Este capítulo leu desenhos. O roteiro abaixo junta as perguntas que ajudam a lê-los com o mesmo cuidado com que se lê uma fórmula.

Cinco perguntas para um diagrama

  1. O que o desenho copia? Um diagrama é um ícone de algumas relações, nunca de todas. Num grafo, só as ligações; num diagrama de Venn, só as inclusões. Descubra o que importa e ignore o resto.
  2. O que é convenção? A escala, o começo dos eixos, as cores, a proporção da caixa. Essas escolhas não aparecem como afirmações, e mudam o que o olho conclui.
  3. Comprimento, área ou ângulo? O olho compara comprimentos bem, áreas mal e ângulos pior. Pergunte qual deles carrega a informação e se ele foi desenhado na proporção certa.
  4. O desenho prova ou ilustra? Se cada relação usada pelo olho pode ser garantida por um argumento, o desenho prova. Se não, ilustra, e pode enganar.
  5. O que ficou de fora? Uma dimensão a mais, uma variável que não coube, um valor que o eixo cortou. Todo desenho é uma escolha, e a escolha diz algo.

A leitura completa de um gráfico de jornal

Um jornal mostra, num gráfico de linhas, o preço de um produto que foi de 10 reais a 10,50 reais em um ano, com o eixo vertical indo de 9,90 a 10,60. A linha atravessa o gráfico inteiro de baixo para cima.

  1. O que copia: a ordem dos preços no tempo. Isso está certo.
  2. A convenção: o eixo não começa no zero. Num gráfico de linhas, isso pode ser legítimo, mas a altura deixa de medir o tamanho.
  3. O que carrega a informação: a inclinação. Ela parece enorme porque a caixa foi esticada na vertical.
  4. Prova ou ilustra: o gráfico ilustra uma alta de $5\%$ e sugere uma disparada.
  5. O que ficou de fora: a inflação do período. Se a inflação foi de $6\%$, o preço caiu em termos reais, e o gráfico conta a história ao contrário.

Glossário

  • Diagrama. Signo que representa relações pela disposição de figuras no plano.
  • Ícone de relações. Para Peirce, signo que se parece com o objeto não nas coisas, mas na estrutura das relações entre elas.
  • Diagrama de Euler. Círculos posicionados segundo as relações conhecidas entre conjuntos: dentro, fora ou cruzando.
  • Diagrama de Venn. Círculos que sempre se cruzam, mostrando todas as $2^n$ regiões, com sombras para as vazias.
  • Latitude e longitude (Oresme). A intensidade de uma qualidade (vertical) ao longo da extensão (horizontal). Ancestrais do gráfico de uma função.
  • Escala logarítmica. Eixo em que passos iguais multiplicam pelo mesmo fator. Transforma crescimento exponencial em reta.
  • Eixo truncado. Eixo que não começa no zero. Exagera diferenças em gráficos de barras.
  • Plano complexo (de Argand). Representação de $a+bi$ como o ponto $(a,b)$. Multiplicar por $i$ é girar $90°$.
  • Grafo. Pontos (vértices) e ligações (arestas), em que só importa quem liga a quem.
  • Grafo planar. Grafo que pode ser desenhado sem cruzamentos.
  • Prova sem palavras. Diagrama que torna uma demonstração visível, com pouca ou nenhuma explicação.
  • Projeção. Sombra de um objeto num espaço de dimensão menor, como o desenho de um cubo no papel.
Exercício: aplique o roteiro

Um gráfico de setores mostra as fatias de 23%, 25%, 26% e 26% do mercado de quatro empresas. O que o roteiro diz?

A informação está em ângulos, que o olho compara mal: as quatro fatias parecem iguais. Se a pergunta é “quem lidera?”, um gráfico de barras, que compara comprimentos, mostraria a diferença. Se a pergunta é “o mercado está dividido?”, a pizza responde bem, justamente por esconder as diferenças pequenas.

Exercício: o que o grafo ignora

Num mapa de metrô, duas estações aparecem a três paradas de distância. É possível que estejam a cinco minutos a pé?

Sim. O mapa de metrô é um grafo: copia a ordem das estações e as baldeações, não as distâncias. Duas estações em linhas diferentes podem estar a três paradas pelo trilho e a uma quadra pela rua. A pergunta “quanto ando?” pede o mapa da cidade, não o diagrama.

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