
a) $4\operatorname{sen} x\cos x$ b) $4\operatorname{sen} 2x\cos 2x$ c) $2\operatorname{sen} 2x\cos x$ d) $2\operatorname{sen} x\cos 2x$ e) $2\operatorname{sen} 2x\cos 2x$
Teste 82 GV-73
$x$ は第 4 象限と $\operatorname{sen} x = -\frac{1}{2}$ の円弧であるため、$\operatorname{sen} 4x$ の値は次のようになります。
a) $-\frac{\sqrt{3}}{8}$ b) $\frac{\sqrt{3}}{8}$ c) $-\frac{\sqrt{3}}{4}$ d) $\frac{\sqrt{3}}{4}$ e) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
Teste 83 CESCEM-70
$\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$ の場合、$\cos 4x$ の値は次のようになります。
a) $2\cos^4 x - 1$ b) $8(\cos^4 x - \cos^2 x) + 1$ c) $4\cos^2 x - 1$ d) $4\cos^4 x - 2\cos^2 x + 1$ e) 上記のいずれの選択肢もありません
Teste 84 CESCEA-77
$\cos 2x = \frac{2}{3}$ であることがわかっているため、$\operatorname{tg}^2 x$ の値は次のようになります。
a) $\frac{11}{5}$ b) $1$ c) $\frac{3}{5}$ d) $\frac{6}{5}$ e) $\frac{1}{5}$
Teste 85 GV-75
$x$ は第 1 象限と $\operatorname{sen} x = a$ の円弧であるため、式 $2\cos 2x + \operatorname{sen}^2 2x$ は次と等しくなります。
a) $2(1 - 2a^4)$ b) $-2(-1 + 2a^2 - 2a^4)$ c) $2(1 - 2a^2) + 4a\sqrt{1 - a^2}$ d) $4(1 - a^2 - a^4)$ e) 上記のどれでもない
Teste 86
$\operatorname{sen} a = \frac{3}{5}$ と $\cos a = \frac{4}{5}$ がわかっている場合、$\operatorname{sen} 2a + \cos 2a$ は次と等しくなります。
a) $\frac{14}{5}$ b) $\frac{31}{25}$ c) $\frac{9}{5}$ d) $\frac{17}{25}$ e) $\frac{18}{25}$
Teste 87 CESCEM-77
$f$ と $g$ を $f(x) = \cos 2x$ と $g(x) = \operatorname{sen}^2 x - 1$ で定義される関数とします。したがって、$f(x) + g(x)$ は次のようになります。
a) $-\cos^2 x - 1$ b) $\operatorname{sen} x(2\cos x + \operatorname{sen} x) - 1$ c) $-\operatorname{sen}^2 x$ d) $\operatorname{sen}^2 x$ e) $0$
Teste 88 MACK-74
$f(x) = \operatorname{sen}^4 x$ で定義される関数 $f$ の周期は次のとおりです。
a) $\frac{\pi}{2}$ b) $\frac{\pi}{4}$ c) $\pi$ d) $2\pi$ e) $\sqrt[4]{2\pi}$
Teste 89 MACK-74
関数 $f(x) = \operatorname{sen}^2 3x - \cos 4x$ の期間は次のとおりです。
a) $\frac{\pi}{12}$ b) $\pi$ c) $\frac{2\pi}{3}$ d) $2\pi$ e) $\frac{5\pi}{6}$
Teste 90 CESCEA-73
式 $\dfrac{\operatorname{tg} x}{1 + \operatorname{tg} x} + \dfrac{\operatorname{tg} x}{1 - \operatorname{tg} x}$ は次と同じです。
a) $\sec 2x$ b) $\operatorname{tg} 2x$ c) $\operatorname{tg} 4x$ d) わからない
Teste 91 CESCEM-73
$f(x) = \operatorname{tg}\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \cdot \operatorname{tg}\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$とします。次のように言えます。
a) $f(0) = -1$ e $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0$ b) $x$、$f(x)$ が定義されていても $-1$ に値します。 c) $x = k\pi$、$f(x) = -1$の場合、$x \ne k\pi$、$f(x) \ne -1$ $(k \in \mathbb{Z})$の場合 d) $x \ge 0$、$f(x) = -1$の場合 e) 関数定義箇所の$f(x) = -1$
Teste 92 MACK-74
$w = \operatorname{tg}\alpha + \operatorname{cotg}\alpha$ を $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ とします。それから：
a) $w \le 0{,}5$ b) $-1 \le w \le 1$ c) $w = 1{,}5$ d) $w$ の最大値は 2 e) $w \ge 2$
Teste 93 EAESP-GV-77
$\operatorname{tg} x = t$ の場合、$\cos 2x + \operatorname{sen} 2x$ は次と同等です。
a) $\frac{(1 - t)^2}{1 + t^2}$ b) $\frac{1 - 2t - t^2}{1 + t^2}$ c) $1 + t^2$ d) $1 + 2t - t^2$ e) $\frac{1 + 2t - t^2}{1 + t^2}$
