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三角形を解く

三角形を解くということは、その主要素である $a$、$b$、$c$、$\hat{A}$、$\hat{B}$、$\hat{C}$ を計算することを意味します。これを行うには、 三角形に関する3 つの情報を提供する必要があり、そのうちの少なくとも 1 つは、三角形にリンクされている線分の寸法 (辺、高さ、中央値など) です。 歴史 平面と球面の両方の三角形を解くことに専念した最初のヨーロッパの論文はDe triangulisomnimodis (「あらゆる種類の三角形について」) で、ドイツの天文学者レギオモンタヌスによって 1464 頃に書かれ、1533 にのみ出版されました。彼は、ここで行うことと非常によく似た方法で解決事例を整理し、この本はルネサンス ヨーロッパにおける三角法の入り口となりました。 レギオモンタヌスとは誰だったのか ヨハネス・ ミュラー (1436 – 1476) はフランケン地方のケーニヒスベルクで生まれ、故郷の名前 (「王の丘」) をラテン語化してレギオモンタヌス としました。早熟な彼は11 歳でライプツィヒ大学に入学し、 後にウィーンのゲオルグ・ ペールバッハ の学生および共同研究者となりました。 1461 にポウルバッハが亡くなったとき、レギオモンタヌスは師が始めたアルマゲストの概要を完成させました。 1471 年、彼はニュルンベルクに科学書籍専用の最初の印刷機の 1 つを設置し、そこで星の位置を日ごとに示す表であるエフェメリスを印刷しました。クリストファー・コロンブスは 4 回目の航海でコピーを持ち、乗組員とともに 1504 のジャマイカに閉じ込められ、月食の予測を利用して島の住民に感銘を与え、食料を手に入れたと言われています。レギオモンタヌスは暦の改革を支援するために教皇によってローマに呼び出され、おそらくペストが原因で40年でそこで亡くなった。 レギオモンタヌス (1436 – 1476)、後の彫刻。正体不明の記録者。スミソニアン博物館のコレクション · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン ◀ 前へ 旅をたどる 次へ ▶ 1436 Königsberg in BayernNasce Johannes Müller, que latinizará o nome da cidade (“monte do rei”) em Regiomontanus. 1447 LeipzigEntra na universidade aos 11 anos. 1450–1461 VienaAluno e colaborador de Georg Peurbach. Com a morte do mestre, assume a tarefa de resumir o Almagesto. 1461–1465 RomaNa casa do cardeal Bessarion, lê manuscritos gregos e escreve o De triangulis omnimodis (c. 1464). 1467–1471 BudaTrabalha na corte do rei Matias Corvino, da Hungria, e calcula tábuas trigonométricas. 1471–1475 NurembergMonta uma gráfica para livros científicos e imprime as Efemérides, que Colombo levaria nas suas viagens. 1476 RomaChamado pelo papa para ajudar na reforma do calendário, morre na cidade, aos 40 anos. 地図を見るには JavaScript を有効にしてください。各地点は下の一覧にあります。 As andanças de Regiomontanus pela Europa do século XV. Clique numa etapa ou use Percorrer a viagem. 地図：© OpenStreetMap 協力者

October 24, 2026 読んだ
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高さ、中央値、角の二等分線、および半径

