Capítulo I · Neste capítulo você vai

Arcos e ângulos

  • reconhecer arcos de circunferência, inclusive o arco nulo e o arco de uma volta;
  • medir arcos em graus e em radianos e converter uma unidade na outra;
  • entender por que a circunferência mede $2\pi$ rad;
  • associar a cada ângulo central a medida do seu arco e calcular $\alpha = \dfrac{\ell}{r}$;
  • marcar no ciclo trigonométrico a imagem de qualquer número real;
  • reconhecer números côngruos módulo $2\pi$.

A trigonometria começa por uma pergunta simples: como medir uma volta, ou um pedaço de volta? Os ponteiros de um relógio, uma roda de bicicleta e o Sol no céu fazem percursos sobre circunferências. Para trabalhar com eles precisamos de duas ferramentas: uma unidade para medir arcos e ângulos e um ciclo em que cada número real corresponda a um ponto. Este capítulo constrói as duas.

Hiparco de Niceia (c. 190–120 a.C.), que dividiu a circunferência em 360 partes nas suas tabelas de cordas. Representação artística posterior.
Hiparco de Niceia (c. 190–120 a.C.), que dividiu a circunferência em 360 partes nas suas tabelas de cordas. Representação artística posterior.William Henry Smyth · Wikimedia Commons · Domínio público
Leonhard Euler (1707–1783), que tornou padrão o círculo de raio 1 e a medida dos arcos pelo comprimento.
Leonhard Euler (1707–1783), que tornou padrão o círculo de raio 1 e a medida dos arcos pelo comprimento.Jakob Emanuel Handmann · Wikimedia Commons · Domínio público

Para uma primeira conversa sobre giros e graus, com atividades de papel e barbante, veja também a aula A matemática dos giros.