Euler's Eyes
2026-10-25
コーシーの生涯
年表
- 17898 月 21 日、バスティーユ陥落の五週間後にパリで生まれる。
- 1794恐怖政治のさなか、一家はアルクイユに避難し、ラプラスの隣人となる。
- 1805エコール・ポリテクニークに入学試験二位で入学する。
- 1810ナポレオンの軍港工事の技師としてシェルブールに赴く。
- 1813体をこわしてパリに戻り、フェルマーの多角数定理を証明する。
- 1816国王の勅令により、モンジュに代わって科学アカデミー会員に任命される。
- 1821エコール・ポリテクニークの『解析教程』を出版する。
- 1825虚数の限界のあいだでとった定積分についての論文を提出する。
- 1830ルイ＝フィリップへの忠誠の宣誓を拒み、亡命する。
- 1833プラハで、シャルル十世の孫ボルドー公の家庭教師となる。
- 1838パリに戻る。
- 1848新しい共和政が宣誓を廃止し、翌年ソルボンヌの教授職に就く。
- 18575 月 23 日、ソーで 67 歳で死去。
革命の子
オーギュスタン＝ルイ・コーシーは 1789 年 8 月 21 日にパリで生まれた。バスティーユは 7 月 14 日に陥落しており、父ルイ＝フランソワ・コーシーはパリ警察の高官だった。旧体制のこの職は、一夜にして危険なものになった。1794 年、恐怖政治のさなか、一家はパリの南、アルクイユにあった田舎の家に逃れた。そこで一家は飢えと貧しさを経験した。オーギュスタンはひよわな子どもで、病弱さは生涯ついてまわった。
教養のある父は子どもたちを自宅で教えた。ラテン語とギリシア語をたっぷりと、そして熱心なカトリックの信仰を。オーギュスタンはこの信仰を最後まで持ちつづけた。アルクイユでの隣人は数学者ピエール＝シモン・ラプラスと化学者クロード・ルイ・ベルトレで、二人は自宅に科学者のサークルを集めていた。
1799 年のナポレオンのクーデタのあと、父は元老院の事務総長に任命され、リュクサンブール宮に執務室をもった。元老院議員のなかに、当時存命の最大の数学者ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュがいた。彼は少年に会い、強い印象を受けた。
この小さな若者が見えますか。彼はいずれ、われわれ幾何学者をみな追い越してしまうでしょう。
— ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュ、クロード＝アルフォンス・ヴァルソンの記述による（1868）
ラグランジュは父親に、少年が 17 歳になるまで数学の本を開かせず、まずしっかりした文学の教育を与えるよう勧めたという。さもないと、才能が時期より早く彼を連れ去ってしまうからだ。父はこの助言にしたがった。パンテオン中央学校で、オーギュスタンはラテン語とギリシア語の詩の賞をとった。
シェルブールの技師
1805 年、16 歳のコーシーはエコール・ポリテクニークに入学試験二位で入った。二年後、土木工学の学校である国立土木学校に進んだ。1810 年、ノルマンディー海岸のシェルブールに派遣された。ナポレオンはそこで、イギリスとの戦争のための大きな軍港を建設していた。伝記作者ヴァルソンによれば、彼は荷物のなかに、ラプラスの『天体力学』、ラグランジュの『解析関数論』、ウェルギリウス、そして『キリストにならいて』を入れていった。
昼は一日じゅう工事現場で働き、夜は数学をした。1811 年には、ルジャンドルとマリュスが出した凸多面体についての問題を解き、1812 年には行列式についての長い論文を書いた。1813 年、疲れはてて病を得た彼はパリに戻った。同じ年、フェルマーが 1638 年に証明なしで述べていた多角数定理を証明した。24 歳にして、彼はすでにヨーロッパじゅうに知られていた。
モンジュの席
ナポレオンが倒れてブルボン家が戻ると、革命と結びついた科学者たちは遠ざけられた。1816 年、国王の勅令がラザール・カルノーとガスパール・モンジュを科学アカデミーから追放し、モンジュの席にコーシーを任命した。筋金入りの王党派だったコーシーはためらわずに受けいれ、多くの同僚はそのことをけっして許さなかった。同じ年、彼は液体表面の波の伝播についての研究でアカデミーの大賞を受け、エコール・ポリテクニークの解析学の教授となった。
1818 年、書店と出版業を営む一族のアロイーズ・ド・ビュールと結婚し、二人の娘をもうけた。それにつづく数年がもっとも創造的な時期だった。1821 年の『解析教程』、1823 年の『無限小計算講義要録』、1822 年の固体の応力の理論、そして 1825 年の複素平面上の積分である。
