正弦、余弦和正切的基本方程

该方程寻找输入

三角方程要求变量的值使等式成立。在转换表达式之前，确定其域。除以可以为零的函数可以消除解。

对于$\sin x=m$或$\cos x=m$，需要$-1\le m\le1$。对于切线，任何实数 $m$ 都是可能的，但 $\cos x=0$ 处的条目仍然被禁止。

一条水平线最多在两个点处切割循环。如果其中一个对应$\alpha$，则另一个对应$\pi-\alpha$。当整圈重复缝合时：

$$\sin x=\sin\alpha\iff \begin{cases} x=\alpha+2k\pi,\ \text{ou}\\ x=\pi-\alpha+2k\pi, \end{cases}\qquad k\in\mathbb Z.$$

在正弦极值处，两个族可以重合；这不会添加不同的解决方案。

垂直线给出了 $\alpha$ 和 $-\alpha$ 的位置：

$$\cos x=\cos\alpha\iff x=\pm\alpha+2k\pi.$$

两个相反的方向具有相同的垂直/水平比：

$$\tan x=\tan\alpha\iff x=\alpha+k\pi,$$

只要 $\tan\alpha$ 存在。这些公式还解决了表达式函数之间的等式：将 $x$ 和 $\alpha$ 替换为相应的参数并求解所得方程。

求解 $\sin2x=\sin(\pi/3)$。可能性是：

$$2x=\frac\pi3+2k\pi\Rightarrow x=\frac\pi6+k\pi,$$

$$2x=\pi-\frac\pi3+2k\pi\Rightarrow x=\frac\pi3+k\pi.$$

两个家庭都需要。等式 $\sin u=\sin v$ 不仅仅意味着 $u=v$。

$$\sin x=0\iff x=k\pi,$$

$$\cos x=0\iff x=\frac\pi2+k\pi,$$

$$\tan x=0\iff x=k\pi.$$

以度为单位，将 $\pi$ 更改为 $180°$，将 $2\pi$ 更改为 $360°$，所有项均保持相同单位。

驾驶室高度：每个目标高度每回合给出两个解决方案。

1。求解所有实数中的 $\cos x=-1/2$。

检查分辨率 1

$x=2\pi/3+2k\pi$或$x=4\pi/3+2k\pi$、$k\in\mathbb Z$。

2。求解 $\tan(2x)=1$。

检查分辨率 2

$2x=\pi/4+k\pi$，然后 $x=\pi/8+k\pi/2$。在这些条目中定义了参数的正切。

交互式三角学书中包含相同的主题以及所有演示和完整的练习列表：

本课程是对该主题的简短介绍；在书中，该理论还附有本章中已解决和提出的练习。