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测试——三角形

直角三角形和任何三角形：三角比、正弦和余弦定律（第九章和第十章）。 Teste 189CESCEA-74 在下面的直角三角形中，只有一个给出了正确的数据。标记一下： Ative o JavaScript para ver esta figura interativa. a) 三角形 (a)b) 三角形 (b)c) 三角形 (c)d) 三角形 (d)e) 我不知道 (c)中，$\cos 60^\circ = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$：邻边是斜边的一半。 (a)中与$30^\circ$相邻的边应为$4\cos 30^\circ = 2\sqrt{3}$； (b) 与边 $\sqrt{3}$ 相对的角有切线 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 并测量为 $30^\circ$；在 (d) 中，角为 $45^\circ$ 的三角形的边相等。

October 25, 2026 阅读
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测试——不等式

三角不等式（第八章）。 Teste 172CESCEA-74 区间$[0, \pi]$内不等式$\operatorname{sen}^2 x - \frac{1}{2} \ge 0$的解为： a) $0 \le x \le \frac{\pi}{4}$ 或 $\frac{3\pi}{4} \le x \le \pi$b) $\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{3\pi}{4}$c) $\frac{\pi}{3} \le x \le \frac{2\pi}{3}$d) $0 \le x \le \frac{\pi}{6}$ 或 $\frac{5\pi}{6} \le x \le \pi$e) 我不知道 $\operatorname{sen}^2 x \ge \frac{1}{2} \iff |\operatorname{sen} x| \ge \frac{\sqrt{2}}{2}$；在$[0, \pi]$、$\frac{\pi}{4} \le x \le \frac{3\pi}{4}$中。 Teste 173CESCEM-72 考虑不等式 $\operatorname{sen} x + \operatorname{sen}^2 x > 0$。可以说： a) 只满足第一象限的$x$b) 仅满足 $0$ 和 $\pi$ 之间的 $x$c) 用$x$代替$-x$得到的不等式等价于给定的不等式d) 满足它的$x$的值正是$\operatorname{sen} x > 0$的值e) 第三象限中有$x$满足不等式 $\operatorname{sen} x(1 + \operatorname{sen} x) > 0$。如$1 + \operatorname{sen} x \ge 0$，仅当$\operatorname{sen} x = -1$时才为空，不等式等价于$\operatorname{sen} x > 0$。

October 25, 2026 阅读
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测试 - 反循环函数

反正弦、反余弦和反正切（第七章）。 Teste 158MACK-74 设$f$、$g$和$h$为$A$中$A$的函数，其中$A = [-1, 1]$，定义如下：$f(x) = \operatorname{sen} x$、$g(x) = \operatorname{sen}\pi x$、$h(x) = \frac{\pi}{2}x$。我们可以声明： a) 它们都是可逆的b) 它们都是超射的c) 只有一种可以注射d) 只有一个是满射的e) 只有一个是单射和满射 $f$（$[-1, 1]$中的正弦）是单射的，有图像$[-\operatorname{sen} 1, \operatorname{sen} 1]$； $g(x) = \operatorname{sen}\pi x$ 具有图像 $[-1, 1]$（满射），但不是单射 ($g(0) = g(1) = 0$)； $h$ 是单射的，其图像 $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ 甚至不适合 $A$。只有 $g$ 是满射的。打印的模板显示（e），但三者中没有一个既是$A$中$A$的注入器又是喷射器；正确的说法是(d)。 Teste 159MACK-73 $y = \operatorname{arc\,sen}\sqrt{2x - 3}$定义的函数的定义域为： a) $\left\{x \in \mathbb{R} \;\middle|\; x \ge \frac{3}{2}\right\}$b) $\left\{x \in \mathbb{R} \;\middle|\; \frac{3}{2} \le x \le 2\right\}$c) $\{x \in \mathbb{R} \mid 0 \le x \le 2\}$d) $\left\{x \in \mathbb{R} \;\middle|\; -2 \le x \le 0 \text{ ou } \frac{5}{2} \le x \le 4\right\}$e) 之前的答案都没有 根需要$2x - 3 \ge 0$，反正弦需要$\sqrt{2x - 3} \le 1$：$0 \le 2x - 3 \le 1$，即$\frac{3}{2} \le x \le 2$。 Teste 160MACK-77 $\operatorname{arc\,sen}\left(\cos\frac{33\pi}{5}\right)$的值为： a) $\frac{3\pi}{5}$b) $-\frac{\pi}{10}$c) $\frac{\pi}{10}$d) $-\frac{3\pi}{5}$e) 我不知道 $\cos\frac{33\pi}{5} = \cos\frac{3\pi}{5} = \operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{2} - \frac{3\pi}{5}\right) = \operatorname{sen}\left(-\frac{\pi}{10}\right)$，$-\frac{\pi}{10}$在$\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$中。

