Logo Euler's Eyes
  • Livros
  • Materiais
  • Port-BR
    English 日本 简体中文
  • Dark Theme
    Light Theme Dark Theme System Theme
Logo Inverted Logo
Livros
  • História da Matemática
    • Leonhard Euler
      • A vida de Leonhard Euler
      • A linguagem que Euler nos deixou
      • O problema de Basileia
      • O número $e$ e os juros compostos
      • A fórmula de Euler e a "equação mais bonita"
      • A mola e as equações diferenciais
      • As pontes de Königsberg e o nascimento dos grafos
      • $V - A + F = 2$ e a bola de futebol
      • Infinitos números primos a partir de uma soma
      • O número de Fermat que não era primo
      • O teorema de Euler e a criptografia
      • Outras contribuições e legado
      • Créditos das imagens
    • René Descartes
      • A vida de René Descartes
      • Coordenadas: a geometria vira álgebra
      • Raiz quadrada com régua e compasso
      • A regra dos sinais
      • Os ângulos dos poliedros e a fórmula de Euler
      • O teorema dos círculos que se beijam
      • Por que o arco-íris aparece a 42°
      • Descartes e a ideia de função
      • Uma leitura do Cogito: ouvir e falar
      • Descartes e o problema dos canhões
      • A palavra "função"
      • *Physis*: decifrar os traços da natureza
      • O infinito e a divisão por zero
      • Outras contribuições e legado
      • Créditos das imagens
    • Carl Friedrich Gauss
      • A vida de Carl Friedrich Gauss
      • A soma de 1 a 100
      • O polígono de 17 lados
      • A aritmética do relógio
      • O teorema fundamental da álgebra
      • Contando os números primos
      • Ceres e o método dos mínimos quadrados
      • A curva normal, o sino de Gauss
      • O Theorema Egregium e a curvatura
      • Sistemas de equações: o determinante e a eliminação de Gauss
      • A quadratura de Gauss: integrar com dois pontos
      • Outras contribuições e legado
      • Créditos das imagens
    • Isaac Newton
      • A vida de Isaac Newton
      • O binômio generalizado: além das potências inteiras
      • fluxions: como medir uma mudança instantânea
      • Áreas e integração: o caminho inverso das fluxions
      • O método de Newton: aproximar raízes com tangentes
      • As leis do movimento: forças e mudanças de velocidade
      • Gravitação: da maçã à Lua
      • Luz e cores: o prisma não fabrica o arco-íris
      • O legado de Newton
      • Créditos das imagens
    • Gottfried Wilhelm Leibniz
      • A vida de Gottfried Wilhelm Leibniz
      • A notação de Leibniz: uma linguagem para as mudanças
      • A regra do produto: duas mudanças na mesma conta
      • O símbolo ∫: da soma à acumulação
      • A aritmética binária: representar números com 0 e 1
      • A máquina de Leibniz: transformar contas em movimentos
      • A série de Leibniz para π: uma soma simples e lenta
      • Calculemus: a ideia de calcular raciocínios
      • O legado de Leibniz
      • Créditos das imagens
    • Pierre de Fermat
      • A vida de Pierre de Fermat
      • Fermat e a geometria analítica: uma curva em uma equação
      • Máximos e mínimos: o retângulo de maior área
      • O pequeno teorema de Fermat: potências e restos
      • Números de Fermat: uma conjectura e um contraexemplo
      • Fermat e Pascal: a divisão justa de um jogo interrompido
      • O princípio de Fermat: a luz escolhe o caminho mais rápido
      • Descida infinita: uma solução menor leva à contradição
      • O último teorema de Fermat: da margem à prova de Wiles
      • O legado de Fermat
      • Créditos das imagens
    • Blaise Pascal
      • A vida de Blaise Pascal
      • O triângulo de Pascal: somar para construir
      • Combinações: contar sem listar
      • Os dados do Cavaleiro de Méré e a partilha justa
      • A Pascalina: uma soma feita por engrenagens
      • O hexagrama místico: seis pontos numa cônica
      • A cicloide: a curva da dor de dente
      • O princípio de Pascal: multiplicar forças com água
      • O peso do ar: a experiência do Puy de Dôme
      • A aposta de Pascal
      • O legado de Pascal
      • Créditos das imagens
    • Joseph-Louis Lagrange
      • A vida de Joseph-Louis Lagrange
      • O cálculo das variações
      • A Mecânica analítica
      • Os pontos de Lagrange
      • Quatro quadrados bastam
      • Permutar as raízes
