Euler's Eyes
2026-10-25
数数、说数、写数
现存最古老的书面数学是一根刻了痕的骨头。伊尚戈骨于 1950 年在爱德华湖畔被发现，那里位于刚果民主共和国与乌干达的边界上。它大约有两万年历史，上面刻着分成三列的一组组平行刻痕。没有人确切知道它们数的是什么。但想法很清楚：一样东西刻一道。
用第2章的话说，刻痕是一种图像符号：五道刻痕和五只羊相像，至少在数量上相像。所以这种书写不需要教，一看就懂。代价是长度：要写一千，就得刻一千道。
同一个数的三种表示
我们今天写的数恰好是刻痕的反面。数字 $3$ 并不像三样东西，而在 $304$ 里，$3$ 之所以值三百，只是因为它在第三位，就像我们在第1章中看到的那样。学数数的孩子必须把三种彼此毫不相像的表示联系起来：
- 数量，可以看到、摸到；
- 口头的数词，“三百零四”；
- 书写的数字，$304$。
数词和数字有不同的语法。说话是在加起一块块：三百、零、四。书写是在安放数字：$0$ 占据十位。在葡萄牙语和英语里，十位上的零在话里根本不出现：葡萄牙语说 trezentos e quatro，“三百和四”。孩子把听到的一块一块照写下来，就得到 $3004$：“三百”的 $300$ 后面跟着“四”的 $4$。
这种错误有个名称，叫转码错误，许多国家都研究过。它是系统性的：恰恰出现在那些口头说法藏起了一个空位的数上，而一旦孩子明白每一位只放一个数字，而且只能放一个，它就几乎消失了。这不是粗心，而是忠实地执行了一条对说话有效、对书写无效的规则。
帮忙的语言和添乱的语言
在葡萄牙语里，十一到十五的名称是不透明的：onze 并不说“十和一”。英语的 eleven 和 twelve 更不透明。在法语里，$97$ 说成 quatre-vingt-dix-sept，“四个二十、十、七”：一个词里装着一整道算术，这是按二十计数留下的遗产。
在汉语和日语里，数的名称跟着写法走。十一就是“十一”；九十七就是“九十七”。位值的结构就在词语里面。一些比较研究，例如 Irene Miura 及其合作者在 20 世纪 80 年代末所做的研究，发现东亚儿童用积木表示十位和个位的能力，比同龄的美国儿童出现得更早。差别不只在语言上（学校和家庭也很重要），但它说明口头的数词可以帮助或妨碍对数字的阅读。
练习：读懂错误
老师用葡萄牙语念 quinhentos e sete（“五百和七”）时，一个孩子写成 $5007$；念 dois mil e dez（“两千和十”）时，写成 $200010$。这个孩子遵循的是什么规则？
她把说出来的每一块都写成一个完整的数，再把它们拼起来：$500$ 后面接 $7$ 得到 $5007$；$2000$ 后面接 $10$ 得到 $200010$。这条规则前后一致，所以错误会反复出现。缺少的是这样一个想法：$7$ 应当占据 $500$ 的个位，而不是站在它旁边：$500+7=507$，同样 $2000+10=2010$。
练习：替你做算术的数词
在法语里，$80$ 是 quatre-vingts（“四个二十”），$99$ 是 quatre-vingt-dix-neuf。$99$ 这个词里藏着什么算式？$77$ 又该怎么说？
$99 = 4 \times 20 + 10 + 9$。至于 $77$：$77 = 60 + 17$，法国人说 soixante-dix-sept，“六十、十、七”，也就是 $60 + 10 + 7$。学写这些数的人，每听到一个，都得做一次乘法和两次加法。