辺の寸法だけを知っていれば、三角形の注目すべき部分 (高さ、中央値、内部 角の二等分線、内接円と外接円の半径) を計算できる公式を導き出します。いずれも半周$p = \frac{a + b + c}{2}$が出現します。 歴史 三辺の面積の公式は、 実用的な測定のマニュアルであるメートル法で実証したアレキサンドリアのサギ（1世紀）にちなんで名付けられました。しかし、 ペルシャの数学者アル・ ビルーニは、それより2 世紀半も前のアルキメデスの仕業だとしました。ヘロンのデモンストレーションは純粋に幾何学的なもので、円周が刻まれています。ここで行うのは余弦の法則から始まる代数的なものです。 アレクサンドリアの英雄とは誰だったのか ヘロン から、彼がアレクサンドリアに住んでいたことがわかり、彼の作品の 1 つで、天文学者が 62 年であると特定した月食について記述していることがわかります。私たちが彼の日付を特定したのはこの日食です。彼は何よりもエンジニアでした。彼はエオリパイルについて説明しました。これは蒸気のジェットによって駆動されて回転する球体であり、記録上最初の蒸気エンジンです。祭壇に火が灯されると自動的に開く神殿の扉。ロープと重りで動くオートマトンの劇場。そして、コインを受け取ると聖水の一部が放出される機械、おそらく史上初の自動販売機です。彼は測量士向けに、第 IX 章のセオドライトの祖先である地上の角度を測定するための器具であるディオプトラに関する論文を書きました。 アレクサンドリアのサギ (1 世紀)、後の芸術的表現。作者不明 · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン サギのエオリパイルの図: 蒸気は軸としても機能するチューブを通って上昇し、球体の曲がったノズルから出て回転します。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

October 24, 2026 読んだ
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投影、面積、接線法

4 つの定理で三角形の三角関数の性質が完成します。1 つは各辺を他の 2 つの投影に分解し、2 つは面積を与え、最後の定理は接線の法則で、辺の和と差を角度の和と差に関連付けます。 歴史 この接線の法則は、デンマーク人のトーマス フィンケが1583で発表し、その中で接線に名前を付けました（第VIII章を参照） が、 同時にフランソワ ビエテも使用しました。これは対数表の時代に非常に実用的になりました。商と積だけを扱うため、余弦の法則で必要となる二乗を加算することなく、2 つの辺とそれらの間の角度がわかる三角形を解くことができます。対数を使用すると、各乗算または除算は、表から取得した数値の加算または減算になります。 ジョン・ネイピアとは誰だったのか エディンバラ近郊のマーキストン城の城主ジョン・ ネイピア (1550 – 1617) は、対数 (「比数値」) という名前で 1614 に公開した表を約 20 年かけて計算しました。宣言された目的は、非常に時間がかかる「乗算、除算、根の抽出」から天文学者を解放することでした。そして、最初に使用されたのは正弦でした。ネイピアの表は正弦の対数を毎分与えてくれました。彼自身、自分の最も重要な仕事は黙示録の解説であると考えており、近所の人たちは彼を魔術師だと考えていました。どの使用人がそれを盗んでいるかを調べるために、ネーピアは暗い部屋に煤にまみれた雄鶏を置き、泥棒がそれに触れると雄鶏が鳴くだろうと言いながら、全員に入ってその上に手を這わせるように言ったと言われています。犯人は恐れて雄鶏には触らず、きれいな手で立ち去った唯一の人でした。 対数では、乗算は足し算です。これは、接線の法則を非常に実用的なものにしたネピア表と計算尺の原理です。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 ◀ 前へ 旅をたどる 次へ ▶ 1550–1563 マーキストンエディンバラ近郊のマーキストン塔で、16 歳の貴族の息子として生まれる。 1563 セント・アンドルーズ13 歳でスコットランド最古の大学に入り、学位を取らずに去る。 c. 1564–1571 ヨーロッパ大陸国外で学ぶ。おそらくフランスかネーデルラント。記録には場所がなく、地図上の点は目安にすぎない。 1574–1608 ガートネス家の領地に自分で建てた城に住む。黙示録について書き、対数の計算を始める。 1594 ファスト城ロバート・ローガンと、城に隠された宝を見つけて三分の一を受け取る契約を結ぶ。 1608–1617 マーキストンマーキストンの領主となる。対数を発表し（1614）、ブリッグスを迎え（1615）、『ラブドロギア』を出して 1617 年に亡くなる。 1615 ロンドングレシャム・カレッジでヘンリー・ブリッグスが本を読み、著者に会うためエディンバラへ向かう。 1617–1627 リンツケプラーが表を見て、亡くなったことを知らずに男爵へ手紙を書き、『ルドルフ表』で対数を使う。 地図を見るには JavaScript を有効にしてください。各地点は下の一覧にあります。 スコットランドでのネイピアの場所と、彼の表がロンドンとケプラーのもとへ渡った道のり。 地図：© OpenStreetMap 協力者

