Em 1793, no auge da Revolução Francesa, a Convenção Nacional decidiu que o tempo também seria decimal. O dia passaria a ter 10 horas, cada hora 100 minutos e cada minuto 100 segundos. Relojoeiros fizeram mostradores novos, alguns com as duas escalas lado a lado para que o povo se acostumasse.

Mostrador de papel apresentado pelo relojoeiro Hanin à Convenção Nacional, com as horas novas em algarismos arábicos e as antigas em romanos, para comparar: “relação das novas horas com as antigas, adotada pela Convenção Nacional”.
Mostrador de papel apresentado pelo relojoeiro Hanin à Convenção Nacional, com as horas novas em algarismos arábicos e as antigas em romanos, para comparar: “relação das novas horas com as antigas, adotada pela Convenção Nacional”.Hanin · Wikimedia Commons · domínio público

A hora decimal tornou-se obrigatória no fim de 1794 e foi suspensa em abril de 1795, dezessete meses depois de decretada. Ninguém queria trocar o relógio de casa, os relógios das igrejas continuaram batendo doze, e a nova hora não tinha nenhuma vantagem prática que compensasse o incômodo. O calendário republicano, com meses de 30 dias divididos em três “décadas” de 10, durou um pouco mais: Napoleão o aboliu no início de 1806.

O metro

A mesma lei de 1795 que enterrou a hora decimal criou o sistema métrico. O metro foi definido como a décima milionésima parte da distância do polo norte ao equador, e dois astrônomos, Jean-Baptiste Delambre e Pierre Méchain, passaram de 1792 a 1798 medindo o arco de meridiano entre Dunquerque e Barcelona para fixá-lo. O grama, o litro e o are vieram junto, todos ligados ao metro e todos divididos por dez.

O metro venceu onde a hora perdeu porque resolvia um problema real. A França tinha centenas de medidas locais com o mesmo nome e valores diferentes; o comércio sofria com isso, e o Estado também, na hora de cobrar impostos. O sistema decimal tornava as contas de conversão simples como deslocar uma vírgula, a mesma vantagem do valor posicional que vimos no capítulo 1. Mesmo assim, só se tornou obrigatório na França em 1840.

O grado que sobrou

Os revolucionários também quiseram decimalizar o ângulo: o ângulo reto teria 100 grados (ou grados centesimais), e a volta, 400. A ideia teve mais sorte que a hora: foi usada por gerações de agrimensores e cartógrafos franceses e ainda aparece como o modo GRAD das calculadoras científicas, ao lado de DEG e RAD. Mas o grau babilônio, com seus 360 e seus 60 minutos, nunca saiu do lugar.

A lição é que uma notação não vence só por ser lógica. Ela vence quando a comunidade que vai usá-la ganha mais do que perde com a troca, e quando quem a impõe tem a confiança de quem vai usá-la.

Exercício: o fim da tarde decimal

Que horas são, na hora decimal, às 18 h do relógio comum? E às 9 h?

Às 18 h passaram $\frac{18}{24} = 0{,}75$ do dia. Em hora decimal, $0{,}75 \times 10 = 7{,}5$ horas, isto é, 7 horas e 50 minutos decimais. Às 9 h, $\frac{9}{24} = 0{,}375$ do dia, ou 3 horas e 75 minutos decimais. A conta é fácil porque o dia decimal é uma fração escrita em base 10: $0{,}375$ do dia se lê diretamente como 3h75.

Exercício: graus e grados

Quantos grados tem um ângulo de $45°$? E quantos graus tem $1$ grado?

Como $90° = 100$ grados, $45° = 50$ grados. E $1 \text{ grado} = \frac{90°}{100} = 0{,}9° = 54'$. A conversão entre os dois sistemas é uma regra de três, mas dentro de cada um a escolha da base faz diferença: em grados, a metade e a quarta parte do ângulo reto são números redondos; em graus, a terça parte também é ($30°$).

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