想象一个球位于溪流的另一边。你想知道到它的距离，但你不知道 您不能将卷尺横过或拉过水面。三角形可以帮助：代替 测量整个路径，我们测量安全部分并观察两个角度。

显示测量值的三角形

我们将 P 称为我们想要到达的点。在边缘上找到一个点 A 使得 从 A 到 P 的线段与边缘形成直角。在页边空白处标记另一个点 B，即 距A有一段距离。

在 B 处，将返回 A 的方向与返回 P 的方向进行比较。当这些方向形成一个 角度 $45°$，三角形 ABP 有：

  • 与 A 成直角；
  • B 处的角度为 $45°$；
  • P 中的角为 $45°$，因为三角形的三个角加起来为 $180°$。

$45°$ 的两个角的相对边具有相同的长度。因此，$AB=AP$。从远处看 从 A 到点 P 等于我们可以测量的边距延伸。

带有步骤的示例

假设您在 A 的 8 m 处标记了 B。从 B 到 P 时，您会看到与方向的角度 BA 来自 $45°$。然后：

$$AP=AB=8\text{ m}.$$

结果并没有说明从 B 到 P 的距离也是 8 米：那条边是斜边并且尺寸更大。 确定正在计算的距离与进行数学计算一样重要。

在日常生活中

  • 我们的眼睛。 每只眼睛看到物体的角度都略有不同；大脑“解出三角形”并估计距离。闭上一只眼睛会让这变得更加困难。
  • 带有两个摄像头的手机。“人像模式”背景模糊使用相同的原理：两个分开的镜头比较角度并计算到每个点的距离。
  • **恒星。**天文学家通过在地球轨道两侧观察到的角度差（视差）来测量到附近恒星的距离。
两只眼睛形成一个三角形的底边：物体距离越远，视图之间的角度越小。

尝试使用附近的目标

请成人在安全、平坦的地面上选择一棵树或其他固定目标。不要这样做 在街道、峡谷或水域附近进行的活动。

  1. 使用纸方块，在地板线上找到目标方向所在的点 A 垂直于假想边缘线。
  2. 沿着这条线走，直到找到 B 点，该点到目标的方向与 BA 形成 $45°$。 对角折叠的卡片可以作为角度的指导。
  3. 用卷尺测量 AB 或计算已知尺寸的步数。
  4. 使用 $AP=AB$ 估算到目标的垂直距离。

标记角度时的小错误会改变估计值。因此，重复观察并比较 结果；不要将肉眼测量的结果视为精确的。

挑战

您从 A 到 B 测量了 6 米，B 处的角度为 $45°$。 A 到 P 的垂直距离是多少？ 通过这个等式，您没有发现了三角形的哪条边？

检查答案

$AP=AB=6$ 米。该等式并不直接给出BP斜边的长度；来找到你， 有必要使用另一种关系。

这种使用测量线和观察方向来定位点的想法称为 三角测量。它出现在地图、土地测量和许多其他情况下 不可能直接到达我们想要测量的地方。

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