October 24, 2026 読んだ
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余弦の法則と正弦の法則

このトピックの 2 つの法則は、直角ではない三角形を扱うための主なツールです。どちらも問題を直角三角形に還元することで実証されます。最初の三角形に高さをプロットし、2 番目の三角形に直径をプロットします。 歴史 幾何学的形式では、余弦の法則はすでにユークリッドの原論 (第 2 巻、命題 12 および 13) に見られ、反対側の正方形を鈍角または鋭角と他の 2 つの平方の和と比較します (もちろん余弦については話していません)。三角関数の形では、 ペルシャの天文学者ジャムシード・ アル・カーシのミフタ・アル・ヒサブ (『算術の鍵』、1427) に登場しており、そのためフランス人はそれをアル・カーシの定理と呼んでいます。平面三角形の正弦の法則は、13 世紀にナシル・アルディン・ アルトゥシの四角形に関する論文で明言され実証されました。これは、三角法を天文学から独立した学問として扱った最初の著作です（第III章を参照）。 アル・カシとは誰だったのか ギヤス アルディン ジャムシード アル カシ (c. 1380 – 1429) は、戦争と貧困の時代にイランのカシャーンで生まれ、保護者を探して何年も費やしました。彼はそれを、サマルカンドの統治者である征服者タメルレーンの孫であり、自身も天文学者であり、サマルカンドに世界最大級の天文台を建設したウルグ・ ベクの中で発見しました。アル・カシはその主な科学者でした。彼は父親に宛てた手紙の中でウルグ・ベクの法廷について説明し、同僚たちが何日もかけて取り組んでいたであろう問題を馬に乗って真っ向から解決したことを自慢している。 1424 では、$3 \cdot 2^{28}$ 辺の多角形を使用して、16 個の正しい小数点以下の桁数で $2\pi$ を計算しました。この記録は 2 世紀近くにわたって維持されてきました。 1429 にサマルカンド近郊で不明な状況で死亡。彼が殺害されたという報告もある。 ナシル・アル・ディン・アル・トゥシ (1201 – 1274)、後の芸術的表現。作者不明 · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン c. 300 a.C.ユークリッド (原論 II.12–13): 幾何学的形式の余弦の法則。 世紀。 ×アブ・アル・ワファ他: 球面三角形の正弦の法則。 世紀。 XIIIal-Tusi: 平面三角形の正弦の法則。 1427アル-カシ: 三角関数形式の余弦の法則。 c. 1464レジオモンタヌスは両方の法律をヨーロッパに持ち込みました。 出典: Al-Kash (MacTutor) · Al-Tusi (MacTutor) · ユークリッド、原論、第 II 巻、命題 12 および 13。

October 24, 2026 読んだ
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第 IX 章の演習 — 直角三角形

常に図を描きます。直角、データ、未知の部分に印を付けます。次に、未知とデータが一緒に表示される直角三角形を選択します。 メトリックの関係 321 図に示す要素$a$、$h$、$m$、$n$（カテゴリ$b = 4$、$c = 3$）を計算します。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 解像度を参照してください$c = 3$ と $b = 4$ である場合: $$a^2 = b^2 + c^2 = 16 + 9 = 25 \Rightarrow a = 5$$$$h = \frac{bc}{a} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5}$$$$m = \frac{c^2}{a} = \frac{9}{5}$$$$n = \frac{b^2}{a} = \frac{16}{5}.$$

October 24, 2026 読んだ
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直角三角形を解く