October 25, 2026 阅读
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测试——方程

区间上的三角方程和解（第七章）。 Teste 122FUVEST-77 在$\frac{\pi}{2} \le x \le \pi$范围内，方程$\sqrt{1 - \operatorname{sen}^2 x} + \cos x = -\sqrt{2}$： a) 不承认解决方案b) 承认作为解决方案 $x = \frac{3\pi}{4}$c) 承认作为解决方案 $x = \frac{2\pi}{3}$d) 承认作为解决方案 $x = \frac{5\pi}{6}$e) 承认作为解决方案 $x = \pi$ $\sqrt{1 - \operatorname{sen}^2 x} = |\cos x|$，以及第二象限 $|\cos x| = -\cos x$。第一个成员的价值为 $-\cos x + \cos x = 0 \ne -\sqrt{2}$。 Teste 123PUC-76 满足方程$\cos\left(3x - \frac{\pi}{5}\right) = 0$的$x$的值为($k = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots$)： a) $x = \frac{7\pi}{30} + k\frac{\pi}{3}$b) $x = \frac{7\pi}{15} + k\frac{\pi}{3}$c) $x = \frac{7\pi}{2} + k\frac{\pi}{4}$d) $x = \frac{7\pi}{5} + k\frac{\pi}{2}$e) $x = \frac{7\pi}{4} + k\frac{\pi}{6}$ $3x - \frac{\pi}{5} = \frac{\pi}{2} + k\pi \Rightarrow 3x = \frac{7\pi}{10} + k\pi \Rightarrow x = \frac{7\pi}{30} + k\frac{\pi}{3}$.

October 25, 2026 阅读
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测试——转换

加法、双弧、半弧和乘积转换公式（第五章和第六章）。 Teste 75CESCEM-73 已知$\operatorname{tg} 75^\circ = 2 + \sqrt{3}$和$\operatorname{tg} 60^\circ = \sqrt{3}$。 $\operatorname{tg} 15^\circ$的值为： a) $\frac{1}{3}$b) $-\sqrt{3}$c) $\sqrt{3}$d) $2 + \sqrt{3}$e) $2 - \sqrt{3}$ $\operatorname{tg} 15^\circ = \operatorname{tg}(75^\circ - 60^\circ) = \frac{(2 + \sqrt{3}) - \sqrt{3}}{1 + (2 + \sqrt{3})\sqrt{3}} = \frac{2}{4 + 2\sqrt{3}} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = 2 - \sqrt{3}$. Teste 76MACK-75 如果 $0 < a < \frac{\pi}{2}$ 和 $0 < b < \frac{\pi}{2}$，则： a) $\operatorname{sen}(a + b) < \operatorname{sen} a + \operatorname{sen} b$，无论 $a$ 和 $b$b) $\operatorname{sen}(a + b) > \operatorname{sen} a + \operatorname{sen} b$，无论 $a$ 和 $b$c) $\operatorname{sen}(a + b) > \operatorname{sen} a + \operatorname{sen} b$ 仅当 $a > b$d) $\operatorname{sen}(a + b) < \operatorname{sen} a + \operatorname{sen} b$ 仅当 $a < b$e) 以上都不是 $\operatorname{sen}(a + b) = \operatorname{sen} a\cos b + \operatorname{sen} b\cos a$，并且在第一象限（开路）$0 < \cos a, \cos b < 1$；每期付款分别小于 $\operatorname{sen} a$ 和 $\operatorname{sen} b$。 Teste 77PUC-71 对于每个实数 $x$，关系始终成立： a) $\operatorname{sen}^2 x - \cos^2 x = -1$b) $2\operatorname{sen} x\cos x = \operatorname{sen} 2x$c) $\operatorname{tg} x = \frac{\operatorname{sen} x}{\cos x}$d) $\operatorname{tg} x = 1 + \sec^2 x$e) $\operatorname{cotg} x = \frac{\cos x}{\operatorname{sen} x}$ 双圆弧公式对于每个实数 $x$ 都有效。当 $\cos x = 0$ 或 $\operatorname{sen} x = 0$（这两个成员甚至不存在）时，(c) 和 (e) 无效，(a) 和 (d) 一般为假。

