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円弧の半分割と接線の公式

正方形を分離する ID $\cos2u=1-2\sin^2u$ と $\cos2u=2\cos^2u-1$ から始めます。 $u=x/2$ の作成と分離: $$\sin^2\frac x2=\frac{1-\cos x}{2},\qquad \cos^2\frac x2=\frac{1+\cos x}{2}.$$その結果： $$\sin\frac x2=\pm\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}},\qquad \cos\frac x2=\pm\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}.$$符号は自由に選択できるものではなく、$x/2$ の画像象限によって決定されます。 $0

October 21, 2026 読んだ
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二重および三重円弧のサイン、コサイン、タンジェント

それ自体に適用される加算式 加算式の $b=a$ を置き換えます。 $$\sin2a=2\sin a\cos a,$$ $$\cos2a=\cos^2a-\sin^2a.$$基本的な恒等式により、コサインには他の 2 つの形式が許可されます。 $$\cos2a=1-2\sin^2a=2\cos^2a-1.$$選択は利用可能なデータによって異なります。サインのみがわかっている場合、最初の代替式はコサインの計算とその符号の選択を回避します。 接線が存在する場合: $$\tan2a=\frac{2\tan a}{1-\tan^2a}.$$$\tan a$ のフォームには $\cos a\ne0$ と $1-\tan^2a\ne0$ が必要です。 $\tan2a$ が存在するすべてのケースをカバーしているわけではありません。 トリプルフォーミュラのデモンストレーション $3a=2a+a$と書き込みます。正弦波の場合: $$\begin{aligned} \sin3a&=\sin2a\cos a+\cos2a\sin a\\ &=2\sin a\cos^2a+(1-2\sin^2a)\sin a\\ &=2\sin a(1-\sin^2a)+\sin a-2\sin^3a\\ &=3\sin a-4\sin^3a. \end{aligned}$$同様に、合計のコサインを展開し、$\sin^2a=1-\cos^2a$ を代入します。 $$\cos3a=4\cos^3a-3\cos a.$$サインをコサインで割って $t=\tan a$ で単純化すると、次のようになります。 $$\tan3a=\frac{3t-t^3}{1-3t^2},$$$\tan a$ と $1-3t^2\ne0$ が存在します。分母ゼロは式の中断に対応します。 既知の理由のある例 $\sin a=3/5$と$\cos a=4/5$の場合: $$\sin2a=\frac{24}{25},\qquad\cos2a=\frac7{25},$$ $$\sin3a=\frac{117}{125},\qquad\cos3a=-\frac{44}{125}.$$正のサインと負のコサインは、$3a$ の画像が第 2 象限にあることを示します。角度を掛けると符号が変わる場合があります。 日常生活での応用 投げ。 投げの範囲は $\operatorname{sen} 2\theta$ に比例します。そのため、$30^\circ$ と $60^\circ$ は同じ場所に到着し、$45^\circ$ はさらに先に進みます。 電力。 抵抗器の電力は $\operatorname{sen}^2\omega t = \frac{1 - \cos 2\omega t}{2}$ に比例します。抵抗は電圧の 2 倍の周波数、つまり 1 秒あたり 120 回振動します。 3 つの角度。 角度を 3 つに分ける (三等分) と、$\cos 3a$ に登場するのと同じ 3 次の方程式が得られます。そのため、定規とコンパスを使って計算することはできません。 スポーツのダブル アーク: 範囲は $\operatorname{sen}2\theta$ に比例します。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

October 21, 2026 読んだ
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円弧の加算および減算の公式

