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第 IV 章の演習 — 第 1 象限への縮小

第 1 象限への縮小 117 第 1 象限に縮小します。 a) $\cos 178^\circ$ b) $\operatorname{sen} 251^\circ$ c) $\operatorname{tg} 290^\circ$ d) $\operatorname{cotg}\dfrac{7\pi}{6}$ e) $\sec 1924^\circ$ f) $\operatorname{cossec}\dfrac{23\pi}{6}$ g) $\operatorname{sen}\left(-\dfrac{7\pi}{6}\right)$ h) $\cos\left(-\dfrac{5\pi}{3}\right)$ i) $\operatorname{tg}\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)$ j) $\operatorname{sen}\dfrac{21\pi}{4}$ k) $\cos\dfrac{31\pi}{6}$ l) $\operatorname{tg}\dfrac{11\pi}{3}$ 解答を見るa) $-\cos 2^\circ$ · b) $-\operatorname{sen} 71^\circ$ · c) $-\operatorname{tg} 70^\circ$ · d) $\operatorname{cotg}\dfrac{\pi}{6}$ · e) $-\sec 56^\circ$ · f) $-\operatorname{cossec}\dfrac{\pi}{6}$ · g) $\operatorname{sen}\dfrac{\pi}{6}$ · h) $\cos\dfrac{\pi}{3}$ · i) $\operatorname{tg}\dfrac{\pi}{4}$ · j) $-\operatorname{sen}\dfrac{\pi}{4}$ · k) $-\cos\dfrac{\pi}{6}$ · l) $-\operatorname{tg}\dfrac{\pi}{3}$

October 23, 2026 読んだ
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リダクション恒等式と偶数関数と奇数関数

歴史 名前 偶数関数 そして 奇関数 権力から来ています： $x^2$, $x^4$, $x^6$、…私たちが変わっても変わらない $x$ 置く $-x$、 そして $x$, $x^3$, $x^5$, … 標識を変更します。青年の作品に登場する用語 レオンハルト・オイラー オイラーは、1727 年頃に書かれた、当時提案された曲線の問題である「逆軌道」について述べています。また、オイラーは、コサインが偶数乗のように振る舞い、サインが奇数乗のように振る舞うことにも気づきました。これは、彼が使用した級数で明らかです。 $\cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} - \cdots$ 均等な力しか持たず、 $\operatorname{sen} x = x - \frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} - \cdots$、ただ奇妙です。 若きオイラーとは誰だったのか 1727年、20 歳のオイラーはサンクトペテルブルクに新設された科学アカデミーに着任するためバーゼルを離れました。サンクトペテルブルク — 興味深いことに、生理学セクションのポストでした。それは空席があったからです。彼がこの街に到着したのは、アカデミーの保護者である皇后エカチェリーナ 1 世が亡くなったまさにその日でしたが、数カ月の間はこのアカデミーが存続するかどうか誰もわかりませんでした。彼は生き残り、オイラーはすぐに数学に転向し、その後 50 年以上数学に留まりました。彼の人生は [第 7 章を​​読む] で語られています(/jp/posts/basic/trigonometria/livro/cap07-equacoes/05-leitura-euler/). コサイン (赤) とその系列の最初の合計 $1 - \frac{x^2}{2}$ と $1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24}$: 偶数乗のみであるため、コサイン自体と同様に、それらはすべて垂直軸に関して対称です。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

October 23, 2026 読んだ
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相補的な円弧と値の表