October 25, 2026 阅读
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测试——基本恒等式

基本关系、表达式简化、还原到第一象限和奇偶校验（第三章和第四章）。 Teste 41PUC-75 已知 $\operatorname{cossec} x = \frac{5}{4}$ 和 $x$ 来自第一象限，表达式 $25\operatorname{sen}^2 x - 9\operatorname{tg}^2 x$ 的值为： a) $2$b) $3$c) $4$d) $0$e) $1$ $\operatorname{sen} x = \frac{4}{5}$, $\cos x = \frac{3}{5}$ e $\operatorname{tg} x = \frac{4}{3}$: $25 \cdot \frac{16}{25} - 9 \cdot \frac{16}{9} = 16 - 16 = 0$. Teste 42GV-76 如果$\operatorname{sen} a = \frac{24}{25}$和$\sec a$为负数，则$\sqrt{\dfrac{1 - \cos a}{1 + \cos a}}$的值为： a) $\frac{3}{4}$b) $\frac{3}{5}$c) $\frac{5}{4}$d) $\frac{4}{3}$e) $\frac{1}{2}$ 负割线表示负余弦：$\cos a = -\frac{7}{25}$。然后$\sqrt{\frac{1 + 7/25}{1 - 7/25}} = \sqrt{\frac{32}{18}} = \frac{4}{3}$。 Teste 43ITA-74 当 $\cos\theta = -\frac{3}{7}$ 和 $\operatorname{tg}\theta < 0$ 时，表达式 $x = \dfrac{2\operatorname{tg}\theta}{1 - \operatorname{tg}^2\theta}$ 的值为： a) $\frac{4\sqrt{10}}{31}$b) $-\frac{2\sqrt{10}}{3}$c) $\frac{2\sqrt{10}}{15}$d) $\frac{3\sqrt{10}}{7}$e) 之前的答案都没有 对于 $\cos\theta = -\frac{3}{7}$ 和 $\operatorname{tg}\theta < 0$，正弦为正：$\operatorname{sen}\theta = \frac{2\sqrt{10}}{7}$ 和 $\operatorname{tg}\theta = -\frac{2\sqrt{10}}{3}$。所以$x = \frac{-4\sqrt{10}/3}{1 - 40/9} = \frac{12\sqrt{10}}{31}$，它没有出现在替代方案中。

October 25, 2026 阅读
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测试——循环函数