ベクトルを回転する 水平単位ベクトルと垂直単位ベクトルを考えてみましょう。 $a$ の回転後、それぞれ $(\cos a,\sin a)$ と $(-\sin a,\cos a)$ を指し始めます。 2 番目の方向は最初の方向に対して垂直で、正の方向です。 $b$ に対応する点は、水平ベクトルの $\cos b$ 倍と垂直ベクトルの $\sin b$ 倍の合計です。回転はこの分解を保存します。 $a$を回した後： $$\begin{aligned} (\cos(a+b),\sin(a+b)) &=\cos b(\cos a,\sin a)\\ &\quad+\sin b(-\sin a,\cos a). \end{aligned}$$公式を実証して組み立てる 座標を比較すると、和の公式が得られます。 $b$ を $-b$ に置き換えてパリティを使用すると、次のような違いが生じます。 $$\cos(a\pm b)=\cos a\cos b\mp\sin a\sin b,$$ $$\sin(a\pm b)=\sin a\cos b\pm\cos a\sin b.$$記号の選択は対応しています。式全体の一番上の記号、または式全体の一番下の記号です。 サインをコサインで割ってから、分子と分母を $\cos a\cos b$ で割ります。 $$\tan(a\pm b)=\frac{\tan a\pm\tan b}{1\mp\tan a\tan b}.$$この書き込みには、$\tan a$、$\tan b$、および結果が存在する必要があります。特に、分母をゼロにすることはできません。 コサインをサインで除算し、$\cot a=\cos a/\sin a$ を使用します。 $$\cot(a+b)=\frac{\cot a\cot b-1}{\cot a+\cot b},$$

October 20, 2026 読んだ
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補数、リダクション恒等式、およびパリティ

テーブルをさらに縮小する 直角三角形では、鋭角は相補的です。一方の反対側は他方に隣接します。このような： $$\sin\left(\frac\pi2-x\right)=\cos x,\qquad \cos\left(\frac\pi2-x\right)=\sin x.$$$\pi/4\le x\le\pi/2$ の場合、補数 $\pi/2-x$ は $[0,\pi/4]$ に属します。このようにして、サインをコサインに置き換えて、第 1 象限の後半の値を前半の値から計算できます。 また： $$\tan\left(\frac\pi2-x\right)=\cot x,$$ $$\sec\left(\frac\pi2-x\right)=\csc x,$$それぞれのドメインで。脚を交換することによる幾何学的解釈は、鋭角の関係を示します。サイクル座標を読み取ると、アイデンティティが他の許可された値に拡張されます。 あらゆるラップに対応するアイデンティティ サイクルの対称性により、実数 $x$ ごとに次のことが得られます。 $$\sin(\pi-x)=\sin x,\quad\cos(\pi-x)=-\cos x,$$ $$\sin(x+\pi)=-\sin x,\quad\cos(x+\pi)=-\cos x.$$$2\pi$の倍数を削除すると、最初のターンへのエントリーが減少します。これらの公式を使用すると、信号を失うことなく第 1 象限で作業できるようになります。 偶数関数と奇数関数 偶数関数または奇数関数の定義域は、ゼロに関して対称でなければなりません。この関数は $f(-x)=f(x)$ の場合は偶数、$f(-x)=-f(x)$ の場合は奇数となります。 横軸の反射はコサインを維持し、サインを反転します。したがって、コサインとセカントはペアになります。サイン、タンジェント、コタンジェント、コセカントは奇数です。アサーションは関数が存在する場所に保持されます。 簡略化の例 補数とパリティの使用: $$\begin{aligned} \sin(-x)+\cos\left(\frac\pi2-x\right) &=-\sin x+\sin x=0. \end{aligned}$$この等式は、注目すべき角度における単なる偶然の一致ではなく、すべての実数 $x$ に対して当てはまります。 日常生活での応用 ノイズ キャンセリング。 ヘッドフォンは信号を変更してノイズ波を放出します。サインが奇数であるということは、これがなぜそれを打ち消してしまうのかを説明しています。 最大 $45^\circ$ のテーブル。 印刷されたテーブルでは、補数のサイン ↔ コサイン交換を使用して値の半分のみを取得しました。 太陽と天頂。 地平線からの太陽の高さと天頂までの距離は相補的な関係にあり、一方のサインは他方のコサインになります。 奇数正弦: 符号が変更された波は元の波を打ち消します。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 決意を持って練習する 1. $\cos15°=a$の場合、$\sin75°$を$a$で表現します。 解像度確認1$75°=90°-15°$、$\sin75°=\cos15°=a$など。 2. $\cos(-x)-\cos x+\tan(-x)+\tan x$ を簡略化します。