前のトピックの説明を踏まえると、第 1 象限の機能を理解するだけで十分です。第 1 象限の 角の二等分線 における最後の対称性により、作業はさらに削減されます。$0$ から $\frac{\pi}{4}$、つまり $0^\circ$ から $45^\circ$ までの円弧を知るだけで十分です。 歴史 最初の三角関数表は弦でした。ヒッパルコスとプトレマイオスは各弓の弦を 0.5 度ずつ表にしました。インド人は半弦 (サイン) を表にし始め、アラブの天文学者は日時計の影の長さに関連する接線と余接を追加しました。 15 世紀にレギオモンタヌスは7桁で正弦を計算し、ヴァレンティン・ オトによって完成されたレティコスの遺作1596では、10秒の弧で10の6つの関数がもたらされ、最大10でした。数字 — 数十年に渡って行われた仕事で、電卓の登場により不要になりましたが、何世紀にもわたって航海と天文学を支えてきました。このトピックの対称性は、ボードを組み立てた人々の最初のトリックでした。つまり、$45^\circ$ までのサインを計算し、残りは自由に計算できました。 レティカスとは誰だったのか ゲオルク・ヨアヒム・ レティカス (1514 – 1574) は別の姓でオーストリアに生まれました。彼が 14 歳のとき、医師だった父親は魔術の罪で有罪判決を受け、斬首され、家族はその名前を捨てなければなりませんでした。この青年は、出身地のラエシアにちなんでレティカスと呼ばれるようになりました。 1539 のヴィッテンベルク大学の教授は、地球が太陽の周りを回っているという理論を何十年も守​​り続けたコペルニクスに会うため、ポーランドのフロンボルクを訪れました。レティカスは彼の唯一の弟子でした。彼は彼のもとに 2 年間滞在し、理論の最初の要約 (ナラティオ プリマ、1540) を出版し、彼に革命論より (1543) を印刷するよう説得しました。三角法においては、6 つの関数を円弧ではなく直角三角形の辺によって直接定義した最初の人物です。彼は残りの人生を巨大なタブレットであるパラティナム作品に捧げました。この作品は彼の死後 22 年後にのみ出版されることになります。 c. 140 a.C.ヒパルコスは、知られている最初の弦板を作りました。 c. 150プトレマイオス: 半度コード、基底 60。 499アリヤバータ: 24 個の半文字列 (正弦)、$3^\circ 45'$ から $3^\circ 45'$ まで。 世紀。 ×アブ アル ワファ: $15'$ から $15'$ までの正弦で、8 か所あります。 c. 1464レギオモンタヌス: 7 桁の正弦波。 1596レティカスとオト：$10''$から$10''$までの6つの関数、最大10桁。 1614ネイピアはサインの対数の表を公開しています。 1972ポケット関数電卓はボードを廃止します。 出典: Regiomontanus (MacTutor) · Rheticus (MacTutor)。

October 23, 2026 読んだ
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第 2、第 3、第 4 象限を第 1 象限に縮小

$x$ の三角関数を計算する式を導き出してみましょう。$x$ は第 1 象限の外にあり、$x$ を第 1 象限内の数値と関連付けてみましょう。目標は、$0$ と $\frac{\pi}{2}$ の間の実数の円関数を与えるテーブルから $\operatorname{sen} x$、$\cos x$、および $\operatorname{tg} x$ を知ることです。 $P$ をすべての象限にドラッグします。第 1 象限の点 $P'$ は、$P$ の対称点です。パネル上のサイン値とコサイン値を比較します。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 歴史 三角関数の表は常に円の一部のみをカバーしており、アリヤバータのものは$0^\circ$から$90^\circ$までであり、その他の弧については天文学者は円の対称性を使用しました。欠けていたのは標識に関するルールでした。サインとコサインはセグメントの長さですが、常に正であり、各象限には個別の推論が必要でした。この変化は負の数 が幾何学的な意味を持つものとして受け入れられたことに伴って起こりました。 1629 で、 フランス人のアルベール・ ジラールは、幾何学において、否定的な解は「後退を示す」、つまり$-3$を歩く者は3を後退する、と書いた。これはまさに、サイクル内の点の座標に信号を与え、それとともに各象限の円関数に信号を与えるというアイデアです。次の世紀にオイラーは、記号の規則を私たちが使用する形式に整理しました。 アルベール・ジラールとは誰だったのか アルベール ジラール (1595–1632) はロレーヌのサンミイエルでプロテスタントの家庭に生まれましたが、他の多くの人々と同様に、宗教的迫害のためオランダに避難しました。彼はライデンで学び、 しばらくはリュート奏者として生計を立て、最終的にはオラニエ公フリードリヒ・ヘンリーの軍隊の技師となりました。 1626 では、tan と sec という略語が初めて登場する三角関数表を公開しました。 代数の新しい発明 (1629) では、彼は時代を超えました。次数方程式 $n$ には、負の「不可能」なものを数えて $n$ の根があると述べました。これは、今日私たちが代数学の基本定理と呼んでいますが、1799 でガウスによってのみ実証されました。彼は 37 歳で亡くなり、家族は貧困に陥りました。 628インドのブラフマグプタは、「負債」（ネガティブ）と「財産」（ポジティブ）を使って行動するためのルールを与えています。 1545カルダノでは今でも負の根をヌメリ フィクティ、つまり架空の数字と呼んでいます。 1629アルベール・ ジラール: 幾何学において、マイナスは「挫折を示す」。 1637座標を生み出すデカルトは幾何学を発表しています。 1748円周関数の符号をオイラーは4象限に整理します。 出典: ジラール (MacTutor) · 三角関数 (MacTutor)。 日常生活での応用 計算機。 $\operatorname{sen} 1000^\circ$ を計算するには、マシンはまずターン ($1000^\circ - 720^\circ = 280^\circ$) を実行し、次にそれを第 1 象限: $\operatorname{sen} 280^\circ = -\operatorname{sen} 80^\circ$ に縮小します。 ナビゲーション。 10 km の方向に $225^\circ$ (南西、東から測定) に向かって歩くと、$10\cos 225^\circ \approx -7{,}07$ km 東に、$10\operatorname{sen} 225^\circ \approx -7{,}07$ km 北に移動します。標識には「西」と「南」と表示されます。 ゲーム。 $150^\circ$ を向いているキャラクターは、$(\cos 150^\circ, \operatorname{sen} 150^\circ) = \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$ の方向、つまり左少し上の方向に歩きます。 どの象限のコースでも、コサイン記号とサイン記号は、ボートが東か西、北か南のどちらに向かっているかを示します。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