      • A derivada e o valor médio
      • Os multiplicadores de Lagrange
      • O legado de Lagrange
      • Créditos das imagens
    • Sophie Germain
      • A vida de Sophie Germain
      • As cartas a Gauss
      • O teorema sobre Fermat
      • Os primos de Sophie Germain
      • A identidade de Sophie Germain
      • As placas vibrantes
      • A curvatura média
      • O legado de Sophie Germain
      • Créditos das imagens
    • James Bernoulli
      • A vida de James Bernoulli
      • Os juros e o número e
      • A série harmônica
      • A espiral e a lemniscata
      • A arte de conjecturar
      • A lei dos grandes números
      • Os números de Bernoulli
      • O legado de James Bernoulli
      • Créditos das imagens
    • Albert Einstein
      • A vida de Albert Einstein
      • O efeito fotoelétrico
      • O movimento browniano
      • A relatividade especial
      • E = mc²
      • A relatividade geral
      • O legado de Albert Einstein
      • Créditos das imagens
    • Johann Bernoulli
      • A vida de Johann Bernoulli
      • A catenária
      • A regra de l'Hôpital
      • A braquistócrona
      • O cálculo exponencial
      • Os trabalhos virtuais
      • O legado de Johann Bernoulli
      • Créditos das imagens
    • Euclides de Alexandria
      • Euclides: o autor sem rosto
      • Os Elementos
      • O triângulo equilátero
      • O teorema de Pitágoras
      • A álgebra geométrica
      • O algoritmo de Euclides
      • Os primos não acabam
      • O quinto postulado
      • O legado de Euclides
      • Créditos das imagens
    • James Clerk Maxwell
      • A vida de James Clerk Maxwell
      • As cores
      • Os anéis de Saturno
      • As velocidades das moléculas
      • As equações de Maxwell
      • A corrente de deslocamento
      • A luz é uma onda
      • O legado de James Clerk Maxwell
      • Créditos das imagens
    • John Nash
      • A vida de John Nash
      • O jogo de Hex
      • O equilíbrio de Nash
      • As estratégias mistas
      • A barganha de Nash
      • O teorema da imersão
      • As equações diferenciais
      • O legado de John Nash
      • Créditos das imagens
    • Niels Henrik Abel
      • A vida de Niels Henrik Abel
      • A equação do quinto grau
      • A série binomial
      • As funções elípticas
      • A lemniscata
      • Os grupos abelianos
      • O legado de Niels Henrik Abel
      • Créditos das imagens
    • Évariste Galois
      • A vida de Évariste Galois
      • O grupo de uma equação
      • O que é um grupo
      • Resolver por radicais
      • Os corpos finitos
      • As construções impossíveis
      • O legado de Évariste Galois
      • Créditos das imagens
    • John Napier
      • A vida de John Napier
      • Multiplicar somando
      • Os dois pontos de Napier
      • Briggs e a base 10
      • Os ossos de Napier
      • A régua de cálculo
      • O legado de John Napier
      • Créditos das imagens
    • Alan Turing
      • A vida de Alan Turing
      • A máquina de Turing
      • O problema da parada
      • Números computáveis
      • A máquina universal
      • A Enigma
      • Banburismo
      • O jogo da imitação
      • Morfogênese
      • O legado de Alan Turing
      • Créditos das imagens
    • John von Neumann
      • A vida de John von Neumann
      • Os ordinais
      • O teorema minimax
      • A mecânica quântica
      • A arquitetura de von Neumann
      • O merge sort
      • O método de Monte Carlo
      • A moeda viciada
      • Autômatos que se reproduzem
      • O legado de John von Neumann
      • Créditos das imagens
    • William Rowan Hamilton
      • A vida de William Rowan Hamilton
      • Óptica e refração cônica
      • Os complexos como pares
      • A mecânica de Hamilton
      • Os quatérnios
      • Rotações com quatérnios
      • Vetores e escalares
      • Cayley–Hamilton
      • O jogo icosiano
      • O legado de William Rowan Hamilton
      • Créditos das imagens
    • Pierre-Simon Laplace
      • A vida de Pierre-Simon Laplace
      • Júpiter, Saturno e a estabilidade do Sistema Solar
      • A hipótese da nebulosa
      • As estrelas escuras
      • A equação de Laplace
      • O desenvolvimento de Laplace dos determinantes
      • A probabilidade clássica e a integral de Gauss
      • O teorema do limite central