October 20, 2026 読んだ
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第 2、第 3、第 4 象限の縮小

点とその反射 画像が$(\cos\alpha,\sin\alpha)$である$0<\alpha<\pi/2$を選択します。垂直軸の反映により、最初の座標の符号が変わります。横軸上の反射は 2 番目の反射と入れ替わります。原点に関する対称性は両方を交換します。 これら 3 つの操作により、$\pi-\alpha$、$\pi+\alpha$、$2\pi-\alpha$ の点が生成されます。ロゴ： 角度 正弦 余弦 正接 $\pi-\alpha$ $\sin\alpha$ $-\cos\alpha$ $-\tan\alpha$ $\pi+\alpha$ $-\sin\alpha$ $-\cos\alpha$ $\tan\alpha$ $2\pi-\alpha$ $-\sin\alpha$ $\cos\alpha$ $-\tan\alpha$ 第二象限のデモンストレーション $P=(u,v)$を縦軸に反映したものが$P'=(-u,v)$になります。高さは変わりませんが、水平位置がマイナスになります。 $P'$ は角度 $\pi-\alpha$ に対応するため、次のようになります。 $$\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha,\qquad \cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha.$$座標を割ると$\tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha$になります。テーブルの他の行は、対応する反映によって示されます。 他の3つの機能 コタンジェントはタンジェントと同じ符号を持ちます。セカントはコサインと同じ符号を持ちます。コセカント、正弦と同じ符号。分母がゼロにならない点を考慮して、テーブル エントリの逆数を計算すると、その値が得られます。 3つの例 $$\sin\frac{5\pi}{6}=\sin\frac\pi6=\frac12,$$ $$\cos\frac{5\pi}{4}=-\cos\frac\pi4=-\frac{\sqrt2}{2},$$ $$\tan\frac{11\pi}{6}=-\tan\frac\pi6=-\frac{\sqrt3}{3}.$$まず象限を特定し、次に基準角度、最後に符号を特定します。入力に複数のループがある場合は、これらの手順の前に $2\pi$ の倍数を削除します。 日常生活での応用 電卓とコンピュータ。 どの電卓も計算前に円弧を第 1 象限に縮小するため、小さな表を保存できます。 ナビゲーション。 $225^\circ$ のような第 3 象限の機首方位には、2 つのマイナスの要素があります。ボートは西と南に進みます。 ゲーム $150^\circ$ を向いているキャラクターの方向は、$30^\circ$ の方向から水平成分の符号を変えることで得られます。 任意の象限内の方向: コサイン符号とサイン符号は変位の方向を示します。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 決意を持って練習する 1. $\cos(7\pi/6)$と$\sin(7\pi/4)$を計算します。 解像度確認1$7\pi/6=\pi+\pi/6$ の場合、コサインは $-\sqrt3/2$ になります。 $7\pi/4=2\pi-\pi/4$として、正弦は$-\sqrt2/2$となります。

October 20, 2026 読んだ
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アイデンティティと 3 つのデモンストレーション パス

