Euler's Eyes
2026-10-30
A vida de Bernhard Riemann
Linha do tempo
- 1826Nasce em 17 de setembro em Breselenz, no Reino de Hanôver, filho de um pastor luterano.
- 1846Entra na Universidade de Göttingen para estudar teologia, mas logo passa à matemática.
- 1847Vai estudar em Berlim, com Dirichlet, Jacobi, Steiner e Eisenstein.
- 1851Doutorado em Göttingen, sob a orientação de Gauss, com a tese sobre funções complexas.
- 1854Em 10 de junho, faz a palestra de habilitação sobre os fundamentos da geometria.
- 1857Publica a teoria das funções abelianas e torna-se professor extraordinário.
- 1859Sucede a Dirichlet na cátedra de Göttingen e é eleito para a Academia de Berlim. Publica o artigo sobre os números primos.
- 1862Casa-se com Elise Koch. Adoece de tuberculose.
- 1866Morre em 20 de julho em Selasca, na Itália, aos 39 anos.
O filho do pastor
Georg Friedrich Bernhard Riemann nasceu em 17 de setembro de 1826 em Breselenz, uma aldeia do Reino de Hanôver, no norte da Alemanha. O pai, também chamado Friedrich Bernhard, era pastor luterano e tinha lutado nas guerras contra Napoleão. A família era pobre, e Bernhard era o segundo de seis filhos. Foi o pai quem o ensinou até os dez anos.
Aos catorze anos foi mandado para o liceu de Hanôver, onde morava com a avó; quando ela morreu, passou ao ginásio de Lüneburg. Era um aluno tímido, que sofria longe de casa e se dava mal com as aulas de redação. O diretor da escola percebeu o talento para a matemática e lhe emprestou livros da sua biblioteca. Segundo uma história contada pelos biógrafos, Riemann devolveu em menos de uma semana o tratado de teoria dos números de Legendre, com quase novecentas páginas, dizendo que o tinha lido.
Teologia ou matemática
Em 1846 Riemann entrou na Universidade de Göttingen para estudar teologia, como queria o pai, que sonhava vê-lo pastor. Mas assistiu a aulas de matemática, entre elas as de Gauss, e pediu permissão ao pai para mudar de curso. O pai concordou. No ano seguinte Riemann foi para Berlim, onde estudou com Jacobi, Steiner, Eisenstein e, sobretudo, com Peter Gustav Lejeune Dirichlet, que se tornou o seu modelo: claro, rigoroso, atento às ideias por trás das contas.
De volta a Göttingen em 1849, trabalhou como assistente do físico Wilhelm Weber e preparou a tese de doutorado, sobre as funções de uma variável complexa, defendida em dezembro de 1851. Gauss, que raramente elogiava alguém, escreveu no parecer que o trabalho mostrava “uma originalidade gloriosamente fértil”. É na tese que aparecem as superfícies de Riemann.
A palestra de 1854
Para ensinar numa universidade alemã era preciso fazer a habilitação: um segundo trabalho escrito e uma palestra pública. O trabalho escrito, sobre a representação de funções por séries trigonométricas, levou Riemann a definir com precisão o que é uma integral e a descobrir o teorema do rearranjo.
Para a palestra, o candidato propunha três temas e a faculdade escolhia um. Riemann ofereceu dois sobre eletricidade, que tinha preparado com cuidado, e um terceiro sobre os fundamentos da geometria, posto quase por formalidade. Gauss, contrariando o costume de escolher o primeiro, escolheu o terceiro. Riemann teve de preparar às pressas o assunto mais difícil, e a palestra, feita em 10 de junho de 1854, foi uma das mais importantes da história da geometria. Segundo o relato de Dedekind, Gauss saiu da sala profundamente impressionado.
Professor em Göttingen
Gauss morreu em 1855, e Dirichlet veio de Berlim para ocupar a sua cátedra. Riemann, que vivia com dificuldades como professor sem salário fixo, publicou em 1857 a teoria das funções abelianas e foi nomeado professor extraordinário. Quando Dirichlet morreu, em 1859, Riemann foi escolhido para sucedê-lo: ocupava agora a cátedra que tinha sido de Gauss. No mesmo ano foi eleito membro correspondente da Academia de Ciências de Berlim, e, como era costume, enviou à Academia um trabalho. Foi o artigo sobre os números primos.
A doença
Em 1862 Riemann casou-se com Elise Koch, amiga de uma das suas irmãs; tiveram uma filha. Poucos meses depois do casamento, um resfriado se transformou em tuberculose. Riemann passou o inverno seguinte na Sicília e, a partir de então, viveu entre Göttingen e a Itália, em busca de um clima mais ameno. Na Itália encontrou matemáticos que o admiravam, como Enrico Betti, em Pisa.
Em junho de 1866, já muito doente, Riemann partiu pela última vez para a Itália. Instalou-se em Selasca, às margens do Lago Maior. Morreu ali em 20 de julho de 1866, aos 39 anos. Foi enterrado no cemitério de Biganzolo, perto dali. A lápide traz um versículo da Carta aos Romanos: “Para os que amam a Deus, todas as coisas concorrem para o bem”.
Exercício: uma vida curta
Riemann nasceu em 17 de setembro de 1826 e morreu em 20 de julho de 1866. Quantos anos tinha ao morrer? Quantos anos tinha na palestra de 1854 e no artigo sobre os primos, apresentado em novembro de 1859?
Em julho de 1866 ainda não tinha feito aniversário naquele ano: $1866 - 1826 - 1 = 39$ anos. Em junho de 1854, $1854 - 1826 - 1 = 27$ anos. Em novembro de 1859, depois do aniversário de setembro, $1859 - 1826 = 33$ anos.
Exercício: o livro de Legendre
Se o tratado de Legendre tinha cerca de 860 páginas e Riemann o leu em seis dias, quantas páginas leu por dia? E, se lesse 8 horas por dia, quantos minutos gastava por página?
$\frac{860}{6} \approx 143$ páginas por dia. Em 8 horas, 480 minutos, isso dá $\frac{480}{143} \approx 3{,}4$ minutos por página: uma leitura rápida para um texto de teoria dos números, o que torna a história difícil de levar ao pé da letra, mas mostra a impressão que o rapaz causava.
Fontes: Richard Dedekind, “Bernhard Riemann’s Lebenslauf”, em Bernhard Riemann’s Gesammelte Mathematische Werke (1876) · Detlef Laugwitz, Bernhard Riemann 1826–1866: Turning Points in the Conception of Mathematics (1999) · biografia de Riemann, MacTutor · John Derbyshire, Prime Obsession (2003).
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