直角三角形を解くとは、その主な要素である鋭角 ($\hat{B}$ および $\hat{C}$) と辺 ($a$、$b$、$c$) を計算することを意味します。これを行うには、 三角形に関する2 つの情報を提供する必要があります。そのうちの少なくとも 1 つは、三角形に接続されている線分の寸法 (辺、高さ、中央値、角の二等分線 など) です。角度だけがわかっているため、形状はわかりますが、サイズはわかりません。 歴史 直角三角形を解くことは、何世紀にもわたって、測量士、航海士、砲兵の日常的な仕事でした。地上の角度を測定するために、 イギリス人のレナード・ ディグスはセオドライトと名付けた器具について説明しました。これはセオドライトの祖先であり、今でも三脚に乗せられて街路に現れています。この記述は、レナードが未完にし、 息子のトーマス・ ディッグスが完成させて1571に出版した本パントメトリア (「普遍的な測定」) に登場しました。測定された角度と既知の距離があれば、残りの作業は三角関数テーブルが行います。 ディグズとは何者だったのか レナード・ ディグス (c. 1515 – 1559) は測量士であり、職人や兵士が読めるようにラテン語ではなく英語で書かれた実用的な数学書の著者でした。 1554 年、彼はメアリー 1 世女王に対するトーマス ワイアットの反乱に参加しました。彼は死刑を宣告され、恩赦を受けたが、土地を失った。彼は数年後に亡くなり、 息子のトーマス (c. 1546 – 1595) を数学者のジョン・ディーに預けました。トーマスはパントメトリーを完成させました。その序文には、ガリレオの望遠鏡の数十年前に、父親がレンズを組み合わせて遠くの物体を見ると述べられていますが、彼らがそれで空を観察したという証拠はありません。 1576 では、トーマスはさらに踏み込んで、コペルニクスの理論の最初の擁護を英語で発表し、星を球体に縛られるのではなく無限の宇宙に広がるように描きました。 塔に登らずに塔を測定する: セオドライトでは照準器から頂上までの角度 $\alpha$ を測定し、チェーンでは基部までの距離 $d$ を測定します。機器上の高さは$h = d\operatorname{tg}\alpha$です。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

October 24, 2026 読んだ
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直角三角形の三角比

直角三角形の辺の寸法と角度の寸法を関連付ける 3 つの特性を証明しましょう。彼らは、私たちがこれまで研究してきたサイクルの三角法を、すべてが始まった三角形の三角法に結び付けます。 歴史 ミレトス物語 (紀元前6世紀) は、エジプトの大ピラミッドの影と棒の影を比較してその高さを測ったと言われています。同じ瞬間、太陽は両方の物体と同じ角度を形成し、高さと影の比率は両方とも同じです。これはまさにこの章の考え方です。角度が固定されると、直角三角形の 2 つの辺の比率も固定されます。ただし、タレスの場合、これらの比率の名前や表はまだありませんでした。この物語は、ディオゲネス・ラエルティウスやプルタルコスなど、ずっと後の作家によって私たちに伝えられました。 ミレトスのタレスとは誰ですか? テイルズ (紀元前 624 ～ 546 頃) は、現在のトルコ沿岸にあるギリシャの裕福な都市ミレトスに住んでおり、 ギリシャ人は彼を七賢人 の一人に数えていました。彼は、神に頼らずに自然を説明しようとした最初の人物として、そして彼にとって、すべては水から生じたものであり、幾何学的な性質を単に利用するのではなく実証した最初の人物として記憶されています。歴史家ヘロドトスは、紀元前 585 年にリディア人とメディア人の戦闘を中断する日食を予言したと述べています。 2 つの逸話が彼の名声の 2 つの側面を示しています。プラトンは、タレスが夜に星を見ながら歩いているときに井戸に落ち、足元にあるものを見ずに空に何があるかを知りたがったことを奴隷に笑われたと述べています。アリストテレスによれば、哲学は役に立たないと非難されたタレスは、天文学によってオリーブの大収穫を予言し、その地域のすべてのオリーブ圧搾機を前もって借りて金持ちになったが、それは哲学者がいつでも好きなときにお金を稼げることを証明するためだったという。 タレスと大ピラミッド: 同時に、高さと影の比率はピラミッドと棒で同じです。太陽の高さを変更します。影は変わりますが、計算された高さは変わりません。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 書籍に登場する直角三角形。 バグダッドの影板と現代の板の間で、その名前が記された直角三角形が何度も描かれ、再描画されました。 c. 850ハバシュ アル ハシブ (アフマド イブン アブダラ) は、天文学の原稿で影と半文字列を使用しています。 1220ピサのレオナルド (フィボナッチ) は、幾何学の実践で、土地の測定に弦と三角形を適用しています。 1551レティカスは、正三角形の中で、直角三角形の辺によって6つの関数を定義しています。 1558フランチェスコ・ マウロリコは、球面の表と三角形を含むメネラウスの球面を編集します。 1620エドマンド・ ガンターは、三角柱で副洞と副接線を紹介しています。 出典: 物語 (MacTutor) · ディオゲネス ラエルティウス、著名な哲学者の生涯、I.27 · アリストテレス、政治、I.11。 日常生活での応用 携帯電話で建物の高さ 傾斜計アプリは、頂上までの角度を測定します。建物から30m、$40^\circ$の場合、目の上の高さは$30\operatorname{tg} 40^\circ \approx 25{,}2$mです。 飛行機の着陸。 最終降下は滑走路から約 $3^\circ$: 10 km で行われ、飛行機の高さは $10\,000\operatorname{tg} 3^\circ \approx 524$ m です。 土地の傾斜。 測量士と技術者は、傾斜の接線によって土地を分類し、建設できる場所を決定します。 携帯電話で測定した建物の高さ: 距離、角度、接線。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