October 23, 2026 読んだ
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第 3 章の演習 — 基本的な関係

計算演習では、 基本関係は加群を与え、象限は符号を与えます。 ID で、3 つの方法のうちどれを使用したかを示します。 そのうちの 1 つから関数を計算する 73 $\operatorname{sen} x = \dfrac{4}{5}$ と $\dfrac{\pi}{2} < x < \pi$ がわかっているので、$x$ の他の円関数を計算します。 解像度を参照してください$\dfrac{\pi}{2} < x < \pi \Rightarrow \cos x < 0$ として、次のものがあります。 $$\cos x = -\sqrt{1 - \operatorname{sen}^2 x} = -\sqrt{1 - \frac{16}{25}} = -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5}$$$$\operatorname{tg} x = \frac{\operatorname{sen} x}{\cos x} = \frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = -\frac{4}{3} \qquad \operatorname{cotg} x = \frac{\cos x}{\operatorname{sen} x} = \frac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}$$$$\sec x = \frac{1}{\cos x} = \frac{1}{-\frac{3}{5}} = -\frac{5}{3} \qquad \operatorname{cossec} x = \frac{1}{\operatorname{sen} x} = \frac{1}{\frac{4}{5}} = \frac{5}{4}.$$ 74 $\operatorname{cossec} x = -\dfrac{25}{24}$ と $\pi < x < \dfrac{3\pi}{2}$ がわかっているので、$x$ の他の円関数を計算します。 解答を見る$\operatorname{sen} x = -\dfrac{24}{25}$, $\cos x = -\dfrac{7}{25}$, $\operatorname{tg} x = \dfrac{24}{7}$, $\operatorname{cotg} x = \dfrac{7}{24}$, $\sec x = -\dfrac{25}{7}$

October 23, 2026 読んだ
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アイデンティティとその実証