Teste 94 MACK-69
式 $\dfrac{3\operatorname{sen} 2x}{1 - \cos 2x}$ の別の形式は次のとおりです。
a) $\frac{3}{\operatorname{cotg} x}$ b) $\operatorname{cotg} x$ c) $\frac{\operatorname{cotg} x}{1 + \operatorname{cotg}^2 x}$ d) $\frac{\operatorname{cotg} x}{3}$ e) $3\operatorname{cotg} x$
Teste 95 ITA
$\left[\dfrac{1 - \operatorname{tg} x}{1 + \operatorname{tg} x}\right]^2$ の価値:
a) $\frac{1 - 2\operatorname{sen} 2x}{1 + \operatorname{sen} 2x}$ b) $\frac{1 + 2\operatorname{sen} 2x}{1 - \operatorname{sen} 2x}$ c) $\frac{1 + \operatorname{sen} 2x}{1 - \operatorname{sen} 2x}$ d) $\frac{1 - \operatorname{sen} 2x}{1 + \operatorname{sen} 2x}$ e) 以前の回答はどれもありません
Teste 96 MACK-76
$\operatorname{tg} x = m$ と $\operatorname{tg} 2x = 3m$ の場合、$m > 0$ では、鋭角 $x$ は次のようになります。
a) $15^\circ$ b) $60^\circ$ c) $45^\circ$ d) $30^\circ$ e) $22^\circ 30'$
Teste 97 ITA-77
$D = \left\{x \in \mathbb{R} \;\middle|\; x \ne \log\frac{n\pi}{2},\ n = 1, 2, 3, \ldots\right\}$(自然対数)とします。 $f(x) = \dfrac{\operatorname{sen}(3e^x)}{\operatorname{sen} e^x} - \dfrac{\cos(3e^x)}{\cos e^x}$ によって定義された関数 $f\colon D \to \mathbb{R}$ に関して、次のように言えます。
a) $D$ 内のすべての $x$ に対して $f(x) = 2$ b) $D$ 内のすべての $x$ に対して $f(x) = 3$ c) $D$ 内のすべての $x$ に対して $f(x) = e^3$ d) $D$において$f(x)$は定数ではありません e) 上記のどれでもない
Teste 98 MACK-74
$u$ が角度のラジアン単位の測定値で、$v = \frac{\pi}{4} - u$ である場合、式 $S = \dfrac{\operatorname{sen} u + \cos u}{\sqrt{2}\operatorname{sen} u\cos u}$ は $x = \cos v$ の関数として次のようになります。
a) $\frac{2x}{x^2 + 1}$ b) $\frac{x}{2x^2 + 1}$ c) $\frac{2x}{1 - x^2}$ d) $\frac{2x}{2x^2 - 1}$ e) $\frac{2x}{x^2 + 2}$
Teste 99 UNB-74
$0 \le t \le 2\pi$ の場合、式 $\frac{1}{2}\sqrt{2(1 - \cos t)}$ は次と等しくなります。
a) $\cos\frac{1}{2}$ b) $\left|\cos\frac{t}{2}\right|$ c) $\operatorname{sen}\frac{t}{2}$ d) 上記のどれでもない
Teste 100 MACK-73
$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$とします。下の図 (円の半径 1 と原点の中心) から、次のことが直接結論付けられます。
このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。
a) $\operatorname{tg}\frac{\alpha}{2} = \frac{\operatorname{tg}\alpha}{2}$ b) $\operatorname{tg}\frac{\alpha}{2} = \frac{\operatorname{sen}\alpha}{1 + \cos\alpha}$ c) $\operatorname{tg}\frac{\alpha}{2} = \frac{1 + \cos\alpha}{\operatorname{sen}\alpha}$ d) $\operatorname{tg}\frac{\alpha}{2} = \frac{-\operatorname{sen}\alpha}{1 - \cos\alpha}$ e) $\operatorname{tg}\frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 - \operatorname{sen}\alpha}{1 + \operatorname{sen}\alpha}}$
Teste 101 EESCUSP-68
$\operatorname{cotg}\frac{a}{2} = \sqrt{3}$ の場合:
a) $\operatorname{sen} a = \frac{\sqrt{3}}{2}$ b) $\operatorname{sen} a = \frac{\sqrt{2}}{3}$ c) $\operatorname{sen} a = \frac{1}{2}$ d) $\operatorname{sen} a = 1$ e) 以前の回答はどれもありません
Teste 102 CESCEA-69
$\operatorname{tg}\frac{a}{2} = \frac{1}{2}$ の場合、$\operatorname{tg} a$ が有効です。
a) $\frac{4}{3}$ b) $\frac{3}{4}$ c) $2$ d) $1$ e) $-2$
Teste 103 PUC-70
式 $\dfrac{1}{1 + \sec x} \cdot \sqrt{\dfrac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$ を簡略化すると、次のようになります。
