Apresentação
Ninguém nasce sabendo ler $\frac{dy}{dx}$. Nem $3+4=7$. Cada sinal da matemática foi inventado por alguém, em algum lugar, para resolver algum problema, e cada um precisou ser aprendido por gerações de leitores até parecer natural. Alguns abriram caminhos que seus inventores nem imaginavam; outros registraram bem o que já se sabia e não levaram a lugar nenhum.
Este livro olha para a notação matemática como um sistema de signos. A semiótica, o estudo dos signos, ajuda a perguntar não só o que um símbolo representa, mas também como ele funciona, quais regras orientam a sua leitura e, sobretudo, o que ele permite fazer. Os antigos textos deste site chamavam de mirabilis abbreviatio, a abreviação maravilhosa, a escrita que encurta o texto sem encurtar o pensamento. Aqui, chamamos isso de notação ativa, e o seu oposto de notação estéril.
Percurso do livro
- Da palavra ao símbolo: a história da notação matemática
- O signo matemático: convenção, referência e interpretação
- Variáveis, incógnitas e funções: letras que organizam relações
- Igualdade, equivalência e prova
- A escrita do cálculo: variação, acumulação e infinito
- Diagramas, gráficos e a dimensão visual da matemática
- Aprender a ler e escrever matemática
- Notação, cultura e construção do conhecimento
Os oito capítulos estão publicados, em 86 textos curtos. O primeiro é histórico: vai do zero indiano e da álgebra em palavras de al-Khwarizmi aos quantificadores da lógica, passando pelo seno de Aryabhata, pelos logaritmos de Napier, pelos $d$ de Leibniz, pela integral, pelo limite de Cauchy, pela tabuada de Galois e pelos vetores de Gibbs. O segundo é conceitual: usa Saussure, Peirce, Morris e Duval para ler o sinal de menos, a regra de três, a igualdade, a raiz quadrada e os gráficos. O terceiro olha para as letras: a incógnita que se procura, o número qualquer que generaliza, a variável que se move, o parâmetro que fica parado, a função que ganha nome e a letra muda que pode ser trocada por outra. O quarto segue o sinal de igual: a pergunta, a lei e a definição que ele esconde, o sentido e a referência de Frege, o $\equiv$ de Gauss, as setas $\Rightarrow$ e $\Leftrightarrow$ que ligam as linhas de uma resolução, e as correntes de igualdades e as palavras pequenas que fazem de uma sequência de contas uma prova. O quinto lê a escrita do cálculo: as quatro notações da derivada, o $\frac{dy}{dx}$ que parece fração, o $D$ que se fatora, a integral sinal por sinal, o $\infty$ de Wallis e as somas que não acabam. O sexto lê os desenhos: os círculos de Euler e Venn, as latitudes de Oresme, os gráficos de Playfair, Snow, Nightingale e Minard, a escala que engana, o plano de Argand, os grafos, as provas sem palavras e a sombra de um hipercubo. O sétimo acompanha quem aprende: a criança que escreve $3004$ para trezentos e quatro, o quadro de Bogdanov-Belsky que se resolve olhando, as palavras que mudam de sentido, a idade do capitão, as convenções escondidas em $6 \div 2(1+2)$, os erros que seguem regras falsas, os cadernos de Gauss e de Ramanujan e a matemática lida em Braille. O oitavo lê a notação como produto de culturas: as varetas chinesas de duas cores, os pontos maias e os quipus incas, a hora decimal que a Revolução Francesa não conseguiu impor, a convenção de Einstein, o colchete de Iverson, o $x = x + 1$ dos programas, os nomes nos teoremas, os meninos feirantes do Recife e as provas conferidas por computador. Cada texto pode ser lido sozinho e termina com dois exercícios resolvidos.