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Euler, a análise encarnada

Leonhard Euler (1707–1783) nasceu em Basileia, na Suíça. O pai, pastor protestante, queria que ele seguisse a carreira religiosa, mas o jovem foi aluno de Johann Bernoulli, então o maior matemático da Europa, que logo reconheceu o seu talento e convenceu a família a deixá-lo estudar matemática.

Leonhard Euler, retratado em 1753.Jakob Emanuel Handmann · Wikimedia Commons · Domínio público

Em 1727, aos vinte anos, foi para a recém-criada Academia de Ciências de São Petersburgo, na Rússia, onde já trabalhavam Daniel e Nicolau Bernoulli, filhos do seu mestre. Por volta de 1738, depois de uma doença, perdeu a visão do olho direito. Em 1741 aceitou o convite de Frederico, o Grande, e passou 25 anos na Academia de Berlim; em 1766 voltou a São Petersburgo, onde ficou até morrer. Pouco depois do retorno, uma catarata tirou-lhe a visão do outro olho: Euler passou os últimos dezessete anos da vida praticamente cego — e foi nesse período que produziu quase metade da sua obra, ditando a assistentes e fazendo de cabeça cálculos enormes.

Euler escreveu sobre quase tudo: análise, teoria dos números, geometria, mecânica, astronomia, óptica, música, construção naval. Os seus livros foram tão lidos que muitas das notações que ele usou se tornaram as nossas: $e$ para a base dos logaritmos naturais, $\pi$ para a razão entre a circunferência e o diâmetro, $i$ para $\sqrt{-1}$, $f(x)$ para uma função, $\Sigma$ para uma soma, e letras minúsculas $a$, $b$, $c$ para os lados de um triângulo opostos aos ângulos $A$, $B$, $C$.

Para a trigonometria, a obra decisiva foi a Introductio in analysin infinitorum (“Introdução à análise dos infinitos”), de 1748. Nela, seno e cosseno deixaram de ser segmentos de um círculo de raio arbitrário e passaram a ser funções de um número, medidas num círculo de raio 1 — exatamente o ciclo trigonométrico deste livro. Ali aparece também a célebre fórmula que liga a trigonometria à exponencial:

$$e^{ix} = \cos x + i\operatorname{sen} x.$$

Euler morreu em São Petersburgo, em 1783, aos 76 anos. O astrônomo François Arago disse que ele “calculava sem esforço aparente, como os homens respiram e as águias se sustentam no ar”; e os seus contemporâneos o chamavam de a análise encarnada.

Fontes: Euler (MacTutor) · L. Euler, Introductio in analysin infinitorum (1748).

Euler's Eyes

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