同一性 とは、双方が意味をなすすべての値に対して成り立つ平等性です。アイデンティティを実証することは、三角法を操作するための素晴らしいトレーニングです。各ステップでは、すでに証明されている関係を使用します。 歴史 同一性を証明するには関数を短い形式で書く必要があります。 17 世紀まで、これは存在しませんでした。それぞれの関係は、「弧の補数の正弦」、「曲がった弧の正接」という言葉で表現され、一行の同一性が段落を占めていました。略語は少しずつ現れ、ギュンターは1624の図で罪を使用し、フランス人のピエール・ エリゴーヌは1634の本の中でそれを印刷し、イギリス人のウィリアム・ オートレッドは次のようなものを書きました。コサインのs co アーク。 入門 (1748) のオイラーは、sin.、cos.、tang. を量として使用することを確立しました。足し算、掛け算、二乗 — そしてこれを使用することで恒等式を代数式として操作できるようになります。 ウィリアム・オートレッドとは何者だったのか ウィリアム・ オートレッド (1574 – 1660) は、ほぼ生涯にわたり、ロンドンの南にある村、オルベリーの教区司祭でした。彼の趣味は数学で、自宅に来る人には誰でも無料で数学を教えていました。彼の生徒にはセント・ポール大聖堂の建築家クリストファー・レンや数学者のジョン・ウォリスも含まれていました。彼のクラヴィス数学 (1631) は、乗算のための記号 $\times$ を導入し、他の多くの記号を普及させました。 1622 頃、オーグトレッドは 2 つの対数ガンター スケールを並べて計算尺を発明し、1970 年に電子計算機が登場するまで技術者が使用していました。彼は1660年にイギリス王政が復活したことを知り、86歳で喜びのあまり亡くなったと言われています。 1620ギュンターは余弦と余接を提案しています。 1624ギュンターは図の中で罪という略語を使っています。 1626アルベール・ ジラールはタブレットにタンとセックを書きます。 1634エリゴーヌは罪を本に印刷します。 1657オートレッドは三角法で余弦の余弧を書きます。 1748オイラーは、sin.、cos.、tang. を数量記号として固定します。 オートレッドの計算尺: 互いに滑り合う 2 つの対数ガンター スケール。長さを加算することは、対数を加算すること、つまり乗算することです。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 出典: Oughtred (MacTutor) · 三角関数 (MacTutor) · F. Cajori、数学表記の歴史、vol. II (1929)。 日常生活での応用 地図上の距離。 ナビゲーション アプリケーションは、短距離での丸め誤差を避けるために単位 $\operatorname{sen}^2\frac{\theta}{2} = \frac{1 - \cos\theta}{2}$ を使用するハバサイン式を使用して地表上の距離を計算します。 127Vソケット。 ソケットの電圧は正弦波のように振動します。アイデンティティ $\operatorname{sen}^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ 平均二乗がピーク二乗の半分であることを示しています。したがって、127 V の「有効」は約 127 V のピークに相当します。 $127\sqrt{2} \approx 180$ v. 圧縮された写真と音楽。 JPEG および MP3 形式は、画像と音声をコサインの合計に分解します。三角恒等式は、この分解を元に戻すことができることを保証します。 プラグ電圧とその二乗: ダブル アーク恒等式は、180 V ピークが 127 V rms に値する理由を説明します。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