関数間の平等 三角恒等式は、宣言されたドメインのすべてのエントリに対して有効な等式です。値と式が存在するポイントの両方を確認する必要があります。 たとえば、$\cos x\ne0$の場合は$\sec^2x-\tan^2x=1$が有効となります。除外された点には右側も存在しますが、これは式の領域を左側に拡張しません。 最初の方法: メンバーの 1 人を変身させる $\sin x\tan x+\cos x=\sec x$ を $\cos x\ne0$ で示すために、左から開始します。 $$\begin{aligned} \sin x\tan x+\cos x &=\frac{\sin^2x}{\cos x}+\frac{\cos^2x}{\cos x}\\ &=\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\cos x}=\frac1{\cos x}. \end{aligned}$$正割の定義によって右側の要素を認識します。 2 番目の方法: 2 つを共通の式に変換します 考慮する： $$\frac{1-\cos^2x}{\sin x}=\sin x.$$ドメイン $\sin x\ne0$ では、左側のメンバーが $\sin^2x/\sin x=\sin x$ になります。各変換がドメインを尊重する限り、両側を 3 番目の式に変換することもできます。 3 番目の方法: 可逆的等価性 各ステップが可逆であれば、提案された等式に取り組むことができます。 $\sin x\ne0$の場合: $$\begin{aligned} \frac{1-\cos^2x}{\sin x}=\sin x &\iff1-\cos^2x=\sin^2x\\ &\iff1=\sin^2x+\cos^2x. \end{aligned}$$最後の等価性が判明し、すべてのステップを元に戻すことができます。逆に、二乗は常に可逆であるとは限りません。$u=v$ は $u^2=v^2$ を意味しますが、返されると $u=-v$ が得られる場合があります。 数値例は実証ではありません $x=0$ と $x=\pi/2$ をテストするとエラーの発見に役立つ場合がありますが、すべての実数に関する記述を証明するわけではありません。反駁するには反例で十分です。証明には一般論証が必要です。 日常生活での応用 地図。 地球の表面上の距離を計算するために使用されるハバサイン式は、単位 $\operatorname{sen}^2\frac{\theta}{2} = \frac{1 - \cos\theta}{2}$ に依存します。 Rms 電圧。 同定によると、127 Rms はコンセントの約 180 V のピークに等しいことがわかります。 式をチェックします。 エンジニアは、単純なケースで既知の恒等式に帰着するかどうかをテストすることで、長い式をチェックします。 ソケットのアイデンティティ $\operatorname{sen}^2x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$: 180 V のピークと 127 V の実効値電圧。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

October 20, 2026 読んだ
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基本的な関係の実証

円の中のピタゴラス 点$P=(\cos x,\sin x)$は原点から1単位離れたところにあります。軸上の投影は、$|\cos x|$ と $|\sin x|$ を辺とする直角三角形を形成します。ピタゴラスを適用すると、次のようになります。 $$\sin^2x+\cos^2x=1.$$軸上では、等しいことが直接検証されます。1 つの座標はゼロで、もう 1 つの座標は係数 1 です。したがって、同一性はすべての実 $x$ に当てはまります。 関係を結びつける 定義と以前のアイデンティティは以下を提供します。 $$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x},\quad \cot x=\frac{\cos x}{\sin x},$$ $$\sec x=\frac1{\cos x},\quad\csc x=\frac1{\sin x}.$$基本的な同一性を $\cos^2x$ で割ると、$\cos x\ne0$ が必要になり、次のようになります。 $$1+\tan^2x=\sec^2x.$$$\sin^2x$ を $\sin x\ne0$ で割ると、次のようになります。 $$1+\cot^2x=\csc^2x.$$サインとコサインがゼロでない場合でも、$\tan x\cot x=1$ は有効です。これらの結果は、分母の条件を無視するものではありません。 例: 他の関数を取得する 第 2 象限に $\sin x=5/13$ と $x$ があるとします。それから： $$\cos^2x=1-\frac{25}{169}=\frac{144}{169}.$$この象限ではコサインが負であるため、$\cos x=-12/13$ になります。したがって、次のようになります。 $$\tan x=-\frac5{12},\quad\cot x=-\frac{12}{5},\quad \sec x=-\frac{13}{12},\quad\csc x=\frac{13}{5}.$$平方根には 2 つの符号の可能性があります。象限は選択を可能にするデータです。 表記上の注意 $\sin^2x$は$(\sin x)^2$を意味します。 $\sin(x^2)$ は入力の 2 乗にサインを適用するものであり、別の関数です。同様に、正方形間の同一性では、符号を考慮せずに値を直接同等にすることはできません。

October 20, 2026 読んだ
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コタンジェント、セカント、コセカント