      • O Sol vai nascer amanhã? A regra de sucessão
      • A transformada de Laplace
      • A velocidade do som
      • O demônio de Laplace
      • O legado de Pierre-Simon Laplace
      • Créditos das imagens
    • Maria Gaetana Agnesi
      • A vida de Maria Gaetana Agnesi
      • A curva de Agnesi
      • As Instituzioni analitiche
      • Máximos, mínimos e pontos de inflexão
      • A área sob a curva e o número π
      • O método inverso das tangentes
      • A bruxa na estatística
      • Uma mulher na universidade
      • O legado de Maria Gaetana Agnesi
      • Créditos das imagens
    • Arquimedes
      • A vida de Arquimedes
      • Eureka: a coroa do rei
      • A lei da alavanca
      • A medida do círculo e o número π
      • A quadratura da parábola
      • A esfera e o cilindro
      • O Método e o palimpsesto
      • A espiral de Arquimedes
      • O contador de areia
      • O parafuso, a garra e os espelhos
      • O legado de Arquimedes
      • Créditos das imagens
    • Bernhard Riemann
      • A vida de Bernhard Riemann
      • A integral de Riemann
      • O teorema do rearranjo
      • As superfícies de Riemann
      • As hipóteses em que se funda a geometria
      • A função zeta
      • A contagem dos números primos
      • A hipótese de Riemann
      • O legado de Bernhard Riemann
      • Créditos das imagens
    • Augustin-Louis Cauchy
      • A vida de Augustin-Louis Cauchy
      • O teorema dos números poligonais
      • Determinantes e permutações
      • Limites e continuidade
      • A convergência das séries
      • A desigualdade de Cauchy
      • A derivada e a integral
      • A integral no plano complexo
      • A tensão nos sólidos elásticos
      • O legado de Augustin-Louis Cauchy
      • Créditos das imagens
  • Matemática para Crianças
    • Números naturais
      • Fundamental I (1º ao 5º ano)
        • Introdução
        • O número zero
        • Soma
        • Subtração
        • Multiplicação
        • Divisão
        • Números pares e ímpares
        • Introdução a Geometria
        • Quadrilátero
      • Fundamental II (6º ao 9º ano)
        • Números primos
        • Máximo Divisor Comum
        • Mínimo Múltiplo Comum
        • Geometria com sequências de números
        • Triângulos
      • Ensino Médio
        • Introdução a Progressão Aritimética
        • Progressão Aritimética
      • Exercícios resolvidos (todos os níveis)
        • Exercícios de Subtração de Números Naturais
        • Exercícios de Soma de Números Naturais
    • Números Inteiros
      • Fundamental I (1º ao 5º ano)
        • Acima e abaixo de zero
        • Medir
      • Fundamental II (6º ao 9º ano)
        • Introdução aos Números Inteiros
        • Reta e operações
        • Regra de sinais
        • Potenciação dos Números inteiros
        • Ângulos e Geometria
          • Ângulos em planos básicos
          • Propriedade de Ângulos em planos
      • Ensino Médio (1ª à 3ª série)
        • Triângulo de Pascal
        • Básico de Funções
          • Descoberta das Funções
          • Plano Cartesiano
          • Classificação em matemática
          • Gráficos para números inteiros
    • Números Racionais
      • Fundamental I (1º ao 5º ano)
        • Partes iguais e frações
        • Decimais no cotidiano
      • Fundamental II (6º ao 9º ano)
        • Introdução aos Números Racionais
        • Operações com Números Racionais
        • Básico de Porcentagem
        • Proporções
        • Regra de 3
        • Taxas
        • Análise de Grandezas
        • Proporções e Geometria
        • Expressões Algébricas
        • Equações de Primeiro Grau
      • Ensino Médio (1ª à 3ª série)
        • Potência com Expoente Negativo
        • Raiz Enésima
        • Modelos e restrições
    • Números Irracionais
      • Fundamental I (1º ao 5º ano)
        • Medir e descobrir
      • Fundamental II (6º ao 9º ano)
        • Operação com Radicais
          • Introdução aos Números Irracionais
          • Introdução a Radiciação
        • Aproximações na reta
        • Geometria - Números Irracionais
          • Circunferências
          • Número Pi
          • Área do Círculo
          • Ângulos e Circunferências
          • Triângulos e Circunferências
          • Ternos Pitagóricos