圆函数的弧和角、符号、极值、定义域、周期和图形（第一章和第二章）。 Teste 1ITA-72 时针和分针在10小时和15分钟处形成的凸角为： a) $142^\circ 30'$b) $142^\circ 40'$c) $142^\circ$d) $141^\circ 30'$e) 之前的答案都没有 在 10 小时 15 分钟时，分针位于 $90^\circ$（从 12 开始），时针位于 $300^\circ + 15 \cdot 0{,}5^\circ = 307^\circ 30'$。差值是$217^\circ 30'$，其补码是$142^\circ 30'$。 Teste 2FUVEST-77 时钟指针在 1 小时和 12 分钟形成的锐角为： a) $27^\circ$b) $30^\circ$c) $36^\circ$d) $42^\circ$e) $72^\circ$ 分针每分钟移动 $6^\circ$，时针每分钟移动 $0{,}5^\circ$。在 1 小时 12 分钟：$72^\circ$ 中的分钟，$30^\circ + 6^\circ = 36^\circ$ 中的小时；角度为 $36^\circ$。 Teste 3ITA-73 在4和5小时之间，时钟的时针与分针成直角两次。这些事件发生的时间是： a) $4\text{ h }5\frac{2}{11}$ 分钟和 $4\text{ h }38\frac{5}{11}$ 分钟b) $4\text{ h }5\frac{5}{11}$ 分钟和 $4\text{ h }38\frac{2}{11}$ 分钟c) $4\text{ h }5\frac{5}{11}$ 分钟和 $4\text{ h }38\frac{5}{12}$ 分钟d) $4\text{ h }5\frac{3}{11}$ 分钟和 $4\text{ h }38\frac{7}{11}$ 分钟e) 之前的答案都没有 在 4 小时 $m$ 分钟时，指针位于 $6m$ 和 $120 + 0{,}5m$ 度。直角：$120 - 5{,}5m = 90 \Rightarrow m = \frac{60}{11} = 5\frac{5}{11}$；或 $5{,}5m - 120 = 90 \Rightarrow m = \frac{420}{11} = 38\frac{2}{11}$。 Teste 4PUC-70 由于$\theta$是锐角，因此$\left(\frac{5\pi}{2} - \theta\right)$属于： a) 第一象限b) 第二象限c) 第三象限d) 第四象限e) 以上都不是替代方案 $\frac{5\pi}{2} - \theta$ 与 $\frac{\pi}{2} - \theta$ 一致。模板假设 $\theta$ 是急性的（原始陈述只是说“正”）：因此 $\frac{\pi}{2} - \theta$ 位于 $0$ 和 $\frac{\pi}{2}$ 之间，位于第一象限。对于任何积极的$\theta$，无话可说。

October 25, 2026 阅读
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第十章练习——任何三角形

在计算之前，先问一下：给出了什么？ Two sides and the angle between them, or the three sides, require the law of cosines; one side and the opposite angle, the law of sines. In this chapter the printed template has several errors; when the answer here differs from him, the difference is explained. 余弦定律 360 三角形的两条边的尺寸为 8 米和 12 米，并在它们之间形成 $120^\circ$ 角。计算第三边。 查看分辨率调用 $b = 8$ 和 $c = 12$ 给定的边以及 $\hat{A} = 120^\circ$ 它们之间的角度，余弦定律给出 $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\hat{A} = 64 + 144 - 2 \cdot 8 \cdot 12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 64 + 144 + 96 = 304,$$然后 $a = \sqrt{304} = 4\sqrt{19}$ 米。

October 24, 2026 阅读
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解任意三角形

求解任何三角形都意味着计算其主要元素：$a$、$b$、$c$、$\hat{A}$、$\hat{B}$和$\hat{C}$。为此，需要提供有关三角形的三个信息，其中至少一个是与其链接的线段的测量值（边长、高度、中位数等）。 故事 第一篇完全致力于求解平面和球面三角形的欧洲论文是 De triangulisomnimodis（“关于所有类型的三角形”），由德国天文学家 Regiomontanus 于 1464 左右撰写，仅于 1533 出版。他以与我们在这里将要做的非常相似的方式组织解决案例，这本书是文艺复兴时期欧洲三角学的门户。 雷吉奥蒙塔努斯是谁 Johannes Müller (1436–1476) 出生于法兰克尼亚柯尼斯堡，并将其家乡的名字（“King’s Hill”）拉丁化为 Regiomontanus。他早熟，在 11 岁时进入莱比锡大学，后来成为维也纳 Georg Peurbach 的学生和合作者。 When Peurbach died in 1461, Regiomontanus completed the summary of the Almagest that the master had begun. In 1471 he installed in Nuremberg one of the first printing presses dedicated to scientific books, where he printed his Ephemerides, tables showing the position of the stars day by day.据说克里斯托弗·哥伦布在他的第四次航行中携带了一份副本，并在1504与他的船员被困在牙买加，利用月食的预测来打动岛上的居民并获取食物。 Regiomontanus was called to Rome by the Pope to help reform the calendar and died there, aged 40, probably of the plague. Regiomontanus (1436–1476)，在后来的雕刻中。身份不明的录音机；史密森尼收藏 · 维基共享资源 · 公共领域 ◀ 上一站 沿路线走一遍 下一站 ▶ 1436 Königsberg in BayernNasce Johannes Müller, que latinizará o nome da cidade (“monte do rei”) em Regiomontanus. 1447 LeipzigEntra na universidade aos 11 anos. 1450–1461 VienaAluno e colaborador de Georg Peurbach. Com a morte do mestre, assume a tarefa de resumir o Almagesto. 1461–1465 RomaNa casa do cardeal Bessarion, lê manuscritos gregos e escreve o De triangulis omnimodis (c. 1464). 1467–1471 BudaTrabalha na corte do rei Matias Corvino, da Hungria, e calcula tábuas trigonométricas. 1471–1475 NurembergMonta uma gráfica para livros científicos e imprime as Efemérides, que Colombo levaria nas suas viagens. 1476 RomaChamado pelo papa para ajudar na reforma do calendário, morre na cidade, aos 40 anos. 请启用 JavaScript 以查看地图。各站列在下方。 As andanças de Regiomontanus pela Europa do século XV. Clique numa etapa ou use Percorrer a viagem. 地图：© OpenStreetMap 贡献者

