História Da Matemática

A derivada e a integral

Dois anos depois do Curso de análise, Cauchy publicou o Resumo das lições dadas na Escola Real Politécnica sobre o cálculo infinitesimal (1823). Em quarenta lições curtas, reconstruía o cálculo diferencial e integral com a ideia de limite. É, na essência, o roteiro que os livros de cálculo seguem até hoje. A derivada Para Lagrange, a derivada de $f$ era o coeficiente de $i$ na série de potências de $f(x + i)$. Cauchy a definiu como um limite:

October 31, 2026 Iniciar leitura

A contagem dos números primos

Os números primos parecem aparecer ao acaso: 2, 3, 5, 7, 11, 13, depois um buraco até 17, 19, 23, outro até 29. Mas, olhando de longe, eles obedecem a uma regra. Chame de $\pi(x)$ a quantidade de primos menores ou iguais a $x$. Ainda adolescente, Gauss percebeu, consultando tabelas, que perto de um número $x$ a densidade dos primos é cerca de $\frac{1}{\ln x}$, e propôs a estimativa $$\pi(x) \approx \operatorname{li}(x) = \int_0^x \frac{dt}{\ln t},$$a integral logarítmica. Ninguém sabia provar que ela era boa, nem explicar os desvios.

October 31, 2026 Iniciar leitura

A probabilidade clássica e a integral de Gauss

A probabilidade matemática começou com jogos de azar, nas cartas entre Pascal e Fermat em 1654, e ganhou o seu primeiro grande teorema com a lei dos grandes números de Jakob Bernoulli. Laplace a transformou numa teoria completa. O seu primeiro trabalho sobre o assunto é de 1774; a Teoria analítica das probabilidades, de 1812, reuniu quase quarenta anos de pesquisa, e o Ensaio filosófico sobre as probabilidades, de 1814, explicou tudo sem fórmulas para o público.

October 30, 2026 Iniciar leitura

O Método e o palimpsesto

Os livros de Arquimedes apresentam demonstrações perfeitas, mas não dizem como ele chegou aos resultados. Durante séculos, os matemáticos suspeitaram que ele tinha um método secreto. Tinham razão, e o método foi encontrado no lugar mais improvável. A carta a Eratóstenes Algumas coisas ficaram claras para mim primeiro por um método mecânico, e depois tiveram de ser demonstradas pela geometria, porque a investigação por esse método não fornece uma demonstração. Mas é mais fácil encontrar a demonstração depois de adquirir, pelo método, algum conhecimento das questões do que sem conhecimento nenhum. — Arquimedes, O Método, carta a Eratóstenes

October 29, 2026 Iniciar leitura

A bruxa na estatística: a distribuição de Cauchy

Agnesi morreu em 1799 sem imaginar que a sua curva teria uma segunda vida, longe da geometria. No século XIX ela reapareceu na teoria das probabilidades, como um dos exemplos mais traiçoeiros da estatística. Uma densidade de probabilidade Vimos em A área sob a curva que a área total sob $y = \frac{1}{1 + x^2}$ é $\pi$. Dividindo por $\pi$, a área passa a ser 1, e a curva se torna uma densidade de probabilidade:

October 29, 2026 Iniciar leitura

Vetores e escalares: as palavras de Hamilton

Num quatérnio $q = a + bi + cj + dk$ há duas partes de natureza diferente. O número $a$ fica parado na reta dos números reais; a parte $bi + cj + dk$ aponta numa direção do espaço. Em 1846, Hamilton deu nomes a elas: a primeira é o escalar, porque pode ser lido numa escala, de menos a mais; a segunda é o vetor, do latim vector, “o que transporta”, porque leva um ponto até outro. As duas palavras pegaram, e hoje são usadas por quem nunca ouviu falar em quatérnios.