a) $\operatorname{sen} x$ b) $\cos x$ c) $\operatorname{tg} x$ d) $\operatorname{cotg} x$ e) $\operatorname{cossec} x$
Teste 104 MACK-76
$0 < x < \frac{\pi}{2}$ に対する式 $\operatorname{tg}\frac{x}{2} + \operatorname{cotg}\frac{x}{2}$ は次と同等です。
a) $2\operatorname{sen} x$ b) $2\sec x$ c) $2\cos x$ d) $2\operatorname{cossec} x$ e) $2\operatorname{tg} x$
Teste 105 FEI-73
$0 < a_n < \frac{\pi}{2}$ と $\cos a_n = \frac{n}{n + 1}$ の場合、$\cos\frac{a_n}{2}$ が有効です。
a) $\frac{n}{2(n + 1)}$ b) $\sqrt{\frac{2n + 1}{2n + 2}}$ c) $\frac{1}{2}\sqrt{1 + \frac{n + 1}{n}}$ d) $\frac{2n}{n + 1}$ e) $\frac{1}{n^2}$
Teste 106 FFCLUSP-67
等価 $\operatorname{tg} x = a\operatorname{cotg} x + b\operatorname{cotg} 2x$ は、$x \ne \frac{k\pi}{2}$ などのすべての実数 $x$ に対して有効です。この場合、$a$ と $b$ がそれぞれ有効になります。
a) $a = 1$, $b = -2$ b) $a = -2$, $b = 1$ c) $a = 1$, $b = 0$ d) $a = 1$, $b = 2$ e) $a = b$
Teste 107 ITA-75
$\operatorname{sen} x = \frac{m - n}{m + n}$ と $n > 0$ および $m > 0$ が分かると、$\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}\right)$ は次と等しいと言えます。
a) $\frac{n}{m}$ b) $\frac{\sqrt{m}}{n}$ c) $1 - \frac{n}{m}$ d) $\sqrt{\frac{n}{m}}$ e) 上記のどれでもない
Teste 108 CESCEA-76
式 $\cos 70^\circ - \operatorname{sen} 60^\circ$ を積に変換すると、次のようになります。
a) $-2\cos 5^\circ\cos 65^\circ$ b) $2\cos 5^\circ\cos 65^\circ$ c) $-2\operatorname{sen} 40^\circ\operatorname{sen} 20^\circ$ d) $2\operatorname{sen} 40^\circ\cos 20^\circ$ e) $-2\operatorname{sen} 20^\circ\cos 40^\circ$
Teste 109 GV-74
a) $\operatorname{sen} 20^\circ + \operatorname{sen} 30^\circ = \operatorname{sen} 50^\circ$ b) $\cos 20^\circ - \cos 10^\circ = \cos 10^\circ$ c) $\operatorname{sen} 20^\circ + \operatorname{sen} 30^\circ = 2\operatorname{sen} 25^\circ\operatorname{sen} 85^\circ$ d) $\cos 20^\circ + \cos 30^\circ = 2\cos 25^\circ\cos 85^\circ$ e) $\operatorname{sen} 30^\circ + \cos 30^\circ = 1$
Teste 110 GV-73
式 $\operatorname{sen} x - \cos x$ は次と同じです。
a) $\sqrt{2}\operatorname{sen}\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$ b) $\frac{1}{\sqrt{2}}\operatorname{sen}\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$ c) $2\operatorname{sen}\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ d) $\sqrt{2}\operatorname{sen}\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$ e) $\sqrt{3}\operatorname{sen}\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$
Teste 111 MACK-76
式 $\operatorname{sen}(135^\circ + x) + \operatorname{sen}(135^\circ - x)$ は次と同等です。
a) $\sqrt{2}\operatorname{sen} x$ b) $\sqrt{3}\cos x$ c) $-1$ d) $\sqrt{2}\cos x$ e) $-\sqrt{2}\operatorname{sen} x$
Teste 112 PUC-75
$\operatorname{sen}\alpha + 2\operatorname{sen} 2\alpha + \operatorname{sen} 3\alpha$ は次と同じです:
a) $2\cos 2\alpha\operatorname{sen}^2\frac{\alpha}{2}$ b) $4\operatorname{sen} 2\alpha\cos^2\frac{\alpha}{2}$ c) $\operatorname{sen} 2\alpha\cos 2\alpha$ d) $3\operatorname{sen} 2\alpha\cos 2\alpha$ e) $3\operatorname{sen} 2\cos 2\alpha$