October 24, 2026 阅读
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高度、中位数、角平分线 和半径

我们将推导出一些公式，让我们能够计算三角形的重要线段——高度、中线、内部角平分线、内接圆和外接圆的半径——只知道边的尺寸。在所有这些中，都会出现半周长 $p = \frac{a + b + c}{2}$。 故事 三边面积公式以亚历山大的苍鹭（1 世纪）命名，他在实际测量手册公制中演示了该公式。然而，波斯数学家 al-Biruni 将其归因于两个半世纪前的阿基米德。海伦的演示是纯几何的，圆周是内切的；我们在这里要做的是代数运算，从余弦定理开始。 谁是亚历山大的英雄 的 苍鹭 我们知道他住在亚历山大，在他的一部作品中，他描述了天文学家确定的 62 年月食——我们正是以这次月食来确定他的日期。他首先是一个 工程师。描述了 卵磷脂，一个由蒸汽喷射驱动旋转的球体，这是有记录以来的第一台蒸汽机；当祭坛上的火点燃时，寺庙的门会自动打开；由绳索和重物驱动的自动机剧场；还有一台机器，收到一枚硬币后就会释放出一部分圣水——这可能是历史上第一台自动售货机。他为测量员写了一篇关于 屈光度，一种测量地面角度的仪器，是第九章经纬仪的祖先。 亚历山大的苍鹭（一世纪），后来的艺术表现。作者身份不明 · 维基共享资源 · 公共领域 海伦的风椭圆，如图所示：蒸汽通过管道上升，管道也作为轴，并通过球体的弯曲喷嘴排出，使其旋转。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa.

October 24, 2026 阅读
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投影、面积和切线定律

四个定理完善了三角形的三角性质：一个定理将每条边分解为另外两条边的投影，两个定理给出了面积，最后一个定理，即切线定律，将边的和和差与角的和和差联系起来。 故事 切线定律由丹麦人Thomas Fincke在1583中发表，在同一本书中他命名了切线（见第八章），François Viète也同时使用了它。它在对数表时代变得非常实用：因为它只涉及商和乘积，它允许您在知道两条边和它们之间的角度的情况下求解三角形，无需添加平方，这是余弦定律所要求的。对于对数，每次乘法或除法都变成了从表中取出的数字的加法或减法。 约翰·纳皮尔是谁 约翰·纳皮尔 (1550–1617)，爱丁堡附近默奇斯顿城堡的领主，花了大约二十年的时间计算他在 1614 中以对数（“比率数”）名义发布的表格。其宣称的目标是将天文学家从需要花费大量时间的“乘法、除法和求根”中解放出来——而第一次使用正是针对正弦：纳皮尔的表每分钟给出正弦的对数。他本人认为他最重要的作品是对《启示录》的评论，而他的邻居则认为他是一名巫师。据说，为了找出哪个仆人偷了它，纳皮尔把一只沾满烟灰的公鸡放在一个黑暗的房间里，让每个人进去用手抚摸它，说当小偷触碰公鸡时，公鸡就会打鸣。罪魁祸首很害怕，没有碰那只公鸡，而且是唯一一个双手干净地离开的人。 对于对数来说，乘法就是加法：正是纳皮尔表格和计算尺的原理，使得切线定律变得如此实用。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa. ◀ 上一站 沿路线走一遍 下一站 ▶ 1550–1563 默奇斯顿生于爱丁堡附近的默奇斯顿塔楼，父亲是一位 16 岁的贵族。 1563 圣安德鲁斯13 岁进入苏格兰最古老的大学，未拿学位就离开了。 c. 1564–1571 欧洲大陆到国外求学，可能在法国或低地国家。文献没有记载具体地点，地图上的点只是示意。 1574–1608 加特内斯住在他在家族领地上建造的城堡里。撰写关于《启示录》的著作，并开始计算对数。 1594 法斯特城堡与罗伯特·洛根签约，寻找藏在城堡里的宝藏，条件是分得三分之一。 1608–1617 默奇斯顿成为默奇斯顿的领主。发表对数（1614），接待布里格斯（1615），出版《算筹术》，1617 年去世。 1615 伦敦在格雷沙姆学院，亨利·布里格斯读了这本书，动身前往爱丁堡拜见作者。 1617–1627 林茨开普勒见到这些表，写信给这位男爵（不知道他已去世），并在《鲁道夫星表》中使用对数。 请启用 JavaScript 以查看地图。各站列在下方。 纳皮尔在苏格兰的足迹，以及他的对数表传到伦敦和开普勒手中的路线。 地图：© OpenStreetMap 贡献者

