正切函数：斜率、域和图

比较坐标

在第一象限中，穿过 $P=(\cos x,\sin x)$ 的半径直线的斜率等于高度除以水平位移。我们将此比率扩展到分母不为零的所有角度：

$$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}.$$

标识：

$$\operatorname{Dom}(\tan)=\mathbb R\setminus \left\{\frac\pi2+k\pi:k\in\mathbb Z\right\}.$$

图像是$\mathbb R$。正切在象限 I 和 III 中为正，在象限 II 和 IV 中为负。它的零点是$x=k\pi$。

半圈后，两个坐标改变符号：

$$\tan(x+\pi)=\frac{-\sin x}{-\cos x}=\tan x.$$

因此，$\pi$ 是一个句点。对于正周期$T$重复$\tan0=0$的值，需要是$\pi$的正倍数；最小的是$\pi$。正切也是奇数，因为：

$$\tan(-x)=\frac{-\sin x}{\cos x}=-\tan x.$$

在每个区间 $(-\pi/2+k\pi,\pi/2+k\pi)$ 中，正切严格递增。当水平坐标接近零而垂直坐标抵消时，商的大小无限制地增加。

线 $x=\pi/2+k\pi$ 是垂直渐近线。它们不是图表上的点。 $\pi/2$ 中不存在“无限正切”作为实际值；该函数根本没有在该输入中定义。

分支经过$(-\pi/4,-1)$、$(0,0)$和$(\pi/4,1)$。其余的都是通过$\pi$的翻译获得的。

$\tan x$ 存在时，等式 $\tan x\cos x=\sin x$ 成立。简化的乘积不允许在 $x=\pi/2$ 中使用原始表达式，即使在那里定义了正弦。

坡度百分比。 坡度为 10% 的街道具有 $\operatorname{tg}\alpha = 0{,}10$，即 $\alpha \approx 5{,}7^\circ$。
视场。 光圈为 $90^\circ$ 的相机在 3 米处看到的宽度为 $2 \cdot 3\operatorname{tg} 45^\circ = 6$ 米。
为什么切线会“爆炸”。 接近 $90^\circ$ 时，斜坡会变成一堵墙：每行走一米，坡道就必须无限上升。

相机在 $d$ 距离处看到的宽度是 $2d\operatorname{tg}\beta$。

**1。**计算$\tan(3\pi/4)$和$\tan(7\pi/4)$。

检查分辨率 1

在这两种情况下，模块都是1并且坐标符号相反。两者都值得$-1$。

2。 $g(x)=\tan(3x)$ 的基本周期是多少？

检查分辨率 2

$\pi/3$。禁止点满足$3x=\pi/2+k\pi$或$x=\pi/6+k\pi/3$。

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本课程是对该主题的简短介绍；在书中，该理论还附有本章中已解决和提出的练习。