Uma rampa desenhada em quadrinhos

Em uma malha, desenhe um caminho de 3 quadrinhos para a direita e 4 para cima. Ligue o começo ao fim por um segmento. Você formou um triângulo com um canto reto: um triângulo retângulo.

Agora faça uma cópia com todos os comprimentos dobrados. O caminho horizontal terá 6 quadrinhos; o vertical, 8. Os comprimentos mudaram, mas as aberturas dos cantos permaneceram iguais.

$$3\cdot2=6,\qquad4\cdot2=8.$$

Por que dobrar só um lado muda a forma?

Compare duas cópias: na primeira, dobre o caminho horizontal e o vertical; na segunda, dobre só o horizontal. Na segunda cópia a rampa fica mais deitada. Crescer sem mudar de forma exige ampliar todas as direções na mesma proporção.

Essa experiência prepara uma ideia que será demonstrada no Fundamental II: triângulos com os mesmos ângulos têm lados correspondentes proporcionais.

Os dois lados iguais de uma dobradura

Dobre um quadrado pela diagonal. Os dois lados do canto reto tinham o mesmo comprimento antes da dobra e continuam iguais. Os dois cantos menores também são iguais. O desenho é um modelo de um triângulo retângulo com dois lados iguais.

Se um desses lados mede 5 cm, o outro também mede 5 cm:

$$a=b=5\text{ cm}.$$

A letra é apenas um nome para a medida. A diagonal é outro lado; a igualdade acima não diz quanto ela mede.

No dia a dia

  • Fotocópia ampliada. Ampliar uma figura na copiadora aumenta todos os lados na mesma proporção: a forma não muda.
  • Mapas. Um mapa é uma cópia reduzida do lugar; por isso os ângulos entre as ruas são os mesmos do mapa para a cidade.
  • Maquetes. Arquitetos fazem maquetes com todas as medidas divididas pelo mesmo número, e os telhados ficam com a mesma inclinação.
Uma fotocópia ampliada dobra todos os lados, mas mantém os ângulos: a rampa da cópia tem a mesma inclinação da original.

Investigue com papel

Desenhe dois triângulos feitos pela diagonal de quadrados de tamanhos diferentes. Coloque os cantos menores um sobre o outro. As direções coincidem mesmo que um triângulo seja maior. Mais tarde usaremos essa propriedade para medir alturas e distâncias.

Exercícios com resolução

1. Uma cópia triplica todos os lados de um triângulo. Um lado de 4 cm passa a medir quanto?

Conferir resolução 1

$3\cdot4=12$ cm.

2. Uma diagonal divide um quadrado de lado 7 cm. Os dois lados que formam o canto reto de cada triângulo medem quanto?

Conferir resolução 2

Cada um mede 7 cm. O comprimento da diagonal será estudado com Pitágoras.

Correspondência com o material de origem

Atividade preparatória sobre ângulos e triângulos, adaptada para esta etapa. As fórmulas gerais aparecem nas trilhas seguintes.

O texto desta aula é uma reescrita didática. A transcrição por página conserva a sequência dos exercícios e demais itens do original; ela ainda possui trechos de OCR pendentes de revisão.

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