サイン、コサイン、タンジェントの基本方程式

方程式は入力を探します

三角方程式は、等式を真にする変数の値を求めます。式を変換する前に、そのドメインを決定します。ゼロになる可能性のある関数による除算は、解を排除する可能性があります。

$\sin x=m$または$\cos x=m$の場合は、$-1\le m\le1$が必要です。接線については、任意の実数 $m$ が可能ですが、$\cos x=0$ への入力は禁止されたままです。

水平線は最大 2 点でサイクルを切ります。一方が$\alpha$に対応すると、もう一方は$\pi-\alpha$に対応します。フルターンしながらステッチを繰り返します。

$$\sin x=\sin\alpha\iff \begin{cases} x=\alpha+2k\pi,\ \text{ou}\\ x=\pi-\alpha+2k\pi, \end{cases}\qquad k\in\mathbb Z.$$

正弦の極端な値では、2 つのファミリーが一致する可能性があります。これは個別のソリューションを追加するものではありません。

垂直線は $\alpha$ と $-\alpha$ の位置を示します。

$$\cos x=\cos\alpha\iff x=\pm\alpha+2k\pi.$$

2 つの反対方向の垂直/水平比は同じです。

$$\tan x=\tan\alpha\iff x=\alpha+k\pi,$$

$\tan\alpha$が存在する限り。これらの式は、式関数間の等式も解決します。$x$ と $\alpha$ を対応する引数に置き換えて、結果の方程式を解きます。

$\sin2x=\sin(\pi/3)$を解きます。可能性は次のとおりです。

$$2x=\frac\pi3+2k\pi\Rightarrow x=\frac\pi6+k\pi,$$

$$2x=\pi-\frac\pi3+2k\pi\Rightarrow x=\frac\pi3+k\pi.$$

両方の家族が必要です。等価 $\sin u=\sin v$ は、単に $u=v$ を意味するわけではありません。

$$\sin x=0\iff x=k\pi,$$

$$\cos x=0\iff x=\frac\pi2+k\pi,$$

$$\tan x=0\iff x=k\pi.$$

度単位では、$\pi$ を $180°$ に、$2\pi$ を $360°$ に変更し、すべての項で同じ単位を維持します。

キャビンの高さ: 各目標の高さにより、ターンごとに 2 つの解決策が得られます。

1. $\cos x=-1/2$ をすべての実数で解きます。

解像度確認1

$x=2\pi/3+2k\pi$ または $x=4\pi/3+2k\pi$、$k\in\mathbb Z$。

2. $\tan(2x)=1$ を求めます。

解像度確認2

$2x=\pi/4+k\pi$、$x=\pi/8+k\pi/2$の順です。これらのエントリでは、引数のタンジェントが定義されます。

すべてのデモンストレーションと演習の完全なリストを含む同じ主題が、インタラクティブな三角関数の本に含まれています。

このクラスは、このトピックの短い紹介です。この本では、理論に、その章の解決済みおよび提案された演習が付属しています。