October 23, 2026 読んだ
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基本的な関係

このトピックのすべての関係は、ピタゴラスの定理と三角形の相似度という 2 つの平面幾何学ツールに基づいています。下の図は、使用する 3 つの三角形を示しています。 $P$をドラッグして関係を選択します。パネルはそれぞれの等しい値を数値的にチェックします。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 歴史 アルマゲストでは、プトレマイオスは既に $\operatorname{sen}^2 x + \cos^2 x = 1$ に相当するものを使用しています。弓の弦を知っていれば、半円に内接する三角形のピタゴラスの定理を通じて追加の弓の弦を取得します。タンジェントとセカントとの関係はアブ・アル・ ワファ (10世紀) とナシル・アル・ディン・ アル・トゥシ (13世紀) の著作に現れており、 彼の四角形に関する論文により三角法は天文学から独立した学問となりました。 ナシル・アッディン・アル・トゥシとは誰だったのか ナシル・アル・ディン・アル・トゥシ 彼（1201 ～ 1274 年）は、現在のイラン北東部のトゥスで生まれ、この地域で最も暴力的な時代の 1 つであるモンゴルの侵略に生きました。約25年間、彼はアラムートなどの山岳要塞でイスマーイール支配者のために働いたが、正確には彼自身の自由意志によるものではないと言う人もいる。モンゴル人のとき、 フラグチンギス・ハーンの孫であるアル・トゥシは 1256 年にこれらの要塞を占領し、アル・トゥシは彼に仕え、バグダッドの征服に同行しました。フレグに多額の資金を提供するよう説得した マラガの天文台 （1259年）、巨大な図書館と中国からも天文学者が来ました。そこで彼は、直線運動を生み出す 2 つの円が互いの中で回転する「アル・トゥシ ペア」を作成しました。この特徴は、3 世紀後にコペルニクスの作品に再び現れました。 ナシル・アル・ディン・アル・トゥシ (1201 – 1274)、後の芸術的表現。作者不明 · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン ◀ 前へ 旅をたどる 次へ ▶ 1201 TusNasce em Tus, no Coração. O pai, jurista, o incentiva a estudar todas as ciências. c. 1220 NishapurEstuda filosofia, medicina e matemática numa das grandes cidades de saber do Irã, pouco antes da chegada dos mongóis. c. 1230–1256 AlamutVive nas fortalezas ismaelitas das montanhas, como Alamut, onde escreve boa parte da obra. 1258 BagdáAcompanha Hulagu, neto de Gengis Khan, na conquista de Bagdá. 1259–1274 MaraghaDirige o grande observatório financiado por Hulagu, com biblioteca e astrônomos vindos de longe. Ali escreve o Tratado sobre o quadrilátero. 1274 BagdáMorre em Bagdá. 地図を見るには JavaScript を有効にしてください。各地点は下の一覧にあります。 Os lugares de Nasir al-Din al-Tusi, entre as fortalezas ismaelitas e o observatório de Maragha. Clique numa etapa ou use Percorrer a viagem. 地図：© OpenStreetMap 協力者

October 22, 2026 読んだ
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読み方: フーリエと熱伝導

補足資料 補足資料 フーリエと熱伝導 ジャン=バティスト・ジョゼフ・ フーリエ (1768 – 1830) は、フランスのオーセールで仕立て屋の息子として生まれました。 10 歳になる前に孤児となった彼は、ベネディクト会の修道士が運営する市内の軍事学校で教育を受けました。少年の頃、彼は他の都市の司祭が使用する説教を書き、13 歳で数学を発見し、すぐに優れた成績を収めました。彼はベネディクト会に入る準備をしていましたが、1789 の革命により計画が変更されました。 ジョゼフ・フーリエ、ジュリアン＝レオポルド・ボイリーの版画。ジュリアン＝レオポルド・ボイリー · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン フーリエは革命運動に熱心に参加し、1794 のテロでギロチンにかけられそうになりました。パリに師範学校と専門学校が設立され、彼は教授となり、自分を有名にする仕事を始めました。この時から、ニュートンが始めた問題である代数方程式の実根を分離する彼の方法が始まりました。 1798 ではナポレオンのエジプト遠征に同行し、カイロ研究所の書記として工学業務を指揮し、エジプト学の専門家となりました。フランスに戻った彼はグルノーブルのイゼール県の知事に任命され、そこで1804から1807の間、 固体内の熱の伝播を研究しました。彼が見つけた方程式を解くために、 彼は温度をサインとコサインの無限和として書きました。これは、べき乗の代わりに周期関数を使用するため、テイラーとは異なる級数展開のタイプです。 「コーナー」を持つ関数であっても、この方法で記述できるという考えは、1807 の記憶を留保付きで受け取ったラグランジュとアカデミーの他のメンバーにとってはばかげているように思えました。フーリエはそう主張し、1822 で数理物理学の画期的な理論分析を発表しました。結局フーリエ級数は、関数、収束、積分の概念の完全な改訂を必要とすることになりました - ディリクレ、リーマン、カントールが熱心に取り組んだ研究です - そして今日、それらは音楽や画像の圧縮、地震の解析、磁気共鳴など、あらゆるところに使われています。フーリエは1830年にパリで亡くなった。 この章の波はまさにフーリエ部分です。$\operatorname{sen} x$、$\frac{1}{3}\operatorname{sen} 3x$、$\frac{1}{5}\operatorname{sen} 5x$…を追加すると、曲線はますます方形波に似てきます。 フーリエ級数の部分和: 1、3、および 10 項を使用すると、正弦の合計は方形波に近似します。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 出典: フーリエ (MacTutor) · J. Fourier、Théorie Analytique de la Chaleur (1822)。