October 24, 2026 読んだ
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メトリクス要素と関係

三角形は内角の一つが直角であれば長方形であることが分かります。この章では、最小限のデータに基づいて直角三角形の線分と角度の測定値を計算できる幾何学的三角理論を開発します。 歴史 直角三角形の計量関係は、数学において最も古いものの 1 つです。有名なプリンプトン 322 など、紀元前 1800 頃のバビロニアの石板には、$a^2 = b^2 + c^2$ を満たす数字のスーツがリストされており、YBC 7289 の石板は、正方形の辺の対角線 1 である $\sqrt{2}$ の優れた近似値を示しています。しかし、 この定理の最初に知られている証明はギリシャ語です。それはユークリッドの原論第1巻の命題47として現れており（紀元前300頃）、 伝統はそれをピタゴラスの学派のものとしています。 ピタゴラスとは誰だったのか ピタゴラス (紀元前 570 ～ 495 頃) はサモス島で生まれ、その伝統がエジプトとバビロンにつながる旅を経て、イタリア南部のクロトーナに、学校であり、宗派であり、政党でもあった共同体を設立しました。ピタゴラス派は魂の輪廻を信じ、菜食主義者で、そら豆を食べることを避け、発見を秘密にしていました。そのため、師が何をしたのか、弟子が何をしたのかを知ることは不可能です。この学校のモットーは「すべては数字である」でした。彼らは、心地よい音符が弦の長さの単純な比率 $2:1$、$3:2$、および $4:3$ に対応していることを発見しました。伝説によると、ピタゴラスはこの定理を実証する際、100頭の牛を神に犠牲として捧げたそうですが、これは菜食主義とは相容れません。皮肉なことに、この定理自体が正方形の対角線が整数の比ではないという発見につながり、「すべては数値である」という考えが台無しになりました。 サモス島のピタゴラス (紀元前 570 ～ 495 頃)、後の芸術的表現。作者不明 · ウィキメディア コモンズ · パブリック ドメイン 原論の命題I.47の図。 $A$ から斜辺に垂直に降りる破線は、赤い正方形を 2 つの長方形に分割します。ユークリッドは、それぞれが小さい正方形の 1 つの面積を持つことを証明し、したがって $a^2 = b^2 + c^2$ になります。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

October 24, 2026 読んだ
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第 VIII 章の演習 — 不等式

