加法、双弧、半弧和乘积转换公式（第五章和第六章）。
Teste 75 CESCEM-73
已知$\operatorname{tg} 75^\circ = 2 + \sqrt{3}$和$\operatorname{tg} 60^\circ = \sqrt{3}$。 $\operatorname{tg} 15^\circ$的值为：
a) $\frac{1}{3}$ b) $-\sqrt{3}$ c) $\sqrt{3}$ d) $2 + \sqrt{3}$ e) $2 - \sqrt{3}$
Teste 76 MACK-75
如果 $0 < a < \frac{\pi}{2}$ 和 $0 < b < \frac{\pi}{2}$，则：
a) $\operatorname{sen}(a + b) < \operatorname{sen} a + \operatorname{sen} b$，无论 $a$ 和 $b$ b) $\operatorname{sen}(a + b) > \operatorname{sen} a + \operatorname{sen} b$，无论 $a$ 和 $b$ c) $\operatorname{sen}(a + b) > \operatorname{sen} a + \operatorname{sen} b$ 仅当 $a > b$ d) $\operatorname{sen}(a + b) < \operatorname{sen} a + \operatorname{sen} b$ 仅当 $a < b$ e) 以上都不是
Teste 77 PUC-71
a) $\operatorname{sen}^2 x - \cos^2 x = -1$ b) $2\operatorname{sen} x\cos x = \operatorname{sen} 2x$ c) $\operatorname{tg} x = \frac{\operatorname{sen} x}{\cos x}$ d) $\operatorname{tg} x = 1 + \sec^2 x$ e) $\operatorname{cotg} x = \frac{\cos x}{\operatorname{sen} x}$
Teste 78 MACK-74
表达式 $N = \operatorname{sen}\alpha\cos\alpha\cos 2\alpha\cos 4\alpha\cos 8\alpha\cos 16\alpha\cos 32\alpha$ 相当于：
a) $N = \operatorname{sen} 63\alpha$ b) $N = \operatorname{sen} 64\alpha$ c) $N = \cos 64\alpha$ d) $N = \frac{\cos 64\alpha}{2^6}$ e) $N = \frac{\operatorname{sen} 64\alpha}{2^6}$
Teste 79 FEI-67
函数$f(x) = \operatorname{sen} x\cos x$的最短周期为：
a) $\pi$ b) $2k\pi$ c) $\frac{\pi}{4}$ d) $\frac{\pi}{2}$ e) 之前的答案都没有
Teste 80 MACK-77
设域$\mathbb{R}$的函数$f_1$和$f_2$由$f_1(x) = \operatorname{sen} x + \cos x$和$f_2(x) = 3\operatorname{sen} x\cos x$定义。由于$I_1$和$I_2$分别是$f_1$和$f_2$的图像集，我们有：
a) $I_1 \subsetneq I_2$ b) $I_2 \subsetneq I_1$ c) $I_1 = I_2$ d) 以上说法均不正确 e) 我不知道
Teste 81 CESCEM-76
已知$\operatorname{sen} 2x = 2\operatorname{sen} x\cos x$。因此，$\operatorname{sen} 4x$ 等于：
a) $4\operatorname{sen} x\cos x$ b) $4\operatorname{sen} 2x\cos 2x$ c) $2\operatorname{sen} 2x\cos x$ d) $2\operatorname{sen} x\cos 2x$ e) $2\operatorname{sen} 2x\cos 2x$
Teste 82 GV-73
由于$x$是第四象限的圆弧且$\operatorname{sen} x = -\frac{1}{2}$，所以$\operatorname{sen} 4x$的值为：
a) $-\frac{\sqrt{3}}{8}$ b) $\frac{\sqrt{3}}{8}$ c) $-\frac{\sqrt{3}}{4}$ d) $\frac{\sqrt{3}}{4}$ e) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
Teste 83 CESCEM-70
如果$\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$，则$\cos 4x$的值为：
a) $2\cos^4 x - 1$ b) $8(\cos^4 x - \cos^2 x) + 1$ c) $4\cos^2 x - 1$ d) $4\cos^4 x - 2\cos^2 x + 1$ e) 以上都不是替代方案
Teste 84 CESCEA-77
已知$\cos 2x = \frac{2}{3}$，$\operatorname{tg}^2 x$的值为：
a) $\frac{11}{5}$ b) $1$ c) $\frac{3}{5}$ d) $\frac{6}{5}$ e) $\frac{1}{5}$
Teste 85 GV-75
