接線の場合、境界線は軸に平行な直線ではなくなり、中心を通る直線 $OT$ になります。これにより、 サイクルが 2 つの正反対の点に分割され、解は常に $O$ に関して対称な円弧のペアになります — $\pi$ の周期を持つ接線の反映です。

歴史

タンジェント という名前は、測定に使用する軸に由来しており、線分 $\overline{AT}$ は $A$ のサイクルの接線上にあります。この単語はラテン語でタンゲンスと呼ばれ、デンマークの数学者トーマス・ フィンケによって幾何学ロタンディ（1583）という本の中でセカンスとともに紹介されました。以前、アラブ人は日時計に関連した研究で、太陽に照らされた垂直棒の「影」としてこの大きさをすでに計算していました（第II章を参照）。

出典: Fincke (MacTutor) · 三角関数 — 歴史 (MacTutor)。

日常生活での応用

  • アクセシビリティ。 ブラジルの基準では、傾斜角の 8,33% までの傾斜が制限されています: $\operatorname{tg}\alpha \le 0{,}0833$、つまり $\alpha \le 4{,}76^\circ$。
  • 屋根。 セラミック タイルでは、水を排水するために、モデルに応じて約 30% の最小傾斜が必要です: $\operatorname{tg}\alpha \ge 0{,}30$、つまり $\alpha \ge 16{,}7^\circ$。
  • 道路 「急勾配」標識は、勾配の接線が一定値を超える箇所があり、大型トラックにとって危険であることを警告します。
アクセシビリティ ノルムは正接不等式 $\operatorname{tg}\alpha \le 0{,}0833$ です。

理論

tg x > mの分解能

まとめロードマップ

  1. 接線軸上の点$T$を$\overline{AT} = m$としてマークし、直線$r = \overleftrightarrow{OT}$を描きます。
  2. 実際の $x$ の画像は、$\operatorname{tg} x > m$ が角度 $r\hat{O}v$ (直線 $r$ と軸 $v$ の間、$T$ 側) の周期の交点にあり、その反対側が頂点にあります。
  3. 適切な間隔を説明します。

例tg x > 1

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$$\frac{\pi}{4} + 2k\pi < x < \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad\text{ou}\quad \frac{5\pi}{4} + 2k\pi < x < \frac{3\pi}{2} + 2k\pi,$$

$\frac{\pi}{4} + k\pi < x < \frac{\pi}{2} + k\pi$ にまとめられています。

tg x < mの分解能

まとめロードマップ

  1. $T$ を $\overline{AT} = m$ でマークし、$r = \overleftrightarrow{OT}$ をトレースします。
  2. $\operatorname{tg} x < m$ が $r$ の反対側 ($A$ を含む側) の角度 $v\hat{O}r$ とその反対側の頂点とのサイクルの交点にあるような実数 $x$ のイメージ。
  3. $\frac{\pi}{2} + k\pi$ は決して解決策ではないことを念頭に、自分に合った範囲を説明してください。

例tg x < √3

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$$2k\pi \le x < \frac{\pi}{3} + 2k\pi \;\text{ ou }\; \frac{\pi}{2} + 2k\pi < x < \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \;\text{ ou }\; \frac{3\pi}{2} + 2k\pi < x < 2\pi + 2k\pi,$$

つまり$-\frac{\pi}{2} + k\pi < x < \frac{\pi}{3} + k\pi$です。

このセクションの演習は、章リスト.