关于本书
没有人生来就会读 $\frac{dy}{dx}$，也没有人生来就会读 $3+4=7$。数学里的每一个符号，都是某个人在某个地方、为了解决某个问题而发明的；每一个符号都要经过几代读者的学习，才显得自然。有些符号开辟了发明者自己都想不到的道路；另一些只是把已知的东西记录得很好，却没有把人带向任何地方。
本书把数学记号看作一个符号系统。符号学是研究符号的学问，它帮助我们不仅追问一个符号代表什么，还追问它如何运作、哪些规则指导我们阅读它，尤其是：它让我们能做什么。本站早期的文章把这种书写称为 mirabilis abbreviatio，“奇妙的缩写”：缩短了文字，却没有缩短思想。在这里，我们称之为能动的记号，与之相对的则是贫瘠的记号。
全书目录
- 从文字到符号：数学记号的历史
- 数学符号：约定、指称与解释
- 变量、未知数与函数：组织关系的字母
- 相等、等价与证明
- 微积分的书写：变化、累积与无穷
- 图形、图像与数学的视觉维度
- 学习读写数学
- 记号、文化与知识的建构
全部八章均已发表，共 86 篇短文。第一章是历史性的：从印度的零和花拉子米用文字写成的代数，经过阿耶波多的正弦、纳皮尔的对数、莱布尼茨的 $d$、积分、柯西的极限、伽罗瓦的群表和吉布斯的向量，一直讲到逻辑中的量词。第二章是概念性的：借助索绪尔、皮尔斯、莫里斯和杜瓦尔来阅读减号、等号、平方根和图像。第三章关注字母：被寻找的未知数，用来推广的任意数，会移动的变量，保持不动的参数，有了名字的函数，以及可以换成别的字母的哑字母。第四章追踪等号：它所隐藏的问题、规律和定义，弗雷格的涵义与指称，高斯的 $\equiv$，连接解题各行的箭头 $\Rightarrow$ 和 $\Leftrightarrow$，以及把一串计算变成证明的等式链和那些小词。第五章阅读微积分的书写：导数的四种记号、看似分数的 $\frac{dy}{dx}$、可以因式分解的 $D$、逐个符号读积分、沃利斯的 $\infty$，以及永无止境的和。第六章阅读图形：欧拉和维恩的圆、奥雷姆的纬度、普莱费尔、斯诺、南丁格尔和米纳德的图表、会骗人的刻度、阿尔冈平面、图论中的图、无字证明，以及超立方体的影子。第七章跟随学习者：把 trezentos e quatro（三百和四）写成 $3004$ 的孩子，靠看就能解开的波格丹诺夫-别尔斯基的黑板，改变意思的词语，船长的年龄，藏在 $6 \div 2(1+2)$ 里的约定，遵循错误规则的错误，高斯和拉马努金的笔记本，以及用盲文读的数学。第八章把记号当作文化的产物来阅读：两色的中国算筹，玛雅的点和印加的结绳，法国大革命没能推行的十进制时间，爱因斯坦约定，艾弗森括号，程序中的 $x = x + 1$，定理上的名字，累西腓集市上的少年，以及由计算机核验的证明。每篇文章都可以单独阅读，结尾都有两道附解答的练习。