由于$x$是第一象限的弧且$\operatorname{sen} x = a$，所以表达式$2\cos 2x + \operatorname{sen}^2 2x$等于：
a) $2(1 - 2a^4)$ b) $-2(-1 + 2a^2 - 2a^4)$ c) $2(1 - 2a^2) + 4a\sqrt{1 - a^2}$ d) $4(1 - a^2 - a^4)$ e) 以上都不是
Teste 86
已知$\operatorname{sen} a = \frac{3}{5}$和$\cos a = \frac{4}{5}$，则$\operatorname{sen} 2a + \cos 2a$等于：
a) $\frac{14}{5}$ b) $\frac{31}{25}$ c) $\frac{9}{5}$ d) $\frac{17}{25}$ e) $\frac{18}{25}$
Teste 87 CESCEM-77
设$f$和$g$为由$f(x) = \cos 2x$和$g(x) = \operatorname{sen}^2 x - 1$定义的函数。所以$f(x) + g(x)$是：
a) $-\cos^2 x - 1$ b) $\operatorname{sen} x(2\cos x + \operatorname{sen} x) - 1$ c) $-\operatorname{sen}^2 x$ d) $\operatorname{sen}^2 x$ e) $0$
Teste 88 MACK-74
$f(x) = \operatorname{sen}^4 x$定义的函数$f$的周期为：
a) $\frac{\pi}{2}$ b) $\frac{\pi}{4}$ c) $\pi$ d) $2\pi$ e) $\sqrt[4]{2\pi}$
Teste 89 MACK-74
函数$f(x) = \operatorname{sen}^2 3x - \cos 4x$的周期为：
a) $\frac{\pi}{12}$ b) $\pi$ c) $\frac{2\pi}{3}$ d) $2\pi$ e) $\frac{5\pi}{6}$
Teste 90 CESCEA-73
表达式 $\dfrac{\operatorname{tg} x}{1 + \operatorname{tg} x} + \dfrac{\operatorname{tg} x}{1 - \operatorname{tg} x}$ 等同于：
a) $\sec 2x$ b) $\operatorname{tg} 2x$ c) $\operatorname{tg} 4x$ d) 我不知道
Teste 91 CESCEM-73
让$f(x) = \operatorname{tg}\left(x + \frac{\pi}{4}\right) \cdot \operatorname{tg}\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$。我们可以声明：
a) $f(0) = -1$ e $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0$ b) 无论 $x$、$f(x)$ 被定义且值 $-1$ c) 如果 $x = k\pi$、$f(x) = -1$，并且如果 $x \ne k\pi$、$f(x) \ne -1$ $(k \in \mathbb{Z})$ d) 如果 $x \ge 0$, $f(x) = -1$ e) $f(x) = -1$ 在定义函数的点处
Teste 92 MACK-74
让$w = \operatorname{tg}\alpha + \operatorname{cotg}\alpha$，与$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$。然后：
a) $w \le 0{,}5$ b) $-1 \le w \le 1$ c) $w = 1{,}5$ d) $w$ 的最大值为 2 e) $w \ge 2$
Teste 93 EAESP-GV-77
如果 $\operatorname{tg} x = t$，则 $\cos 2x + \operatorname{sen} 2x$ 相当于：
a) $\frac{(1 - t)^2}{1 + t^2}$ b) $\frac{1 - 2t - t^2}{1 + t^2}$ c) $1 + t^2$ d) $1 + 2t - t^2$ e) $\frac{1 + 2t - t^2}{1 + t^2}$
Teste 94 MACK-69
表达式 $\dfrac{3\operatorname{sen} 2x}{1 - \cos 2x}$ 的另一种形式是：
a) $\frac{3}{\operatorname{cotg} x}$ b) $\operatorname{cotg} x$ c) $\frac{\operatorname{cotg} x}{1 + \operatorname{cotg}^2 x}$ d) $\frac{\operatorname{cotg} x}{3}$ e) $3\operatorname{cotg} x$
Teste 95 ITA
$\left[\dfrac{1 - \operatorname{tg} x}{1 + \operatorname{tg} x}\right]^2$ 的价值：
a) $\frac{1 - 2\operatorname{sen} 2x}{1 + \operatorname{sen} 2x}$ b) $\frac{1 + 2\operatorname{sen} 2x}{1 - \operatorname{sen} 2x}$ c) $\frac{1 + \operatorname{sen} 2x}{1 - \operatorname{sen} 2x}$ d) $\frac{1 - \operatorname{sen} 2x}{1 + \operatorname{sen} 2x}$ e) 之前的答案都没有
Teste 96 MACK-76
