最終レビュー: 10 の到着チャレンジ

各章ごとに 1 つの質問

焦らずに複数回に分けて問題を解きましょう。まず絵を描いて、どのツールを選んだのか説明してください。試行後に解像度を確認してください。トピックがまだ新しいと思われる場合は、チャレンジ番号が示す章に戻ってください。

1。回転します。 半径 12 cm のホイールは $120°$ 回転します。エッジ点は円周に沿ってどのくらいの距離を移動しますか?

解像度 1

$120°=2\pi/3$ ラッド。円弧の長さは$s=r\theta=12\cdot2\pi/3=8\pi$cmです。全長$24\pi$cmの3分の1になります。

2。波 キャビンの高さは $h(\theta)=9+7\operatorname{sen}\theta$ (メートル単位) です。最小と最大の高さはどれくらいですか?

解像度 2

$-1\le\operatorname{sen}\theta\le1$として、高さの最小値は$9-7=2$m、最大値は$9+7=16$mとなります。振幅は 7 m で、極端な高さの差の半分です。

3。恒等式 $\cos\theta=-7/25$ と $\theta$ が第 2 象限にある場合、サインとタンジェントを見つけます。

解像度 3

$\operatorname{sen}^2\theta=1-49/625=576/625$。第 2 象限では正弦が正になります: $\operatorname{sen}\theta=24/25$。接線は$(24/25)/(-7/25)=-24/7$です。

4。対称 $\operatorname{sen}(-150°)$ と $\cos240°$ を計算します。

解像度 4

サインは奇数なので$\operatorname{sen}(-150°)=-\operatorname{sen}150°=-1/2$。 $240°=180°+60°$、$\cos240°=-\cos60°=-1/2$など。

5。多角形 半径 4 cm の円に内接する正三角形の辺と周囲を計算します。

解像度 5

$n=3$、$\ell=2R\operatorname{sen}(\pi/3)=8\cdot\sqrt3/2=4\sqrt3$cmの場合。周長は$3\ell=12\sqrt3$cmです。

6。変換。 $75°=45°+30°$ を使用して $\tan75°$ を見つけます。

解像度 6

合計の公式を使用すると、次のようになります。

$$\tan75°=\frac{1+1/\sqrt3}{1-1/\sqrt3} =\frac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}=2+\sqrt3.$$

最後のステップでは、$(\sqrt3+1)/(\sqrt3+1)$ を掛けます。分母がゼロになることはありません。

7。方程式 $2\operatorname{sen} x-\sqrt3=0$ を $[0°,360°)$ に解きます。

解像度 7

$\operatorname{sen} x=\sqrt3/2$。基準角度は$60°$です。正弦は、第 1 象限と第 2 象限で正になります: $x=60°$ または $x=120°$。

8。不等式。 $\cos x\le-1/2$ を $[0°,360°)$ に解きます。

解像度 8

$120°$ と $240°$ で等価が発生します。座標 $-1/2$ の垂直線の左側にある円弧は、これらの角度の間にあります。不等式には平等が含まれるため、解は$[120°,240°]$となります。

9。中庭での測定。 あなたの目は地面から 1,2 m の位置にあります。平らな地面で、ポールから水平距離 10 m で、頂上までの標高 $30°$ を測定します。ポストの高さはどれくらいですか？

解像度 9

目と頂上との段差は$10\tan30°=10\sqrt3/3$mです。全高は$1{,}2+10\sqrt3/3$m、約6,97mです。

10。完全な三角形 直角三角形には脚 6 と 8 cm、斜辺 10 cm があります。面積、外接円の半径、内接円の半径を計算します。

解像度 10

面積は$K=6\cdot8/2=24$cm²です。式$K=abc/(4R)$を使用すると、$R=(6\cdot8\cdot10)/(4\cdot24)=5$cmとなります。半周は$s=(6+8+10)/2=12$ cm、次に$r=K/s=2$ cmです。

独自の図、声を出して説明できるデモンストレーション、回転や測定に関する新しい問題を掲載したページを作成します。問題を他の人に渡す前に解決してください。説明では、データ、角度の単位、および式を選択した理由を明確にする必要があります。