各不等式にサイクルを描きます。補助線をマークし、適切な円弧を強調表示してから、$A$ から始まる間隔を書き込みます。厳密な不等式を満たさない点はオープンとなります。 正弦不等式 271 不等式$0 \le \operatorname{sen} x < \dfrac{\sqrt{3}}{2}$を解きます。 解像度を参照してください$x$ の画像は、直線 $r$ ($v = 0$) と $s$ ($v = \frac{\sqrt{3}}{2}$) の間の平面範囲とサイクルの交点になければなりません。$r$ は含まれ、$s$ は除外されます。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 $$2k\pi \le x < \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad\text{ou}\quad \frac{2\pi}{3} + 2k\pi < x \le \pi + 2k\pi.$$ 272 不等式$\operatorname{sen} x \ge 0$を解きます。 解答を見る$S = \{x \in \mathbb{R} \mid 2k\pi \le x \le \pi + 2k\pi\}$

October 24, 2026 読んだ
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接線不等式

接線の場合、境界線は軸に平行な直線ではなくなり、中心を通る直線 $OT$ になります。これにより、 サイクルが 2 つの正反対の点に分割され、解は常に $O$ に関して対称な円弧のペアになります — $\pi$ の周期を持つ接線の反映です。 歴史 タンジェント という名前は、測定に使用する軸に由来しており、線分 $\overline{AT}$ は $A$ のサイクルの接線上にあります。この単語はラテン語でタンゲンスと呼ばれ、デンマークの数学者トーマス・ フィンケによって幾何学ロタンディ（1583）という本の中でセカンスとともに紹介されました。以前、アラブ人は日時計に関連した研究で、太陽に照らされた垂直棒の「影」としてこの大きさをすでに計算していました（第II章を参照）。 トーマス・フィンケとは誰だったのか トーマス フィンケ (1561 – 1656) は、当時デンマーク王国のフレンスブルクで生まれ、接線と正割に名前を与え、また、正接と正割に名前をもたらした本である幾何学幾何学 (「円の幾何学」) を出版したのはまだ 22 歳でした。接線の法則（第 X 章）。その後、イタリアとスイスで医学を学び、1591 年からはコペンハーゲン大学の教授となり、最初は数学、次に修辞学、最後に医学を学び、60 年以上教鞭を執りました。彼は95年に亡くなりましたが、これは当時の長寿記録でした。 出典: Fincke (MacTutor) · 三角関数 — 歴史 (MacTutor)。 日常生活での応用 アクセシビリティ。 ブラジルの基準では、傾斜角の 8,33% までの傾斜が制限されています: $\operatorname{tg}\alpha \le 0{,}0833$、つまり $\alpha \le 4{,}76^\circ$。 屋根。 セラミック タイルでは、水を排水するために、モデルに応じて約 30% の最小傾斜が必要です: $\operatorname{tg}\alpha \ge 0{,}30$、つまり $\alpha \ge 16{,}7^\circ$。 道路 「急勾配」標識は、勾配の接線が一定値を超える箇所があり、大型トラックにとって危険であることを警告します。 アクセシビリティ ノルムは正接不等式 $\operatorname{tg}\alpha \le 0{,}0833$ です。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

October 24, 2026 読んだ
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コサイン不等式