如果 $\operatorname{tg} x = m$ 和 $\operatorname{tg} 2x = 3m$ 以及 $m > 0$，则锐角 $x$ 的测量结果为：
a) $15^\circ$ b) $60^\circ$ c) $45^\circ$ d) $30^\circ$ e) $22^\circ 30'$
Teste 97 ITA-77
令$D = \left\{x \in \mathbb{R} \;\middle|\; x \ne \log\frac{n\pi}{2},\ n = 1, 2, 3, \ldots\right\}$（自然对数）。对于$f(x) = \dfrac{\operatorname{sen}(3e^x)}{\operatorname{sen} e^x} - \dfrac{\cos(3e^x)}{\cos e^x}$定义的函数$f\colon D \to \mathbb{R}$，我们可以说：
a) $f(x) = 2$ 对于 $D$ 中的所有 $x$ b) $f(x) = 3$ 对于 $D$ 中的所有 $x$ c) $f(x) = e^3$ 对于 $D$ 中的所有 $x$ d) $f(x)$ 在 $D$ 中不是常数 e) 以上都不是
Teste 98 MACK-74
$u$ 是角度的弧度度量，$v = \frac{\pi}{4} - u$ 是 $S = \dfrac{\operatorname{sen} u + \cos u}{\sqrt{2}\operatorname{sen} u\cos u}$ 的函数，是 $x = \cos v$ 的函数：
a) $\frac{2x}{x^2 + 1}$ b) $\frac{x}{2x^2 + 1}$ c) $\frac{2x}{1 - x^2}$ d) $\frac{2x}{2x^2 - 1}$ e) $\frac{2x}{x^2 + 2}$
Teste 99 UNB-74
对于 $0 \le t \le 2\pi$，表达式 $\frac{1}{2}\sqrt{2(1 - \cos t)}$ 等于：
a) $\cos\frac{1}{2}$ b) $\left|\cos\frac{t}{2}\right|$ c) $\operatorname{sen}\frac{t}{2}$ d) 以上都不是
Teste 100 MACK-73
让$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$。从下图（圆半径1，圆心在原点）可以直接得出：
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a) $\operatorname{tg}\frac{\alpha}{2} = \frac{\operatorname{tg}\alpha}{2}$ b) $\operatorname{tg}\frac{\alpha}{2} = \frac{\operatorname{sen}\alpha}{1 + \cos\alpha}$ c) $\operatorname{tg}\frac{\alpha}{2} = \frac{1 + \cos\alpha}{\operatorname{sen}\alpha}$ d) $\operatorname{tg}\frac{\alpha}{2} = \frac{-\operatorname{sen}\alpha}{1 - \cos\alpha}$ e) $\operatorname{tg}\frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 - \operatorname{sen}\alpha}{1 + \operatorname{sen}\alpha}}$
Teste 101 EESCUSP-68
如果 $\operatorname{cotg}\frac{a}{2} = \sqrt{3}$，则：
a) $\operatorname{sen} a = \frac{\sqrt{3}}{2}$ b) $\operatorname{sen} a = \frac{\sqrt{2}}{3}$ c) $\operatorname{sen} a = \frac{1}{2}$ d) $\operatorname{sen} a = 1$ e) 之前的答案都没有
Teste 102 CESCEA-69
如果 $\operatorname{tg}\frac{a}{2} = \frac{1}{2}$，则 $\operatorname{tg} a$ 有效：
a) $\frac{4}{3}$ b) $\frac{3}{4}$ c) $2$ d) $1$ e) $-2$
Teste 103 PUC-70
化简表达式$\dfrac{1}{1 + \sec x} \cdot \sqrt{\dfrac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$，我们得到：
a) $\operatorname{sen} x$ b) $\cos x$ c) $\operatorname{tg} x$ d) $\operatorname{cotg} x$ e) $\operatorname{cossec} x$
Teste 104 MACK-76
表达式 $\operatorname{tg}\frac{x}{2} + \operatorname{cotg}\frac{x}{2}$ 对于 $0 < x < \frac{\pi}{2}$ 等效于：
a) $2\operatorname{sen} x$ b) $2\sec x$ c) $2\cos x$ d) $2\operatorname{cossec} x$ e) $2\operatorname{tg} x$
Teste 105 FEI-73
如果$0 < a_n < \frac{\pi}{2}$和$\cos a_n = \frac{n}{n + 1}$，则$\cos\frac{a_n}{2}$有效：