      • Ensino Médio (1ª à 3ª série)
        • Argumentos e operações
        • Logaritmo
          • Introdução a Tábua de Logaritmos
          • Propriedades de Logaritmo
        • Triângulos Retângulo
        • Finanças Básicas
          • Aumentos e Descontos
          • Juro Simples
          • Juro Composto e o número de Euler
    • Números Reais
      • Fundamental I (1º ao 5º ano)
        • Medidas entre inteiros
        • Dados do cotidiano
      • Fundamental II (6º ao 9º ano)
        • Introdução aos Números Reais
        • Racionais, irracionais e aproximações
        • Desigualdades de números reais
        • Equação do 2° grau
        • Bhãskara
        • Noções de Probabilidade
          • Introução a Probabilidade
          • Noções Fundamentais
          • Eventos Equiprováveis
      • Ensino Médio (1ª à 3ª série)
        • Noções de Conjuntos
          • Introdução aos Conjuntos
          • Equivalência entre Conjuntos
          • Diagramas de Venn-Euler
          • Operações com Diagramas
        • Intervalos e infinito
          • Noção de Infinito
          • Intervalos em números reais
          • Operações com Intervalos
        • Funções
          • Introdução à Teoria de Funções
          • Noções de Relações
          • Lei de correspondência
          • Conceito de Função
          • Funções de Primeiro Grau
          • Dominio e Imagem
        • Noções de Estatística
          • Introdução à Estatística
          • Conceitos Básicos de Estatística
          • Estatística Descritiva
            • Medidas de Posição
            • Medidas de Dispersão
    • Geometria Plana
      • Fundamental I (1º ao 5º ano)
        • Formas planas
        • Linhas, paralelas e perpendiculares
        • Ângulos: giros e cantos
        • Polígonos
        • Simetria
        • Perímetro e área na malha
        • Ampliação e redução
      • Fundamental II (6º ao 9º ano)
        • 1. Noções e proposições primitivas
          • Um pouco de história
          • I. Noções primitivas
          • II. Proposições primitivas
          • III. Retas concorrentes
          • Exercícios
        • 2. Segmento de reta
          • I. A noção "estar entre"
          • II. Segmento e semirreta
          • III. Posições de dois segmentos
          • IV. Congruência de segmentos
          • V. Ponto médio
          • VI. Medida de um segmento
          • VII. Distância entre dois pontos
          • Segmentos e retas no dia a dia
          • Exercícios
        • 3. Ângulos
          • I. Introdução: convexidade e semiplanos
          • II. Ângulo: definições
          • III. Congruência e comparação
          • IV. Ângulo reto, agudo e obtuso — medida
          • Exercícios
        • 4. Triângulos
          • I. Conceito, elementos e classificação
          • II. Congruência de triângulos
          • III. Desigualdades nos triângulos
          • Exercícios
          • Leitura: Euclides e a geometria dedutiva
        • 5. Paralelismo
          • I. Retas paralelas
          • II. Existência e unicidade da paralela
          • III. Consequências no triângulo
          • Exercícios
          • Leitura: O quinto postulado
        • 6. Perpendicularidade
          • I. Definições — ângulo reto
          • II. Existência e unicidade da perpendicular
          • III. Projeções e distância
          • Exercícios
        • Construções com régua e compasso
        • 7. Quadriláteros notáveis
          • I. Quadrilátero — definição e elementos
          • II. Quadriláteros notáveis — definições
          • III. Propriedades dos trapézios
          • IV. Propriedades dos paralelogramos
          • V. Retângulo, losango e quadrado
          • VI. Consequências — bases médias
          • Exercícios
        • 9. Polígonos
          • I. Definições e elementos
          • II. Diagonais, ângulos internos e ângulos externos
          • Exercícios
        • Áreas de figuras planas
        • 10. Circunferência e círculo
          • I. Definições e elementos
          • II. Posições relativas de reta e circunferência
          • III. Posições relativas de duas circunferências
          • IV. Segmentos tangentes — quadriláteros circunscritíveis
          • Exercícios
        • Comprimento da circunferência
        • Teorema de Pitágoras
      • Ensino Médio
        • 8. Pontos notáveis do triângulo
