Leitura: Poncelet, a geometria escrita na prisão

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Poncelet, a geometria escrita na prisão

Jean-Victor Poncelet (1788–1867) nasceu em Metz, no leste da França. Estudou na Escola Politécnica de Paris, onde foi aluno de Gaspard Monge, o criador da geometria descritiva, e depois na escola de engenharia militar de Metz. Em 1812, como tenente de engenharia, acompanhou o exército de Napoleão na invasão da Rússia.

Jean-Victor Poncelet.Smithsonian Libraries · Wikimedia Commons · Domínio público

Na retirada de Moscou, foi dado como morto na batalha de Krasnoi e acabou prisioneiro. Levado a pé, no inverno, até Saratov, às margens do Volga, passou cerca de dezoito meses em cativeiro. Sem livros, reconstruiu de memória o que aprendera com Monge e foi além: começou a desenvolver a geometria projetiva, o estudo das propriedades das figuras que não se alteram quando elas são projetadas de um plano em outro — as mesmas propriedades que Desargues e Pascal tinham começado a explorar no século XVII.

Libertado em 1814, voltou à França e passou a publicar os seus resultados, primeiro sobre polígonos inscritos e circunscritos a cônicas. A grande obra, o Traité des propriétés projectives des figures (“Tratado das propriedades projetivas das figuras”), saiu em 1822. Nela, Poncelet mostrou que propriedades como o alinhamento de pontos ou a tangência se conservam por projeção, e usou sistematicamente a relação entre polo e polar de uma cônica, base do princípio de dualidade: em geometria projetiva plana, todo teorema sobre pontos e retas continua verdadeiro quando se trocam as palavras “ponto” e “reta”.

Essas ideias abriram caminho para o estudo das invariantes projetivas, como a razão dupla (ou anarmônica) de quatro pontos, desenvolvida por Möbius e Chasles, e para o programa de Felix Klein, que em 1872 classificou as geometrias pelos grupos de transformações que as preservam. Poncelet foi também um importante engenheiro: projetou rodas hidráulicas e ensinou mecânica aplicada. Morreu em Paris, em 1867.

Fontes: Poncelet (MacTutor) · J.-V. Poncelet, Traité des propriétés projectives des figures (1822).

Euler's Eyes

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