a) $\frac{n}{2(n + 1)}$ b) $\sqrt{\frac{2n + 1}{2n + 2}}$ c) $\frac{1}{2}\sqrt{1 + \frac{n + 1}{n}}$ d) $\frac{2n}{n + 1}$ e) $\frac{1}{n^2}$
Teste 106 FFCLUSP-67
等式 $\operatorname{tg} x = a\operatorname{cotg} x + b\operatorname{cotg} 2x$ 对于每个实数 $x$（例如 $x \ne \frac{k\pi}{2}$）都有效。那么$a$和$b$分别有效：
a) $a = 1$, $b = -2$ b) $a = -2$, $b = 1$ c) $a = 1$, $b = 0$ d) $a = 1$, $b = 2$ e) $a = b$
Teste 107 ITA-75
知道 $\operatorname{sen} x = \frac{m - n}{m + n}$，加上 $n > 0$ 和 $m > 0$，我们可以说 $\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}\right)$ 等于：
a) $\frac{n}{m}$ b) $\frac{\sqrt{m}}{n}$ c) $1 - \frac{n}{m}$ d) $\sqrt{\frac{n}{m}}$ e) 以上都不是
Teste 108 CESCEA-76
将表达式$\cos 70^\circ - \operatorname{sen} 60^\circ$转化为乘积，我们得到：
a) $-2\cos 5^\circ\cos 65^\circ$ b) $2\cos 5^\circ\cos 65^\circ$ c) $-2\operatorname{sen} 40^\circ\operatorname{sen} 20^\circ$ d) $2\operatorname{sen} 40^\circ\cos 20^\circ$ e) $-2\operatorname{sen} 20^\circ\cos 40^\circ$
Teste 109 GV-74
a) $\operatorname{sen} 20^\circ + \operatorname{sen} 30^\circ = \operatorname{sen} 50^\circ$ b) $\cos 20^\circ - \cos 10^\circ = \cos 10^\circ$ c) $\operatorname{sen} 20^\circ + \operatorname{sen} 30^\circ = 2\operatorname{sen} 25^\circ\operatorname{sen} 85^\circ$ d) $\cos 20^\circ + \cos 30^\circ = 2\cos 25^\circ\cos 85^\circ$ e) $\operatorname{sen} 30^\circ + \cos 30^\circ = 1$
Teste 110 GV-73
表达式 $\operatorname{sen} x - \cos x$ 等同于：
a) $\sqrt{2}\operatorname{sen}\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$ b) $\frac{1}{\sqrt{2}}\operatorname{sen}\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$ c) $2\operatorname{sen}\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ d) $\sqrt{2}\operatorname{sen}\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$ e) $\sqrt{3}\operatorname{sen}\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$
Teste 111 MACK-76
表达式 $\operatorname{sen}(135^\circ + x) + \operatorname{sen}(135^\circ - x)$ 等于：
a) $\sqrt{2}\operatorname{sen} x$ b) $\sqrt{3}\cos x$ c) $-1$ d) $\sqrt{2}\cos x$ e) $-\sqrt{2}\operatorname{sen} x$
Teste 112 PUC-75
$\operatorname{sen}\alpha + 2\operatorname{sen} 2\alpha + \operatorname{sen} 3\alpha$ 等于：
a) $2\cos 2\alpha\operatorname{sen}^2\frac{\alpha}{2}$ b) $4\operatorname{sen} 2\alpha\cos^2\frac{\alpha}{2}$ c) $\operatorname{sen} 2\alpha\cos 2\alpha$ d) $3\operatorname{sen} 2\alpha\cos 2\alpha$ e) $3\operatorname{sen} 2\cos 2\alpha$
Teste 113 ITA-70
让$P = \operatorname{sen}^2 ax - \operatorname{sen}^2 bx$。然后我们必须：