October 27, 2026 Iniciar leitura

O método de Monte Carlo: calcular jogando dados

Uma partida de paciência, um laboratório de armas nucleares e um computador de válvulas parecem pertencer a histórias diferentes. Entre 1946 e 1949, esses três mundos se encontraram no método de Monte Carlo: transformar uma pergunta matemática numa experiência com sorteios e estimar a resposta repetindo essa experiência muitas vezes. A descoberta teve vários autores e várias etapas. Ulam formulou a ideia que desencadeou o projeto; von Neumann ajudou a transformá-la num plano de cálculo; Metropolis participou da implementação e sugeriu o nome; Klára Dán von Neumann programou a simulação. Para entender o acontecimento, é preciso acompanhar esse trabalho coletivo.

October 27, 2026 Iniciar leitura

Banburismo: pesar indícios em decibans

A bomba era rápida, mas não o bastante para testar todas as ordens de rotores da Enigma naval. Em 1940, Turing inventou um método de lápis e papel para descartar a maioria delas antes de ligar as máquinas. Como as folhas usadas no método eram impressas na cidade de Banbury, os colegas o batizaram de banburismo. O método é estatístico. E, para fazê-lo, Turing reinventou uma das ideias centrais da estatística moderna.

October 18, 2026 Iniciar leitura

O legado de John Napier

Ao reduzir a poucos dias um trabalho de vários meses, a invenção dos logaritmos duplicou, por assim dizer, a vida dos astrônomos. — Frase atribuída a Pierre-Simon Laplace Poucas invenções se espalharam tão depressa. Em menos de dez anos, os logaritmos estavam em uso na Inglaterra, na Holanda, na Alemanha e na Itália. Por três séculos e meio, foram a principal ferramenta de cálculo da humanidade. Kepler O primeiro grande usuário foi Johannes Kepler, que viu as tábuas de Napier em 1617 e ficou entusiasmado. Escreveu em 1619 uma carta de agradecimento ao barão escocês, sem saber que ele estava morto havia dois anos, e dedicou-lhe as suas Efemérides de 1620. Kepler calculou as suas próprias tábuas de logaritmos e as usou nas Tábuas Rudolfinas, de 1627, as tabelas de posições dos planetas mais precisas da época, que confirmaram as órbitas elípticas.

October 17, 2026 Iniciar leitura

O legado de Évariste Galois

Esta carta, se julgada pela novidade e pela profundidade das ideias que contém, é talvez o escrito mais substancial de toda a literatura da humanidade. — Hermann Weyl, Simetria (1952) Galois deixou umas sessenta páginas de matemática, e boa parte delas escrita às pressas. Demorou meio século para que fossem entendidas. Quando foram, mudaram a própria ideia do que é a matemática: em vez de estudar números e figuras, estudar as transformações que os deixam iguais.

October 16, 2026 Iniciar leitura

O legado de Niels Henrik Abel

Abel deixou aos matemáticos trabalho para cento e cinquenta anos. — Frase atribuída a Charles Hermite Abel trabalhou como matemático por menos de oito anos. Nesse tempo, fechou a questão mais antiga da álgebra, deu rigor às séries, criou as funções elípticas e escreveu uma memória que só foi entendida inteiramente décadas depois da sua morte. O seu nome está hoje em mais lugares da matemática que o de quase qualquer outro: grupos abelianos, integrais abelianas, funções abelianas, variedades abelianas, o teorema de Abel, a soma de Abel, o teste de Abel.

October 16, 2026 Iniciar leitura

A equação do calor e a regularidade de De Giorgi e Nash

Em 1900, no Congresso Internacional de Matemáticos, em Paris, David Hilbert apresentou uma lista de 23 problemas que, para ele, guiariam a matemática do século XX. O problema 19 perguntava, em linguagem simples: as soluções dos problemas “bem comportados” do cálculo das variações são sempre funções suaves? Meio século depois, a pergunta continuava aberta para uma classe importante de equações. Em 1956, Nash ouviu falar dela por um colega e decidiu atacá-la.

October 15, 2026 Iniciar leitura