3 つの商、3 つのドメイン 逆関数は循環族を拡張します。 $$\cot x=\frac{\cos x}{\sin x},\qquad \sec x=\frac1{\cos x},\qquad\csc x=\frac1{\sin x}.$$ 関数 対象外ポイント 画像 基礎期 $\cot x$ $x=k\pi$ $\mathbb R$ $\pi$ $\sec x$ $x=\pi/2+k\pi$ $(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$ $2\pi$ $\csc x$ $x=k\pi$ $(-\infty,-1]\cup[1,\infty)$ $2\pi$ テーブル全体では $k\in\mathbb Z$。コタンジェントはドメイン全体で $1/\tan x$ によって定義されていません。$x=\pi/2$ では、コタンジェントは 0 の価値がありますが、タンジェントは存在しません。 ID $\cot x=1/\tan x$ では、両方の式が存在する必要があります。 定義によるデモンストレーション $|\cos x|\le1$ と同様、セカント領域ではゼロではありません $|1/\cos x|\ge1$。これはセカント画像の制限を証明します。同じ議論が余割にも当てはまります。サインとコサインは$[-1,1]$を通過するため、許容値はすべて満たされます。 サインパリティとコサインパリティを使用する: $$\cot(-x)=-\cot x,\quad\sec(-x)=\sec x,\quad\csc(-x)=-\csc x.$$コタンジェントとコセカントは奇数です。セカントは偶数です。半回転するとコタンジェントの商は維持されますが、2 つの逆数の符号が変わります。したがって、その基本的な周期は表に示されている周期となります。 グラフのスケッチ方法 コタンジェントは、各分岐 $(k\pi,(k+1)\pi)$ で無制限の正の値から無制限の負の値まで減少します。 $\pi/2+k\pi$にリセットされます。 セカントの場合は、コサイン グラフを使用します。値が 1 または $-1$ の場合、逆数は同じ値になります。コサインがゼロに近づくと、セカントの大きさが増加します。その分岐は $-1

October 20, 2026 読んだ
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正接関数: 傾き、領域、グラフ

座標を比較する 第 1 象限では、$P=(\cos x,\sin x)$ を通過する半径の直線の傾きは、高さを水平変位で割った値に等しいです。この比率を分母がゼロでないすべての角度に拡張します。 $$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}.$$ロゴ： $$\operatorname{Dom}(\tan)=\mathbb R\setminus \left\{\frac\pi2+k\pi:k\in\mathbb Z\right\}.$$画像は $\mathbb R$。接線は、象限 I および III では正であり、象限 II および IV では負です。そのゼロは $x=k\pi$. 期間の声明 半回転すると、2 つの座標の符号が変わります。 $$\tan(x+\pi)=\frac{-\sin x}{-\cos x}=\tan x.$$したがって、$\pi$ はピリオドです。正の期間 $T$ で $\tan0=0$ の値を繰り返すには、$\pi$ の正の倍数である必要があります。最小のものは$\pi$です。次の理由により、接線も奇数になります。 $$\tan(-x)=\frac{-\sin x}{\cos x}=-\tan x.$$グラフは枝でできています 各区間 $(-\pi/2+k\pi,\pi/2+k\pi)$ では、正接は厳密に増加しています。垂直座標が相殺されずに水平座標がゼロに近づくと、商の大きさは際限なく増加します。 $x=\pi/2+k\pi$ の線は垂直漸近線です。それらはグラフ上の点ではありません。 $\pi/2$ には実際の値として「無限正接」はありません。関数がその入力で定義されていないだけです。 分岐は$(-\pi/4,-1)$、$(0,0)$、$(\pi/4,1)$を通過します。残りは $\pi$ の翻訳によって得られます。 代数操作の制限 $\tan x$ が存在する場合、等価 $\tan x\cos x=\sin x$ が成り立ちます。簡略化された積では、$x=\pi/2$ で正弦が定義されている場合でも、元の式を使用することはできません。 日常生活での応用 パーセンテージでの傾斜。 10% の傾斜を持つ道路には $\operatorname{tg}\alpha = 0{,}10$、つまり $\alpha \approx 5{,}7^\circ$ があります。 視野。 絞りが $90^\circ$ のカメラでは、3 m 離れたところに $2 \cdot 3\operatorname{tg} 45^\circ = 6$ m の幅が見えます。 接線が「爆発」する理由。 $90^\circ$ に近づくと、斜面が壁になります。1 メートル歩くごとに、ランプは無限に上昇する必要があります。 カメラから$d$の距離から見える幅は$2d\operatorname{tg}\beta$です。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