          • I. Baricentro — medianas
          • II. Incentro — bissetrizes internas
          • III. Circuncentro — mediatrizes
          • IV. Ortocentro — alturas
          • Exercícios
          • Leitura: Papus: o epílogo da geometria grega
        • 11. Ângulos na circunferência
          • I. Congruência, adição e desigualdade de arcos
          • II. Ângulo central
          • III. Ângulo inscrito
          • IV. Ângulo de segmento (semi-inscrito)
          • V. Ângulos excêntricos
          • Exercícios
        • 12. Teorema de Tales
          • I. Teorema de Tales
          • II. Teoremas das bissetrizes
          • Exercícios
          • Leitura: Legendre: por uma geometria rigorosa e didática
        • 13. Semelhança de triângulos e potência de ponto
          • I. Semelhança de triângulos
          • II. Casos (critérios) de semelhança
          • III. Potência de ponto
          • Exercícios
        • 14. Triângulos retângulos
          • I. Relações métricas
          • II. Aplicações do teorema de Pitágoras
          • Exercícios
        • 15. Triângulos quaisquer
          • I. Teorema dos senos
          • II. Relações métricas e teorema dos cossenos
          • III. Cálculo de linhas notáveis
          • Exercícios
        • Polígonos Regulares
        • Relação de circunferência em polígonos regulares
    • Trigonometria
      • Fundamental I (1º ao 5º ano)
        • 01. Voltas inteiras, meias-voltas e quartos
        • 02. Cantos, raios e caminhos na roda
        • 03. Triângulos que crescem sem mudar de forma
        • 12. Triangulação no campo
      • Fundamental II (6º ao 9º ano)
        • 01. Arcos, cordas, semirretas e ângulos
        • 02. Medida de ângulos em graus, minutos e segundos
        • 03. Polígonos inscritos e o seno de meio ângulo central
        • 04. Demonstrações dos valores de 30, 45 e 60 graus
        • 05. Pitágoras, altura e projeções no triângulo retângulo
        • 06. Razões trigonométricas e resolução de triângulos retângulos
        • I. Arcos e ângulos
          • I. Arcos e medidas
          • II. Ângulos e suas medidas
          • III. Ciclo trigonométrico
          • Exercícios
          • Leitura: Bolzano
        • V. Arcos notáveis
          • I. Teorema e aplicações
          • Exercícios
        • IX. Triângulos retângulos
          • I. Elementos e relações métricas
          • II. Razões trigonométricas
          • III. Resolução de triângulos retângulos
          • Exercícios
        • 01. Arcos e ângulos
        • 05. Ângulos notáveis
        • 09. Triângulos retângulos
      • Ensino Médio
        • 01. Radianos, comprimento de arco e ciclo trigonométrico
        • 02. Funções circulares e periodicidade
        • 03. Função seno: definição, sinais e gráfico
        • 04. Função cosseno: coordenada horizontal e gráfico
        • 05. Função tangente: inclinação, domínio e gráfico
        • 06. Cotangente, secante e cossecante
        • 07. Relações fundamentais demonstradas
        • 08. Identidades e três caminhos de demonstração
        • 09. Redução do segundo, terceiro e quarto quadrantes
        • 10. Complementos, identidades de redução e paridade
        • 11. Fórmulas de adição e subtração de arcos
        • 12. Seno, cosseno e tangente do arco duplo e triplo
        • 13. Fórmulas de divisão e tangente do arco metade
        • 14. Transformar somas em produtos e produtos em somas
        • 15. Equações fundamentais de seno, cosseno e tangente
        • 16. Intervalos e equações trigonométricas clássicas
        • 17. Arco seno, arco cosseno e arco tangente
        • 18. Inequações de seno, cosseno e tangente
        • 19. Leis dos senos, dos cossenos, projeções e áreas
        • 20. Alturas, Heron, medianas, bissetrizes e raios
        • 21. Resolução de triângulos e discussão do caso ambíguo
        • II. Funções circulares
          • I. Noções gerais e periodicidade
          • II. Função seno
          • III. Função cosseno
          • IV. Função tangente
          • V. Cotangente, secante e cossecante
          • Exercícios
          • Leitura: Fourier
        • III. Relações fundamentais
          • I. Relações fundamentais
          • II. Identidades
          • Exercícios
        • IV. Redução ao 1º quadrante
          • I. Redução por quadrantes
