方程：寻找隐角
在互动书中： 完成第七章，包含所有演示和练习.
机舱什么时候达到同样的高度？ 查找 $\operatorname{sen} x=1/2$ 是询问机舱处于高度 $1/2$ 的哪个位置。一条水平线在两个点处切割循环：一个在第一象限，一个在第二象限。一轮中，这些是$30°$和$150°$。
在本章中，主要示例使用度数。当出现 $\pi$ 时，角度将以弧度为单位。
演示：两个响应系列 $\alpha$和$180°-\alpha$的点具有相同的高度。此外，完整的转弯也能保持要点。这些都是可能的，因为水平线最多可以在两个点处切割圆。标识：
$$\operatorname{sen} x=\operatorname{sen}\alpha\iff \begin{cases} x=\alpha+360°k,\ \text{ou}\\ x=180°-\alpha+360°k. \end{cases}$$对于余弦，垂直线给出点 $\alpha$ 和 $-\alpha$：
$$\cos x=\cos\alpha\iff x=\pm\alpha+360°k.$$对于切线，相反的方向具有相同的坐标商：
$$\tan x=\tan\alpha\iff x=\alpha+180°k,$$具有定义的切线。这里$k$是一个整数。要使用弧度，请将 $360°$ 更改为 $2\pi$，将 $180°$ 更改为 $\pi$。
带范围的示例 将 $\operatorname{sen} x=1/2$ 解为 $0°\le x<720°$。来自第一家庭的是$30°$和$390°$；第二个的 $150°$ 和 $510°$。休息时间允许跑两圈。完整的答案尊重范围的两端。
如果所请求的正弦或余弦值在 $[-1,1]$ 之外，则没有真正的解决方案。例如，$\cos x=2$ 是不可能的。
换衣服的方程式 考虑$2\operatorname{sen}^2x-\operatorname{sen} x=0$。突出显示$\operatorname{sen} x$：
$$\operatorname{sen} x(2\operatorname{sen} x-1)=0.$$当至少一个因子为零时，乘积为零。因此，$\operatorname{sen} x=0$ 或 $\operatorname{sen} x=1/2$。在$[0°,360°)$中，解是$0°$、$30°$、$150°$和$180°$。
如果我们从一开始就将方程除以 $\operatorname{sen} x$，我们将丢失零正弦解。保理让可能性变得可见。对方程求平方后，检查初始方程中的每个答案，因为平方可以添加解。
反函数：选择最佳答案 正弦在整条线上没有反转，因为多个输入产生相同的输出。为了定义反正弦，我们将角度限制为 $[-90°,90°]$。在此范围内，$[-1,1]$的每个值仅出现一次。
反函数 禁止 主要输出 $\arcsin y$ $-1\le y\le1$ $[-90°,90°]$ $\arccos y$ $-1\le y\le1$ $[0°,180°]$ $\arctan y$ 任何真实的 $(-90°,90°)$ 因此，$\arcsin(1/2)=30°$，但方程$\operatorname{sen} x=1/2$有无穷多个解。逆提供了主要价值，用于建立家庭。 $\arcsin$ 也不意味着 $1/\operatorname{sen}$：这个乘法逆元是余割。