October 20, 2026 読んだ
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コサイン関数: 水平座標とグラフ

記号付きの幅 サイクル内の $P=(u,v)$ に対して、$\cos x=u$ を定義します。コサインは右の半円では正、左の半円では負になります。ドメインは$\mathbb R$、イメージは$[-1,1]$です。 軸点は以下を提供します。 $x$ $0$ $\pi/2$ $\pi$ $3\pi/2$ $2\pi$ $\cos x$ $1$ $0$ $-1$ $0$ $1$ ゼロは$x=\pi/2+k\pi$です。最大値は $x=2k\pi$ で発生し、最小値は $x=\pi+2k\pi$ で発生し、$k\in\mathbb Z$ になります。 パリティと周期の実証 $x$と$-x$の点は横軸の鏡映です。その水平座標は等しいです。 $$\cos(-x)=\cos x.$$したがって、余弦は偶数になります。完全に回転すると座標が保存されるため、$\cos(x+2\pi)=\cos x$になります。正の期間 $T$ が存在するには、特に $\cos T=\cos0=1$ が有効である必要があります。この値を持つ最小の $T>0$ は $2\pi$ であり、これがその基本周期です。 増加と減少 点が上半円を右から左に移動すると、その水平座標は 1 から $-1$ に下がります。したがって、$[2k\pi,\pi+2k\pi]$ではコサインが減少します。下の半円では $[\pi+2k\pi,2\pi+2k\pi]$ で成長します。 サインとの関係 $\pi/2$ を回転すると、回転方向に関して、水平位置と高さが入れ替わります。結果として: $$\cos x=\sin\left(x+\frac\pi2\right).$$2 つのグラフは同じ形状をしており、水平方向にオフセットされています。同じ入力に対してそれらの値が同じであると結論付ける必要はありません。$x=0$ では、サインは 0、コサインは 1 です。 たとえば、$f(x)=3\cos(2x)+1$ は振幅 3、周期 $\pi$、イメージ $[-2,4]$ を持ちます。 日常生活での応用 ソーラー パネル。 受信電力は入射角の余弦に比例します。太陽が正面にある場合に最大となり、太陽がパネルに近づくとゼロになります。 エンジン ピストン。 ピストンの位置はおよそ $r\cos\theta$ に従います。$\theta$ はシャフトの回転です。 投影法。 太陽を頭に置き、$\alpha$ に傾いた長さ $L$ の棒の影は、$L\cos\alpha$ になります。 ソーラー パネルからのエネルギーは、入射角の余弦に従います。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。

October 20, 2026 読んだ
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サイン関数: 定義、符号、グラフ