コサインの場合、 補助線は垂直になっており、$\cos x > m$ の解はその右側、$\cos x < m$ の解は左側にあります。 歴史 本書で使用する区間表記は、除外される極値を示すために「回転」括弧を付けたものです ($\left]a, b\right[$)。これはフランスの伝統です。それは 20 世紀にグループニコラ・ ブルバキ によって広められました。このグループは一連の書籍で数学の基礎を書き直したフランスの数学者の総称です。英語圏では$(a, b)$という括弧付きの表記が一般的です。 ニコラ・ブルバキとは誰だったのか ニコラ・ ブルバキは存在しませんでした。 1934 では、フランスの若い数学者のグループ (アンドレ ヴェイユ、アンリ カルタン、クロード シュヴァレー、ジャン デュドネが含まれる) が、徹底的に厳密に数学を基礎から再構築する論文を書くことにしました。彼らは、エスコーラ師範学校の生徒たちのいたずらと、19世紀のフランスの将軍シャルル・ブルバキから取った、でっち上げられた名前で署名した。このジョークは真剣に受け止められ、ブルバキには伝記、国籍（架空の国「ポルダヴィア」の国籍）、娘からの結婚式の招待状、さらにはアメリカ数学協会への会員申請書まで渡されたが、拒否された。メンバーは時間の経過とともに変わり、原則として 50 歳で脱退しました。区間表記に加えて、私たちは空集合の記号 $\varnothing$ とインジェクター、サージェクター、およびバイジェクターという単語をこのグループに負っています。 出典: ブルバキ (MacTutor) · 集合論と論理のシンボルの初期使用法 (Jeff Miller)。 日常生活での応用 カメラとゲーム 点とカメラ軸の間の角度 $\theta$ が $\cos\theta > \cos\beta$ を満たすとき、点は絞り $2\beta$ のカメラの視野内にあります。ゲームでは、まさにこのテストを使用して、あるキャラクターが別のキャラクターを「認識」しているかどうかを判断します。 指向性アンテナ。 指向性 Wi-Fi アンテナは、その方向に対する偏差 $\theta$ が、たとえば $\cos\theta > 0{,}9$、つまり $\theta < 25{,}8^\circ$ の場合に良好な信号を提供します。 照明 壁は、光が $\cos\theta > \frac{1}{2}$、つまり垂線から $60^\circ$ 未満に到達すると、ランプによってよく照らされます。 $\cos\theta > \cos\beta$ のときにオブジェクトが画像に表示されます。カメラとゲームは常にこのテストを実行します。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

October 24, 2026 読んだ
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正弦不等式

$f$ と $g$ を変数 $x$ の 2 つの三角関数としましょう。不等式 $f(x) < g(x)$ を解くことは、$f(r) < g(r)$ が真の文となる数値 $r$ の集合 $S$、 つまり解の集合 または真理値集合 - を取得することです。 歴史 信号 $<$ と $>$ は、天文学者であり航海士でもあった英国の数学者トーマス ハリオットの死から 10 年後に出版された本の分析手法の 1631 に掲載されました。標識 $\le$ と $\ge$ (標識の下にダッシュが付いている) は、数学者で水路学者であるフランスのピエール ブーゲーによって 1734 に導入されました。それ以前は、不等式は「より大きい」、「より小さい」というように完全に記述されていました。 トーマス・ハリオットとは誰だったのか トーマス ハリオット (c. 1560 – 1621) は、エリザベス 1 世の宮廷冒険家であるウォルター ローリー卿の航海教師として生活を始めました。1585 で、彼は現在のノースカロライナ州ロアノーク島へのローリーの遠征に乗り出しました。彼はアルゴンキン語を学び、その土地とその住民についての説明を書きました。これが生涯で出版した唯一の本です。イギリスに戻り、ノーサンバーランド伯爵の保護のもと、彼は代数、光学、天文学に専念しました。1609 7 月、ガリレオの数か月前に、彼は望遠鏡を月に向け、見たものを描きました。しかし、ハリオットはほとんど何も出版せず、何千ページもの原稿が何世紀にもわたって忘れ去られたままでした。彼はおそらくタバコが原因で、彼がアメリカから持ち込んだ習慣である鼻ガンで亡くなった。 1557ロバート・ レコーデは、記号 $=$ を発明しました。「2 つの平行な直線、これ以上等しいものはないからです」。 1631ハリオットの信号$<$と$>$が印刷されています。 1734ピエール・ ブーゲーより$\le$と$\ge$が登場。 出典: F. Cajori、数学表記の歴史、vol.私 (1928)、§§ 484 – 485 · ハリオット (MacTutor)。

October 24, 2026 読んだ