循环函数和周期性

从运动到功能

函数将单个输出与域的每个输入相关联。当一个点经过三角循环时，我们可以观察到它的高度、水平位置或其他几何构造量。每个选择都会产生一个循环函数。

输入通常是代表旋转弧度的实数。即使两个不同的输入导致相同的点，每个输入都有一个独特的图像。函数可以重复输出。

我们说 $T>0$ 是一个周期，对于所有允许的输入，域和值按以下偏移量重复：

$$f(x+T)=f(x).$$

当存在最小正周期时，称为基本周期。需要区分“一个周期”和“最小周期”：如果$T$是一个周期，那么$2T$和$3T$也是一个周期。

常数函数允许所有 $T>0$ 作为周期，并且没有最小的正周期。这说明了为什么未成年人的存在需要审查。

$x+2\pi$的点与$x$的点重合。因此，该点的任意坐标在$2\pi$之后重复。正弦和余弦将在接下来的类中定义，满足：

$$\sin(x+2\pi)=\sin x,\qquad\cos(x+2\pi)=\cos x.$$

周期函数的图形可以通过重复与周期相对应的部分来构建。本节的结尾必须与函数的定义兼容；它不存在的点仍然不存在。

如果 $g(x)=\sin(bx+c)$ 与 $b\ne0$，我们希望 $x$ 的变化在参数中产生一个完整的回合：

$$|b|T=2\pi\quad\Rightarrow\quad T=\frac{2\pi}{|b|}.$$

对于 $g(x)=a\sin(bx+c)+d$，对于 $a\ne0$，这仍然是基本周期。振幅为$|a|$，平均轴为$y=d$。如果 $a=0$，则函数为常数，基本周期规则不再有效。

例如，$g(x)=2\sin(3x)-1$从$-3$振荡到1并具有周期$2\pi/3$。

心、插座、红绿灯、月亮和星期：每种现象都有其周期。

1。 $f(x)=\cos(4x)$ 的基本周期是多少？

检查分辨率 1

$2\pi/4=\pi/2$.

2. 函数 $f(x)=5$ 有基本周期吗？

检查分辨率 2

不。每个正数都是一个句点，并且不存在最小的正实数。

交互式三角学书中包含相同的主题以及所有演示和完整的练习列表：

本课程是对该主题的简短介绍；在书中，该理论还附有本章中已解决和提出的练习。