a) $P = \operatorname{sen} ax\cos bx$ b) $P = \cos\frac{a}{2}x \cdot \operatorname{tg} bx$ c) $P = 2\operatorname{sen}\left(\frac{a + b}{2}\right)x \cdot \cos\left(\frac{a - b}{2}\right)x$ d) $P = \operatorname{sen}(a + b)x \cdot \operatorname{sen}(a - b)x$ e) 没有一个有效
Teste 114 MACK-77
$y$ 在等式 $y = \cos x + \cos 2x$ 中可以取的最小值是：
a) $-\frac{3}{4}$ b) $-\frac{7}{8}$ c) $-1$ d) $-\frac{9}{8}$ e) 我不知道
Teste 115 MACK-74
为 $\operatorname{sen} x - \operatorname{sen} y = 2\operatorname{sen}\frac{x - y}{2}\cos\frac{x + y}{2}$ 并记住 $|\operatorname{sen} z| \le |z|$、$|\cos t| \le 1$ 和 $|ab| = |a||b|$，我们可以说，对于任何实数 $x$ 和 $y$：
a) $|\operatorname{sen} x - \operatorname{sen} y| \le \frac{|x + y|}{2}$ b) $|\operatorname{sen} x - \operatorname{sen} y| \le \frac{|x - y|}{2}$ c) $|\operatorname{sen} x - \operatorname{sen} y| \le |x - y|$ d) $|\operatorname{sen} x - \operatorname{sen} y| \le 2|x^2 - y^2|$ e) 以上都不是
Teste 116 GV-75
表达式 $\dfrac{\operatorname{sen}(a - x) + \operatorname{sen}(2a - 3x)}{\cos(a - x) + \cos(2a - 3x)}$ 与以下相同：
a) $-\operatorname{tg}\left(a - \frac{3}{2}x\right)$ b) $\operatorname{cotg}\left(a - \frac{3}{2}x\right)$ c) $-\operatorname{tg}\left(\frac{3}{2}a - 2x\right)$ d) $\operatorname{cotg}\left(\frac{3}{2}a - 2x\right)$ e) 以上都不是
Teste 117 MACK-74
$u$ 是角度的弧度度量，$v = \frac{\pi}{4} - u$ 是 $S = \dfrac{\operatorname{sen} u + \cos u}{\sqrt{2}\operatorname{sen} u\cos u}$ 的函数，是 $x = \cos v$ 的函数：
a) $\frac{2x}{x^2 + 1}$ b) $\frac{x}{2x^2 + 1}$ c) $\frac{2x}{1 - x^2}$ d) $\frac{2x}{2x^2 - 1}$ e) $\frac{2x}{x^2 + 2}$
Teste 118 PUC-75
$\cos\frac{\pi}{12} \cdot \cos\frac{8\pi}{12}$ 的价值：
a) $-\frac{\sqrt{2}}{8}(\sqrt{3} + 1)$ b) $-\frac{\sqrt{2}}{8}(\sqrt{3} - 1)$ c) $-\frac{\sqrt{2}}{8}(1 - \sqrt{3})$ d) $-\frac{\sqrt{2}}{8}(2\sqrt{3} - 1)$ e) $-\frac{\sqrt{2}}{8}(1 - 2\sqrt{3})$
Teste 119 MACK-75
化简$4\operatorname{sen}\alpha\operatorname{sen}(60^\circ - \alpha)\operatorname{sen}(60^\circ + \alpha)$，我们得到：
a) $\operatorname{sen}\alpha$ b) $\operatorname{sen} 3\alpha$ c) $\operatorname{sen} 2\alpha$ d) $\operatorname{sen} 5\alpha$ e) $\operatorname{sen} 4\alpha$
Teste 120 ITA-69
对于$t$的什么值，系统$x + y = \pi$、$\operatorname{sen} x + \operatorname{sen} y = \log_{10} t^2$承认一个解？
a) $0 < t < 10$ b) $0 < t < 10\pi$ c) $0 < t < 10^2$ d) $0{,}1 < t \le 10$ e) 之前的范围都没有
Teste 121 GV-75
从 $y = \operatorname{sen} x - \cos x$ 到 $0 \le x \le \pi$ 的图表为：
图（一）
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图(b)
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图（三）
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图(d)
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图(e)
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a) 图表（一） b) 图表(b) c) 图表(c) d) 图表 (d) e) 图表（e）