October 22, 2026 読んだ
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第 II 章の演習 — 循環関数

応答グラフは完全な期間を示します。破線の曲線が表示される場合、それは「参照」関数 ($\operatorname{sen} x$ または $\cos x$) です。グラフを確認するには、$a + b\operatorname{sen}(cx + d)$ エクスプローラー. 正弦関数 演習 23 ～ 42 では、 与えられた関数 $f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ の期間と画像を決定し、 与えられた関数の完全な期間のグラフをプロットします。 23 $f(x) = -\operatorname{sen} x$. 解像度を参照してください3 つのステップでテーブルを作成します。 1) 値を $x$ に割り当てます。 2 番目) $\operatorname{sen} x$ の値を各 $x$ に関連付けます。 3番目) $\operatorname{sen} x$ と $-1$ を掛けます。 $x$ $0$ $\frac{\pi}{2}$ $\pi$ $\frac{3\pi}{2}$ $2\pi$ $\operatorname{sen} x$ $0$ $1$ $0$ $-1$ $0$ $y$ $0$ $-1$ $0$ $1$ $0$ このテーブルを使用すると、グラフの 5 点、つまり**$x$ 軸に対する正弦波の対称**が得られます。 $\operatorname{Im}(f) = [-1, 1]$と$p(f) = 2\pi$が即時です。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

October 22, 2026 読んだ
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コタンジェント、セカント、コセカント

最後の 3 つの循環関数によって全体像が完成します。コタンジェントは、$B$ でサイクルに接する横軸で読み取られます。セカントとコセカントは、$P$ のサイクルの接線を引き、どこで軸が切れるかを見ると表示されます。 歴史 「セカント」と「タンジェント」という名前は、円の幾何学に由来しており、接線は円周に接触しており（タンジェ、タッチ）、 割線はカットしています（セカレ、カット）。定義図において、線分$\overline{OS}$は延長すると周期の割となる直線上にあり、線分$\overline{AT}$は接線$A$上にあります。これらの部分はすでにアラブの天文学者によって表にまとめられており、10 世紀のアブ・アルワファは 6 つの機能を整理し、それぞれが他の機能からどのように派生するかを示しました。 アブ・アル・ワファとは誰だったのか アブ・アル・ワファ・アル・ブジャーニ (940 – 998) は、現在イランとアフガニスタンに分断されている地域であるホラーサーン州のブジャンで生まれ、19 歳でバグダッドに移り、ブイード王朝の天文台で働きました。彼は $15'$ から $15'$ までの正弦の表を正確な小数点以下 8 桁で計算し、球面三角形の正弦の法則の最初の一般的な実証の 1 つを行いました。しかし、彼は天文学者ではない人々向けにも書きました。彼の本の 1 つは書記や商人に算術を教え、もう 1 冊の職人が必要とする幾何学的構造については、 職人が実際に持っていた道具である固定絞りコンパスを使って多角形やモザイクを作る方法を示しています。月のクレーターには彼の名前が付けられています。 アブ・アル・ワファ (940 – 998)、後の芸術的表現。作者不明 · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン 出典: Abu al-Wafa (MacTutor) · 三角関数 (MacTutor)。 日常生活での応用 屋根 (セカント)。 勾配 $\alpha$ の屋根の幅の半分 $d$ にわたる垂木の寸法は $d\sec\alpha$ です。大工はこのために木を切ります。 スロープ (コセカント)。 傾斜 $\alpha$ で高さ $h$ に登るには、スロープの寸法は $h\operatorname{cossec}\alpha$ になります。ブラジルのアクセシビリティ基準の最大傾斜 (8,33%、$\alpha \approx 4{,}76^\circ$) では、50 cm に到達するには、約 6 m の傾斜が必要です。 影 (コタンジェント)。 角度高さ $\alpha$ にある太陽と高さ $h$ の棒は、$h\operatorname{cotg}\alpha$ の影を落とします。これが日時計の原理です。 ランプの長さは、高さに傾斜のコセカントを掛けたものです。アクセシビリティ標準の 8,33% 制限をテストします。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