Teste 113 ITA-70
$P = \operatorname{sen}^2 ax - \operatorname{sen}^2 bx$とします。次に、次のことを行う必要があります。
a) $P = \operatorname{sen} ax\cos bx$ b) $P = \cos\frac{a}{2}x \cdot \operatorname{tg} bx$ c) $P = 2\operatorname{sen}\left(\frac{a + b}{2}\right)x \cdot \cos\left(\frac{a - b}{2}\right)x$ d) $P = \operatorname{sen}(a + b)x \cdot \operatorname{sen}(a - b)x$ e) どれも有効ではありません
Teste 114 MACK-77
$y = \cos x + \cos 2x$ の等式において $y$ が取り得る最小値は次のとおりです。
a) $-\frac{3}{4}$ b) $-\frac{7}{8}$ c) $-1$ d) $-\frac{9}{8}$ e) わからない
Teste 115 MACK-74
$\operatorname{sen} x - \operatorname{sen} y = 2\operatorname{sen}\frac{x - y}{2}\cos\frac{x + y}{2}$ であり、$|\operatorname{sen} z| \le |z|$、$|\cos t| \le 1$、$|ab| = |a||b|$ を思い出すと、任意の実数 $x$ と $y$ について次のように言えます。
a) $|\operatorname{sen} x - \operatorname{sen} y| \le \frac{|x + y|}{2}$ b) $|\operatorname{sen} x - \operatorname{sen} y| \le \frac{|x - y|}{2}$ c) $|\operatorname{sen} x - \operatorname{sen} y| \le |x - y|$ d) $|\operatorname{sen} x - \operatorname{sen} y| \le 2|x^2 - y^2|$ e) 上記のどれでもない
Teste 116 GV-75
式 $\dfrac{\operatorname{sen}(a - x) + \operatorname{sen}(2a - 3x)}{\cos(a - x) + \cos(2a - 3x)}$ は次と同じです。
a) $-\operatorname{tg}\left(a - \frac{3}{2}x\right)$ b) $\operatorname{cotg}\left(a - \frac{3}{2}x\right)$ c) $-\operatorname{tg}\left(\frac{3}{2}a - 2x\right)$ d) $\operatorname{cotg}\left(\frac{3}{2}a - 2x\right)$ e) 上記のどれでもない
Teste 117 MACK-74
$u$ が角度のラジアン単位の測定値で、$v = \frac{\pi}{4} - u$ である場合、式 $S = \dfrac{\operatorname{sen} u + \cos u}{\sqrt{2}\operatorname{sen} u\cos u}$ は $x = \cos v$ の関数として次のようになります。
a) $\frac{2x}{x^2 + 1}$ b) $\frac{x}{2x^2 + 1}$ c) $\frac{2x}{1 - x^2}$ d) $\frac{2x}{2x^2 - 1}$ e) $\frac{2x}{x^2 + 2}$
Teste 118 PUC-75
$\cos\frac{\pi}{12} \cdot \cos\frac{8\pi}{12}$ の価値:
a) $-\frac{\sqrt{2}}{8}(\sqrt{3} + 1)$ b) $-\frac{\sqrt{2}}{8}(\sqrt{3} - 1)$ c) $-\frac{\sqrt{2}}{8}(1 - \sqrt{3})$ d) $-\frac{\sqrt{2}}{8}(2\sqrt{3} - 1)$ e) $-\frac{\sqrt{2}}{8}(1 - 2\sqrt{3})$
Teste 119 MACK-75
$4\operatorname{sen}\alpha\operatorname{sen}(60^\circ - \alpha)\operatorname{sen}(60^\circ + \alpha)$ を単純化すると、次のようになります。
a) $\operatorname{sen}\alpha$ b) $\operatorname{sen} 3\alpha$ c) $\operatorname{sen} 2\alpha$ d) $\operatorname{sen} 5\alpha$ e) $\operatorname{sen} 4\alpha$
Teste 120 ITA-69
$t$ のどの値に対して、システム $x + y = \pi$、$\operatorname{sen} x + \operatorname{sen} y = \log_{10} t^2$ は解を許可しますか?
a) $0 < t < 10$ b) $0 < t < 10\pi$ c) $0 < t < 10^2$ d) $0{,}1 < t \le 10$ e) 以前の範囲のいずれでもない
Teste 121 GV-75
$y = \operatorname{sen} x - \cos x$ から $0 \le x \le \pi$ までのグラフは次のとおりです。
グラフ(a)
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グラフ(b)
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グラフ(c)
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グラフ(d)
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グラフ(e)
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a) グラフ(a) b) グラフ(b) c) グラフ(c) d) グラフ(d) e) グラフ(e)