しかし講義は問題だった。コーシーが求める厳密さを、将来技師になる学生たちは理解もしなければ、望みもしなかった。学校の管理者は、彼が証明に時間をかけすぎると苦情を言った。1826 年、彼は自分だけの雑誌『数学演習』を創刊し、号を重ねるごとに、ひとりですべてを書いた。
亡命
1830 年 7 月、革命がシャルル十世を倒し、ルイ＝フィリップを王位につけた。すべての公務員は新しい王に忠誠を誓わなければならなかった。コーシーは拒んだ。彼にとって、ブルボン家に立てた誓いは破れないものだった。彼はすべての職を失い、9 月にフランスを離れた。まずスイスへ、それからトリノへ向かい、ピエモンテ王は彼のために理論物理学の講座を設けた。1831 年、トリノで、今日彼の名がついている積分公式を書いた。
1833 年、プラハに亡命していたシャルル十世は、孫のアンリ、すなわち正統王朝派の王位継承者ボルドー公の家庭教師として彼を呼んだ。コーシーは五年間、少年に数学と科学を教えた。どの記録によっても、この少年はそれらにほとんど興味がなく、先生の長い説明にはさらに我慢がなかった。その見返りに、シャルル十世は彼を男爵にした。
パリへの帰還
コーシーは 1838 年にパリに戻った。宣誓が求められないアカデミーの会員ではありつづけたが、教えることはできなかった。1839 年に経度局が彼を選出したが、政府は宣誓なしではその選出を認めなかった。コーシーはそれでも何年も無給でそこで働いた。1843 年にはコレージュ・ド・フランスの講座をグリエルモ・リブリに奪われた。この数学者は、のちにわかったことだが、フランスの図書館から稀覯書を盗んでいた。
この時期、彼は休みなく書いた。アカデミーは 1835 年に週刊の報告誌『コント・ランデュ』を出しはじめ、コーシーはほとんど毎週、ときには一度に複数の論文を送った。この雑誌が採用した一論文あたりのページ数制限は、彼の量への対策だったという。1844 年、彼は置換の研究に戻り、数か月のうちに、有限群の理論の基礎となる一連の論文を書いた。
1848 年の革命は宣誓を廃止し、1849 年、コーシーはついにソルボンヌの数理天文学の教授職に就いた。1852 年にナポレオン三世が宣誓を復活させたとき、コーシーと共和派の物理学者フランソワ・アラゴは宣誓を免除された。
晩年
コーシーは晩年を慈善活動にもささげた。聖ヴァンサン・ド・ポール会に参加し、カトリック学院の創設に加わり、大飢饉のときにはアイルランドへの救援活動をした。一家が家をもっていたソーの貧しい人びとには気前がよく、ヴァルソンによれば、ソルボンヌの給料を町長に渡し、彼らに分配してもらっていた。
1857 年 5 月、ソーで、気管支炎が悪化した。彼は 5 月 23 日、67 歳で死んだ。ヴァルソンによれば、パリ大司教に向けた最後の言葉は「人は去る、しかしその業績は残る」だった。彼はソーの墓地に葬られている。
演習：コーシーの年齢
コーシーは 1789 年 8 月 21 日に生まれ、1857 年 5 月 23 日に死んだ。死んだとき何歳だったか。1805 年 11 月にエコール・ポリテクニークに入ったとき、そして 1838 年に亡命から戻ったときは何歳だったか。
1857 年 5 月には、その年の誕生日をまだ迎えていない。$1857 - 1789 - 1 = 67$ 歳。1805 年 11 月は 8 月の誕生日のあとなので、$1805 - 1789 = 16$ 歳。1838 年には 8 月に 49 歳になったから、戻ったときは月によって 48 歳か 49 歳である。フランスを離れていたのは 1830 年から 1838 年までの八年間だった。
演習：ラグランジュの助言
ラグランジュは 1800 年ごろにコーシーに会い、17 歳になるまで数学の本を開かせないよう勧めた。少年は何年から始めてよかったか。それから何年後に、彼は多角数定理を証明したか。
コーシーは 1806 年 8 月に 17 歳になったので、ラグランジュの決まりでは 1806 年から始めてよかった。実際には一年早い 1805 年に、すでにかなりの数学を学んだうえでエコール・ポリテクニークに入っている。多角数定理は 1813 年だから、ラグランジュが決めた年から $1813 - 1806 = 7$ 年後である。
出典： Claude-Alphonse Valson、La vie et les travaux du baron Cauchy（1868） · Bruno Belhoste、Augustin-Louis Cauchy: A Biography（1991） · コーシーの伝記、MacTutor · Judith V. Grabiner、The Origins of Cauchy’s Rigorous Calculus（1981）。