          • II. Arcos complementares e tábua
          • III. Identidades e paridade
          • Exercícios
        • VI. Transformações
          • I. Fórmulas de adição
          • II. Multiplicação, divisão e arco metade
          • III. Transformação em produto
          • Exercícios
          • Leitura: Poncelet
        • VII. Equações
          • I. Equações fundamentais
          • II. Intervalos e equações clássicas
          • III. Funções circulares inversas
          • Exercícios
          • Leitura: Euler
        • VIII. Inequações
          • I. Inequações em seno
          • II. Inequações em cosseno
          • III. Inequações em tangente
          • Exercícios
        • X. Triângulos quaisquer
          • I. Leis dos cossenos e dos senos
          • II. Projeções, áreas e lei das tangentes
          • III. Alturas, medianas, bissetrizes e raios
          • IV. Resolução de triângulos quaisquer
          • Exercícios
        • Testes de vestibular
          • Funções circulares
          • Identidades fundamentais
          • Transformações
          • Equações
          • Funções inversas
          • Inequações
          • Triângulos
        • 02. Funções circulares
        • 03. Relações fundamentais
        • 04. Simetrias
        • 06. Transformações
        • 07. Equações
        • 08. Inequações
        • 10. Triângulos quaisquer
        • Revisão final
      • Mapa dos textos e fórmulas
  • Matemática Pura
    • Elementos de Matemática
      • Lógica Matemática
      • Tabela Verdade
      • Quantificador
      • Axiomas e Postulados
      • Teoremas
      • Demonstração
    • Teoria de Conjuntos
      • Noções Primitivas
      • Introdução a Teoria do Conjuntos
      • Operações com Conjuntos
      • Família de Conjuntos
      • Produto Cartesiano de Conjuntos
    • Relações
      • Introdução às Relações
      • Propriedades de Relações
      • Relações de Equivalências
      • Partição de Conjuntos
    • Números Naturais
      • Axiomas de Peano
  • Programação matemática
    • Project Euler
      • Problemas de nível 1
  • Exercícios da OBMEP
    • 2018
      • OBMEP 2018
      • OBMEP 2018 - Segunda Fase
    • 2019
      • OBMEP 2019 - Segunda Fase
    • 2021
      • OBMEP 2021 - 1 Fase
      • OBMEP 2021 - 2 Fase
    • 2022
      • OBMEP 2022 - 2 Fase - N1
      • OBMEP 2022 - 1 Fase
    • 2023
      • 1ª fase – Nível 1
      • 1ª fase – Nível 2
      • 1ª fase – Nível 3
      • 2ª fase – Nível 1
      • 2ª fase – Nível 2
      • 2ª fase – Nível 3
  • Exercícios de Vestibulares
    • ENEM
      • ENEM 2025
        • Questões 136 a 150
        • Questões 151 a 165
        • Questões 166 a 180
      • ENEM 2024
        • Questões 136 a 150
        • Questões 151 a 165
        • Questões 166 a 180
      • ENEM 2023
        • Questões 136 a 150
        • Questões 151 a 165
        • Questões 166 a 180
      • ENEM 2022
        • Questões 136 a 150
        • Questões 151 a 165
      • ENEM 2021
        • Questões 136 a 150
        • Questões 151 a 165
        • Questões 166 a 180
    • Fuvest
      • FUVEST 2026
        • 1ª fase
        • 2ª fase
      • FUVEST 2025
        • 1ª fase
        • 2ª fase
      • FUVEST 2024
        • 1ª fase
        • 2ª fase
      • FUVEST 2023
        • 1ª fase
        • 2ª fase
      • FUVEST 2022
        • 1ª fase
        • 2ª fase
      • FUVEST 2021 – 2ª fase
    • ITA
      • ITA 2026
        • 1ª fase
        • 2ª fase
      • ITA 2025
        • 1ª fase
        • 2ª fase
      • ITA 2024
        • 1ª fase
        • 2ª fase
      • ITA 2023
        • 1ª fase
        • 2ª fase
      • ITA 2022
        • 1ª fase
        • 2ª fase
  • Semiótica da Notação Matemática
    • 1. Da palavra ao símbolo
      • Radix quadrati: a matemática tem uma escrita
      • O zero e a posição
      • Euclides: a figura e a prova
      • Seno, cateto e hipotenusa
      • Das palavras às letras
      • +, −, × e =: a história dos sinais
      • Napier e o logaritmo
      • Leibniz contra os pontos
      • Da exaustão à integral
      • Euler e as funções
      • Cauchy e o limite
      • Galois e Cayley
      • Hamilton, Gibbs e Heaviside
      • Equações diferenciais
      • Boole, Frege e Peano
      • Referências e créditos
    • 2. O signo matemático
      • O que é um signo?