October 24, 2026 阅读
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余弦定理和正弦定理

本主题中的两条定律是处理非直角三角形的主要工具。两者都通过将问题简化为直角三角形来演示：在第一个三角形中绘制高度，在第二个三角形中绘制直径。 故事 在几何形式中，余弦定律已经在欧几里得的几何原本（第二本书，命题12和13）中找到，它将对面的正方形与钝角或锐角与其他两个的平方和进行比较 - 当然，不谈论余弦。它以三角形式出现在波斯天文学家 Jamshid al-Kashi 的Miftah al-hisab（《算术钥匙》，1427）中，这就是法国人称之为Al-Kashi 定理的原因。平面三角形的正弦定理在 13 世纪由Nasir al-Din al-Tusi在他的四边形论文中阐明和证明，这是第一部将三角学视为独立于天文学的学科的著作（见第三章）。 喀什是谁 Ghiyath al-Din Jamshid al-Kashi（c. 1380–1429）出生于伊朗卡尚，当时正处于战争和贫困时期，多年来一直在寻找保护者。他在兀鲁伯·贝格那里发现了它，他是征服者帖木儿的孙子、撒马尔罕的统治者，他自己也是一位天文学家，在那里建造了世界上最大的天文台之一。阿尔·喀什是其主要科学家。在给父亲的一封信中，他描述了兀鲁伯格的宫廷，并吹嘘自己能够在马背上正面解决同事们花费数天时间解决的问题。在 1424 中，他使用 $3 \cdot 2^{28}$ 边多边形计算了 16 正确的小数位 $2\pi$，这一记录保持了近两个世纪。于1429在撒马尔罕附近死亡，死因不明；有报道称他是被谋杀的。 Nasir al-Din al-Tusi (1201–1274)，后来的艺术表现。作者身份不明 · 维基共享资源 · 公共领域 c. 300 a.C.Euclid (几何原本 II.12–13)：几何形式的余弦定律。 世纪。 XAbu al-Wafa 等人：球面三角形的正弦定理。 世纪。十三al-Tusi：平面三角形的正弦定理。 1427al-Kashi：三角形式的余弦定律。 c. 1464Regiomontanus 将这两项法律带到了欧洲。 来源： Al-Kashi (MacTutor) · Al-Tusi (MacTutor) · 欧几里得，几何原本，第二册，命题 12 和 13。 在日常生活中 轮船和飞机。 两艘船在形成 $60^\circ$ 的航线上离开同一港口；当一个距离8公里，另一个距离5公里时，它们之间的距离是$\sqrt{64 + 25 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}} = 7$公里。 **机器人和假肢。**只有当“肘部”以余弦定律给出的角度弯曲时，具有两段已知长度的手臂才能到达一定距离处的点 - 这是每个机械臂都会进行的计算。 **测量无法到达的地方。**通过测量的底面和两个角度，正弦定律给出了到河对岸的岛屿、山峰或塔的距离。 两艘船离开同一个港口：余弦定律给出了它们之间的距离。 Ative o JavaScript para ver esta figura interativa.

October 24, 2026 阅读