October 22, 2026 読んだ
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正接関数

接線は、サイクルの中心と点 $P$ を結ぶ直線の傾きを測定します。これは、$A$ でサイクルに接する垂直軸 (接線軸) で読み取られ、サインやコサインとは異なり、任意の実数値を取ることができます。 歴史 接線は円から遠く離れて生まれました、 それは影から生まれました。地面に突き刺された垂直の棒であるグノモンは、太陽の高さに応じて長さが異なる影を落とします。影と棒の比率は、今日の言葉で言えば、接線（または棒の位置に応じて余接）です。日時計と祈りの時間のため、イスラム世界の天文学者はこれらの比率を必要とし、 最初に知られている影表は860年頃にバグダッドで作られました。これらは通常ハバシュ・ アル・ ハシブによるものとされています。 1 世紀半後、アル＝ ビルーニは影に関する徹底的な論文で知られているすべてをまとめました。 「タンジェント」という名前は、トーマス・フィンケによる 1583 にのみ表示されます (第 VIII 章を参照)。 ハバシュ・アル・ハシブとは誰だったのか アフマド・イブン・アブダラ・アル＝マルワジ (770 年頃 - 870 年頃)、として知られています。 ハバシュ・アル・ハシブ — 「計算者ハバシュ」 — 中央アジアのマルウで生まれ、バグダッドのカリフの宮廷で働いた アルマムン、ギリシャとインドの作品がアラビア語に翻訳された知恵の家を後援したのと同じ人物です。彼はカリフの命令によりバグダッドとダマスカスで行われた天体観測に参加し、何世紀にもわたって流通した天文表を編纂しました。アラブの伝記作家によると、彼は約100年生きたそうです。 アラブの天文学者の二つの影。立っている棒は、 太陽の高さの余接である直線の影を地面に投影します。壁に刺さった棒は壁にヴァースシャドウを投影し、それが接線となります。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 出典: 三角関数 (MacTutor) · al-Biruni (MacTutor)。 日常生活での応用 スロープと屋根。 スロープの傾斜はパーセンテージで $100 \cdot \operatorname{tg}\alpha$ です。8% のスロープは水平 1 メートルごとに 8 cm 上昇します。 影。 角度高さ $\alpha$ で太陽に照らされた高さ $h$ の棒は、長さ $\dfrac{h}{\operatorname{tg}\alpha}$ の影を落とします。 ランプの傾きのパーセンテージは、角度の正接の 100 倍です。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

October 22, 2026 読んだ
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コサイン関数

サインが回転点の高さだとすると、 コサインは中心からの水平方向の距離になります。この 2 つは同時に行われます。一方が最大になると、もう一方はゼロになります。 歴史 何世紀にもわたって、コサインにはそれ自体の名前がなく、単に「補数のサイン」でした。ビエテはこれを洞残渣と呼び、著者によって書き方が異なりました。 1620 では、 英国人のエドマンド・ ガンターが正接三角形の中で、 短縮形共正弦を提案しましたが、 それとともに共接線も提案しました。 4 年後、 ギュンターは図の中で罪という略語を初めて使用しました。この名前は定着し、接頭辞 co- がすべての「補完」機能のブランドになりました。 エドマンド・ガンターとは誰だったのか エドマンド・ ガンター (1581 – 1626) は牧師であり、1619 以降はロンドンのグレシャム大学で天文学の教授を務めました。グレシャム大学は一般公開の授業を行っており、その多くは航海士や職人向けでした。ギュンターは実用的な器具の発明者でした。対数、正弦、接線の目盛りがあり、コンパスだけでそれを掛け合わせるギュンター定規は計算尺の祖先です。さらに耐久性があったのは測量士が使用したギュンターの鎖で、長さは66フィート（約20メートル）で、100個のリンクに分かれていました。これにより、1 エーカーは正確に 10 個の正方形のチェーンになり、クリケット場の標準的な長さ (22 ヤード) は今日までガンター チェーンとなっています。 ギュンターのチェーン: これにより、エーカー (英国測量士の面積の単位) は正確に 10 個の正方形のチェーンになります。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

October 22, 2026 読んだ