      • Peirce: ícone, índice e símbolo
      • O objeto e as suas representações
      • A gramática das fórmulas
      • Quando o lugar é o algoritmo
      • O sinal de igual é uma balança
      • Raiz quadrada: o lado do quadrado
      • Fórmula, tabela e gráfico
      • Como ler uma notação
      • Referências e créditos
    • 3. Variáveis, incógnitas e funções
      • Uma letra, cinco papéis
      • A incógnita
      • Letras que generalizam
      • A variável
      • Os parâmetros
      • Nomear uma função
      • Letras mudas
      • Quando a letra engana
      • Roteiro e glossário
      • Referências e créditos
    • 4. Igualdade, equivalência e prova
      • Um sinal, muitos iguais
      • Frege e a estrela da manhã
      • Equação, identidade, definição
      • Equivalência
      • ⇒ e ⇔
      • A cadeia de igualdades
      • As palavras da prova
      • Exemplos não provam
      • Roteiro e glossário
      • Referências e créditos
    • 5. A escrita do cálculo
      • Quatro escritas para a derivada
      • Do Δ ao d
      • dy/dx é uma fração?
      • O D que se fatora
      • A integral sinal por sinal
      • O teorema fundamental
      • O ∞ de Wallis
      • Somas que não acabam
      • Roteiro e glossário
      • Referências e créditos
    • 6. Diagramas e gráficos
      • Círculos de Euler e Venn
      • De Oresme ao gráfico
      • Gráficos que salvaram vidas
      • A escala do gráfico
      • O plano de Argand
      • Grafos e mapas
      • Provas sem palavras
      • A quarta dimensão
      • Roteiro e glossário
      • Referências e créditos
    • 7. Ler e escrever matemática
      • Contar, falar e escrever
      • Ler antes de calcular
      • Duas línguas na mesma frase
      • A idade do capitão
      • As convenções escondidas
      • Erros que fazem sentido
      • Escrever para pensar
      • Ler com as mãos e os ouvidos
      • Roteiro e glossário
      • Referências e créditos
    • 8. Notação e cultura
      • Outras escritas
      • O metro e a hora decimal
      • Convenções de tribo
      • Ferramenta de pensamento
      • O igual que manda
      • Os nomes nos teoremas
      • Na vida dez, na escola zero
      • Notação para máquinas
      • Roteiro e glossário
      • Referências e fim do livro
  1. Livros
  2. Exercícios da OBMEP
  3. Ano 2022
Author Image
Euler's Eyes

2020-06-19

Exercícios da OBMEP Página 7 de 13

OBMEP 2022 - Primeira Fase

  • Matemática para crianças
  • Crianças
  • Obmep
  • 1 fase
  • Ano 2022

Quer estudar com tudo organizado?

PDF

OBMEP 2023 resolvida — todos os níveis

PDF com as resoluções comentadas das 1ª e 2ª fases, níveis 1, 2 e 3.

  • Gabarito e resolução comentada das 6 provas (1ª e 2ª fases, níveis 1 a 3)
  • Dicas e erros comuns comentados ao longo das resoluções
  • 26 páginas para imprimir e estudar sem internet e sem anúncios
  • Enunciados no caderno oficial da OBMEP (link em cada capítulo)
R$ 29,90 Em breve

Ver todos os materiais →

:
Melhorar esta página
Anterior OBMEP 2022 - Segunda Fase - Nível 1 Ano 2022 Próxima OBMEP 2023 – 1ª fase – Nível 1: resolução completa Ano 2023
Port-BR
English 日本 简体中文
Site Map
  • Por onde começar
  • Publicações recentes
  • Sobre Euler
  • App
  • Materiais
  • Privacidade
  • Quem somos
  • Contato
Entre em contato:
  • hirowat2@gmail.com
Euler's Eyes
© 2021 Euler Eyes.
Produzido por Hugo Logo