Euler's Eyes
2026-10-20
不等式：选择循环的片段
在互动书中： 完成第八章，包含所有演示和练习.
高于一条线
问题 $\operatorname{sen} x>1/2$ 询问驾驶室高于高度线 $1/2$ 的所有位置。一圈后，驾驶室在 $30°$ 和 $150°$ 处穿过这条线。在它们之间，它经过$90°$，其中高度为1。因此，在$[0°,360°)$中：
$$30°通过绘图演示
在上半圆中，高度从 0 上升到 1，然后下降到 0。水平高度线 $1/2$ 在两点处切割该路径。它们之间的弧线在线上方；其余的在下面。这证明选择交叉点之间的间隔是合理的。
如果条件是 $\operatorname{sen} x\ge1/2$，我们将包括两个交叉：$[30°,150°]$。对于 $\operatorname{sen} x<1/2$，在 $[0°,360°)$ 范围内，我们将有 $[0°,30°)\cup(150°,360°)$。符号$\cup$表示将两组集合在一起。
也适用于余弦的配方
首先选择学习间隔。然后找出相等点。绘制正弦的水平线或余弦的垂直线。选择满足比较的弓并检查末端是否合适。
例如，$\cos x>1/2$ 要求平面垂直线 $x=1/2$ 右侧的点。为了避免将坐标与角度混淆，请考虑“水平位置大于 $1/2$”。在角度范围$[0°,360°)$内，答案为：
$$[0°,60°)\cup(300°,360°).$$在整条实数线上，对于整数 $k$，相同的解可以写为 $-60°+360°k 在每个区间$(-90°+180°k,90°+180°k)$中，正切从无界负值增长到无界正值。它不存在于末端。像这样：切线：小心打扰
在不知道符号的情况下，请勿将不等式乘以 $\cos x$。乘以负数会反转方向；乘以零会破坏等价性。用符号分隔间隔可以避免此错误。
计算之前先看看极限
与 $-1\le\operatorname{sen} x\le1$ 一样，条件 $\operatorname{sen} x>2$ 永远不会发生。 $\operatorname{sen} x<2$ 对所有雷亚尔均有效。对于 $\cos x\ge1$，仅整圈角度适用：$x=360°k$。
用光盘播放
将正弦的弧涂成蓝色，将负余弦的弧涂成条纹。获得两个标记的部分是第二象限：$90°
在日常生活中
- **在顶部的时间。**每次转弯时，机舱在特定高度以上花费的时间是正弦不等式。
- **太阳能电池板。**电池板仅在太阳高于某个角度时产生有用的能量：几个小时的间隔，不等式的解。
- **安全摄像头。**当与摄像头轴的角度小于光圈的一半（余弦不等式）时，图像中就会出现一个物体。
练习
在打开解决方案之前，请尝试在笔记本中解决该问题。输入练习1和2； 3和4，用于练习； 5和6，用于加深。
1。 将 $\operatorname{sen} x\le0$ 解为 $[0°,360°)$。
参见分辨率 1
$\{0°\}\cup[180°,360°)$。前导零也有正弦零并且应该出现。
2。 将 $\cos x<0$ 解为 $[0°,360°)$。
参见分辨率 2
$(90°,270°)$，没有端点的左半圆。
3。 将 $\operatorname{sen} x\ge1/2$ 解为 $[0°,360°)$。
参见分辨率 3
$[30°,150°]$。平等包括目的。
4。 将 $\tan x\ge0$ 解为 $[0°,180°)$。
参见分辨率 4
$[0°,90°)$。在 $90°$ 处，切线不存在，然后为负值，直到 $180°$（超出范围）为止。
5。 将 $\cos x>3/2$ 解为实数 $x$。
参见分辨率 5
没有解决方案：余弦永远不会超过 1。
**6。**同时求解$[0°,360°)$中的$\operatorname{sen} x>0$和$\cos x>0$。
参见分辨率 6
第一个条件给出 $(0°,180°)$，第二个条件给出 $[0°,90°)\cup(270°,360°)$。公共部分是$(0°,90°)$。