Euler's Eyes
2026-10-27
O legado de John von Neumann
Às vezes me pergunto se um cérebro como o de von Neumann não indica uma espécie superior à do homem.
— Hans Bethe, prêmio Nobel de Física, citado por Norman Macrae
Os oito textos desta trilha mostram só uma parte do que von Neumann fez. A lista completa ocupa seis volumes de obras reunidas e passa por quase todos os ramos da matemática do seu tempo.
Matemática pura
- Álgebras de operadores. Entre 1929 e 1943, em parte com Francis Murray, criou a teoria das álgebras de operadores que hoje se chamam álgebras de von Neumann, um dos campos mais ativos da análise e da física matemática.
- Teorema ergódico. Em 1932 provou uma versão do teorema que justifica um princípio da física estatística: a média de uma grandeza ao longo do tempo é igual à média sobre todos os estados possíveis.
- O quinto problema de Hilbert. Em 1933 resolveu o caso compacto de um dos problemas que Hilbert tinha proposto em 1900, sobre quando um grupo contínuo é automaticamente “liso”.
Economia, tempo e estratégia
- Crescimento econômico. Num artigo publicado em 1937, apresentado anos antes num seminário em Princeton, construiu um modelo de economia em expansão e provou a existência de um equilíbrio com a mesma matemática do minimax. É um dos textos fundadores da economia matemática.
- Previsão do tempo. Em 1950, um grupo liderado por Jule Charney, com von Neumann, fez no ENIAC a primeira previsão numérica do tempo: 24 horas de previsão levaram cerca de 24 horas de cálculo. Hoje os modelos que preveem o tempo e o clima descendem desse experimento.
- Estratégia nuclear. Na Guerra Fria, a teoria dos jogos foi usada para pensar a corrida armamentista, e von Neumann participou do planejamento dos mísseis intercontinentais. A expressão “destruição mútua assegurada”, ligada a esse raciocínio, ainda resume uma época.
A palavra “singularidade”
Em 1958, Stanisław Ulam escreveu um texto em memória do amigo. Nele lembrou uma conversa sobre o progresso cada vez mais acelerado da tecnologia, que parecia se aproximar de “alguma singularidade essencial na história da espécie, além da qual a vida humana, como a conhecemos, não poderia continuar”. É o primeiro uso registrado da palavra nesse sentido, que décadas depois virou tema de discussões sobre inteligência artificial.
O que dizer dele
Von Neumann foi, ao mesmo tempo, um dos matemáticos mais abstratos do século e um dos mais envolvidos com as aplicações militares da ciência, e as duas coisas são inseparáveis na sua história. Os computadores que ajudou a criar nasceram para calcular bombas e logo passaram a calcular o tempo, os mercados e as proteínas. A teoria dos jogos nasceu num artigo sobre jogos de salão e acabou nos manuais de estratégia nuclear e nos leilões de frequências de celular.
A lição que ele deixou é a de um matemático que não respeitava fronteiras entre áreas. Ele tratava a física, a economia e os computadores como lugares onde a matemática podia ser útil, e quase sempre era.
Exercício: a memória do IAS
Quantas memórias do IAS caberiam num cartão de memória de 1 gigabyte ($10^9$ bytes)?
Cada memória do IAS tem $5\,120$ bytes. $\frac{10^9}{5\,120} \approx 195\,000$. Um cartão pequeno de hoje guarda quase duzentas mil vezes a memória do computador de von Neumann.
Exercício: a previsão que chegou atrasada
Em 1950, a previsão de 24 horas levou cerca de 24 horas para ser calculada. Se um computador de hoje fosse um bilhão de vezes mais rápido no mesmo cálculo, quanto tempo levaria?
$24$ horas são $86\,400$ segundos. Dividindo por $10^9$, cerca de $0{,}0000864$ segundos, menos de um décimo de milésimo de segundo. Por isso os modelos atuais podem usar grades bilhões de vezes mais finas e ainda assim prever com dias de antecedência.
Fontes: Stanisław Ulam, “John von Neumann 1903–1957”, Bulletin of the AMS (1958) · Norman Macrae, John von Neumann (1992) · William Poundstone, Prisoner’s Dilemma (1992) · biografia de von Neumann, MacTutor.
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