对于切线，边界不再是平行于轴的直线，而是通过中心的直线 $OT$：它将循环切割成两个直径相对的点，并且解总是成对相对于 $O$ 对称的弧 — 具有周期 $\pi$ 的切线的反射。

故事

名称切线 来自我们用来测量它的轴：线段 $\overline{AT}$ 位于 $A$ 处循环的切线上。这个词的拉丁语tangens是由丹麦数学家Thomas Fincke在Geometria rotundi (1583)一书中与secans一起引入的。此前，阿拉伯人在一项与日晷相关的研究中已经将这个星等计算为太阳照射的垂直杆的“阴影”（见第二章）。

来源： Fincke (MacTutor) · 三角函数 — 历史 (MacTutor)。

在日常生活中

  • **无障碍。**巴西标准将斜坡限制为倾斜度的 8,33%：$\operatorname{tg}\alpha \le 0{,}0833$，即 $\alpha \le 4{,}76^\circ$。
  • **屋顶。**瓷砖需要最小坡度，约为 30%，具体取决于型号，以便排水：$\operatorname{tg}\alpha \ge 0{,}30$，即 $\alpha \ge 16{,}7^\circ$。
  • 道路。“急坡”标志警告坡度切线超过一定值的路段，这对重型卡车来说是危险的。
可访问性范数是正切不等式：$\operatorname{tg}\alpha \le 0{,}0833$。

理论

tg x > m 的分辨率

Resumo路线图

  1. 在切轴上标记点 $T$，使得 $\overline{AT} = m$ 并绘制直线 $r = \overleftrightarrow{OT}$。
  2. 实数 $x$ 的图像，使得 $\operatorname{tg} x > m$ 位于圆与角 $r\hat{O}v$ 的交点处（直线 $r$ 和轴 $v$ 之间，在 $T$ 一侧），且其对边位于顶点。
  3. 描述适当的间隔。

Exemplotg x > 1

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$$\frac{\pi}{4} + 2k\pi < x < \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad\text{ou}\quad \frac{5\pi}{4} + 2k\pi < x < \frac{3\pi}{2} + 2k\pi,$$

总结在$\frac{\pi}{4} + k\pi < x < \frac{\pi}{2} + k\pi$中。

tg x < m 的分辨率

Resumo路线图

  1. 用 $\overline{AT} = m$ 标记 $T$ 并跟踪 $r = \overleftrightarrow{OT}$。
  2. 实数 $x$ 的图像使得 $\operatorname{tg} x < m$ 位于圆与 $r$ 另一侧（包含 $A$ 的一侧）上的角 $v\hat{O}r$ 的交点处，并且其对边位于顶点。
  3. 描述适合您的范围，请记住 $\frac{\pi}{2} + k\pi$ 永远不是解决方案。

Exemplotg x < √3

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$$2k\pi \le x < \frac{\pi}{3} + 2k\pi \;\text{ ou }\; \frac{\pi}{2} + 2k\pi < x < \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \;\text{ ou }\; \frac{3\pi}{2} + 2k\pi < x < 2\pi + 2k\pi,$$

即$-\frac{\pi}{2} + k\pi < x < \frac{\pi}{3} + k\pi$。

本节中的练习是[章节列表]中的编号311到320（/cn/posts/basic/trigonometria/livro/cap08-inequacoes/04-exercicios/).