ポイントの高さ サイクル内の実際の$x$の画像が$P=(u,v)$である場合、$\sin x=v$を定義します。サインは垂直の符号付き座標であり、水平軸までの符号なしの距離ではありません。 どの実体にもそのサイクルのイメージがあります。高さは$-1$から1まで変化します(両端も含みます)。したがって： $$\operatorname{Dom}(\sin)=\mathbb R,\qquad\operatorname{Im}(\sin)=[-1,1].$$各ターンの正弦は、上の半円では正で、下の半円では負になります。ゼロは $x=k\pi$ ～ $k\in\mathbb Z$ です。 グラフの一回転 $x$ $0$ $\pi/2$ $\pi$ $3\pi/2$ $2\pi$ $\sin x$ $0$ $1$ $0$ $-1$ $0$ サインは、各区間 $[-\pi/2+2k\pi,\pi/2+2k\pi]$ で $-1$ から 1 に増加し、$[\pi/2+2k\pi,3\pi/2+2k\pi]$ で 1 から $-1$ に減少します。これらのセクションが繰り返されて、正弦波が形成されます。 2 つのプロパティのデモンストレーション 横軸の反射により、$x$ の画像が $-x$ の画像に変換され、水平座標は維持され、垂直座標は反転されます。このような： $$\sin(-x)=-\sin x.$$したがって、サインは奇関数です。完全なターンはポイントを保持するため、$\sin(x+2\pi)=\sin x$ になります。最大高さ 1 は完全に回転した後にのみ再表示されるため、最小の正の期間は $2\pi$ です。 最大値は $x=\pi/2+2k\pi$ で発生します。最小のものは $x=3\pi/2+2k\pi$ にあります。 変換を読み取る で $h(x)=4+3\sin x$、正中線は 4、振幅は 3 です。画像は次のとおりです。 $[1,7]$。期間は続く $2\pi$定数を追加したり、出力を乗算したりしても、パターンを完了するのに必要な時間は変わりません。

October 20, 2026 読んだ
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円関数と周期性

動きから機能へ 関数は、単一の出力をドメインの各入力に関連付けます。点に三角関数のサイクルを通過させると、その高さ、水平位置、またはその他の幾何学的に構築された量を観察できます。それぞれの選択により循環関数が生成されます。 通常、入力はスピンをラジアンで表す実数になります。 2 つの異なる入力が同じポイントにつながる場合でも、それぞれの入力には機能ごとに固有のイメージがあります。関数は出力を繰り返すことができます。 リピートってどういう意味ですか？ $T>0$ は、許可されるすべての入力に対して、ドメインと値がこのオフセットによって繰り返される期間であると言います。 $$f(x+T)=f(x).$$最も小さなプラスの期間がある場合、 それをファンダメンタルズ期間と呼びます。 「周期」と「最小周期」を区別する必要があります。$T$ が周期であれば、$2T$ と $3T$ も周期です。 定数関数は、すべての $T>0$ を周期として認め、最小の正の周期はありません。これは、未成年者の存在を調査する必要がある理由を示しています。 サイクルの繰り返しのデモンストレーション $x+2\pi$の点は$x$の点と一致します。したがって、この点の任意の座標が $2\pi$ 以降に繰り返されます。次のクラスで定義されるサインとコサインは、次の条件を満たします。 $$\sin(x+2\pi)=\sin x,\qquad\cos(x+2\pi)=\cos x.$$周期関数のグラフは、周期に相当する部分を繰り返すことで構成できます。このセクションの終わりは関数の定義と互換性がある必要があります。存在しない点は存在しないままになります。 入力速度を変更する $g(x)=\sin(bx+c)$ と $b\ne0$ の場合、$x$ の変更により引数が完全に切り替わる必要があります。 $$|b|T=2\pi\quad\Rightarrow\quad T=\frac{2\pi}{|b|}.$$$g(x)=a\sin(bx+c)+d$ の場合、$a\ne0$ では、これが基本周期のままです。振幅は$|a|$、平均軸は$y=d$です。 $a=0$ の場合、関数は定数であり、基本的な周期規則は無効になります。 たとえば、$g(x)=2\sin(3x)-1$ は $-3$ から 1 まで振動し、周期は $2\pi/3$ です。 日常生活での応用 心臓 1 分間の拍動数が 75 である場合、心臓周期の周期は $\frac{60}{75} = 0{,}8$ 秒です。 コンセント。 ブラジルの交流の周波数は 60 Hz、周期は $\frac{1}{60}$ 秒です。 季節 日の長さと平均気温は、約 365,25 日の周期で繰り返します。 心臓、ソケット、信号機、月と週：それぞれの現象とその周期。 このインタラクティブな図形を表示するには、JavaScriptを有効にしてください。 決意を持って練習する 1. $f(x)=\cos(4x)$ の基本周期は何ですか?

October 20, 2026 読んだ