Euler's Eyes
2026-10-30
黎曼的一生
年表
- 18269 月 17 日生于汉诺威王国的布雷塞伦茨，父亲是路德宗牧师。
- 1846进入哥廷根大学学习神学，但很快转向数学。
- 1847到柏林求学，师从狄利克雷、雅可比、施泰纳和艾森斯坦。
- 1851在哥廷根获得博士学位，导师是高斯，论文研究复变函数。
- 18546 月 10 日，做了关于几何基础的授课资格演讲。
- 1857发表阿贝尔函数理论，成为副教授。
- 1859接替狄利克雷担任哥廷根的教授，并当选柏林科学院院士。发表关于素数的论文。
- 1862与埃莉泽·科赫结婚。患上肺结核。
- 18667 月 20 日在意大利塞拉斯卡去世，享年 39 岁。
牧师的儿子
格奥尔格·弗里德里希·伯恩哈德·黎曼 1826 年 9 月 17 日生于德国北部汉诺威王国的村庄布雷塞伦茨。父亲也叫弗里德里希·伯恩哈德，是路德宗牧师，曾参加过对拿破仑的战争。家境贫寒，伯恩哈德是六个孩子中的老二。十岁以前，都是父亲教他读书。
十四岁时，他被送到汉诺威的文理中学，寄住在祖母家；祖母去世后，他转到吕讷堡的文理中学。他是个腼腆的学生，想家，作文也写不好。校长注意到他的数学天赋，把自己的藏书借给他。据传记作者讲的一个故事，黎曼把勒让德那部将近九百页的数论著作借去，不到一个星期就还了回来，说已经读完了。
神学还是数学
1846 年，黎曼按照父亲的心愿进入哥廷根大学学习神学，父亲盼着他将来当牧师。但他去听了数学课，其中包括高斯的课，于是请求父亲允许他转专业。父亲同意了。第二年，黎曼去了柏林，跟随雅可比、施泰纳、艾森斯坦，尤其是彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷学习。狄利克雷成了他的榜样：清晰、严谨，重视计算背后的思想。
1849 年回到哥廷根后，他给物理学家威廉·韦伯当助手，同时准备关于复变函数的博士论文，于 1851 年 12 月答辩。很少夸奖别人的高斯在评语中写道，这篇论文显示出“一种光辉而丰饶的独创性”。黎曼曲面就是在这篇论文中出现的。
1854 年的演讲
要在德国大学任教，必须取得授课资格：再写一篇论文，并做一场公开演讲。那篇论文讨论用三角级数表示函数，让黎曼精确地定义了什么是积分，并发现了重排定理。
演讲方面，候选人提出三个题目，由学院选一个。黎曼提了两个精心准备的电学题目，第三个关于几何基础，几乎只是凑数。高斯却没有按惯例选第一个，而是选了第三个。黎曼只好匆忙准备最难的题目，而 1854 年 6 月 10 日的这场演讲，成了几何学史上最重要的演讲之一。据戴德金记述，高斯走出会场时深受触动。
哥廷根的教授
高斯于 1855 年去世，狄利克雷从柏林来接任他的教席。没有固定薪水、生活拮据的黎曼在 1857 年发表了阿贝尔函数理论，被任命为副教授。1859 年狄利克雷去世，黎曼被选为继任者：他坐上了曾经属于高斯的教席。同一年，他当选为柏林科学院通讯院士，并按惯例向科学院提交了一篇论文，这就是那篇关于素数的论文。
疾病
1862 年，黎曼与他一个妹妹的朋友埃莉泽·科赫结婚，两人有一个女儿。婚后几个月，一场感冒演变成了肺结核。黎曼在西西里度过了接下来的冬天，从此往返于哥廷根和意大利之间，寻找更温和的气候。在意大利，他结识了一些仰慕他的数学家，比如比萨的恩里科·贝蒂。
1866 年 6 月，病重的黎曼最后一次前往意大利，住在马焦雷湖畔的塞拉斯卡。1866 年 7 月 20 日，他在那里去世，享年 39 岁，葬在附近比甘佐洛的墓地。墓碑上刻着《罗马书》中的一句经文：“万事都互相效力，叫爱神的人得益处。”
练习：短暂的一生
黎曼生于 1826 年 9 月 17 日，卒于 1866 年 7 月 20 日。他去世时多大？1854 年演讲时和 1859 年 11 月提交素数论文时各多大？
1866 年 7 月，他那年的生日还没到：$1866 - 1826 - 1 = 39$ 岁。1854 年 6 月，$1854 - 1826 - 1 = 27$ 岁。1859 年 11 月，已过了 9 月的生日：$1859 - 1826 = 33$ 岁。
练习：勒让德的书
如果勒让德的著作约有 860 页，黎曼用六天读完，他每天读多少页？如果每天读 8 小时，每页花几分钟？
$\frac{860}{6} \approx 143$ 页每天。8 小时是 480 分钟，所以每页 $\frac{480}{143} \approx 3.4$ 分钟：对一本数论书来说读得太快了，这个故事很难照字面理解，但它说明了这个少年给人留下的印象。
来源： Richard Dedekind，“Bernhard Riemann’s Lebenslauf”，收于 Bernhard Riemann’s Gesammelte Mathematische Werke（1876） · Detlef Laugwitz，Bernhard Riemann 1826–1866: Turning Points in the Conception of Mathematics（1999） · 黎曼传记，MacTutor · John Derbyshire，Prime Obsession（2003）。
图片来源.