Euler's Eyes
2026-10-29
O parafuso, a garra e os espelhos
Plutarco escreve que Arquimedes considerava a engenharia uma atividade menor, e que não deixou nenhum livro sobre as suas máquinas. Mesmo assim, foram elas que o tornaram famoso entre os contemporâneos. As fontes antigas descrevem várias, com graus muito diferentes de confiabilidade.
O parafuso de Arquimedes
Um cilindro inclinado, com uma hélice por dentro ou um tubo enrolado em espiral por fora, tem a ponta de baixo mergulhada na água. Ao girar o cilindro, cada porção de água fica presa numa dobra da hélice e sobe, volta a volta, até sair pela ponta de cima. O historiador Diodoro da Sicília, no século I a.C., atribui a invenção a Arquimedes, durante uma estada no Egito, onde a máquina era usada para irrigar os campos às margens do Nilo e para esvaziar a água das minas.
Alguns historiadores acham que o aparelho é mais antigo e que Arquimedes apenas o aperfeiçoou ou o divulgou. Seja como for, o parafuso continua em uso: estações de tratamento de esgoto o usam para elevar lodo, e versões gigantes, girando ao contrário, funcionam como pequenas usinas hidrelétricas em rios de pouca queda.
A defesa de Siracusa
Políbio, que escreveu menos de um século depois do cerco, é a fonte mais confiável. Segundo ele, Arquimedes preparou catapultas de vários tamanhos, para atingir os navios romanos a qualquer distância; abriu na muralha pequenas aberturas, da largura de uma mão, por onde arqueiros atiravam sem se expor; e construiu guindastes que, sobre a muralha, deixavam cair pedras enormes ou blocos de chumbo sobre as embarcações.
A máquina mais assustadora era a garra: um braço com um gancho de ferro, preso a uma corrente, que agarrava a proa de um navio, erguia-a pelo contrapeso de uma alavanca e depois a soltava de repente, fazendo o navio virar ou afundar. Políbio conta que Marcelo brincava, amargamente, dizendo que Arquimedes usava os seus navios como conchas para tirar água do mar.
O planetário
Cícero conta que, entre os despojos de Siracusa, Marcelo levou para Roma apenas uma peça para si: uma esfera construída por Arquimedes que mostrava os movimentos do Sol, da Lua e dos planetas, e até os eclipses. A descrição ficou mais crível depois da descoberta, num naufrágio perto da ilha de Anticítera, de um mecanismo grego de engrenagens do século II a.C. que calculava posições astronômicas. Não há nenhuma ligação comprovada entre o mecanismo e Arquimedes, mas ele mostra que esse tipo de máquina estava ao alcance dos engenheiros gregos.
Exercício: a vazão do parafuso
Um parafuso de Arquimedes dá 30 voltas por minuto, e cada volta da hélice carrega 2 litros de água. Quantos metros cúbicos de água ele eleva numa hora? Quantas voltas são necessárias para encher uma cisterna de 10 m³?
Por minuto: $30 \times 2 = 60$ litros. Por hora: $60 \times 60 = 3600$ litros, ou $3{,}6$ m³. Para 10 m³ = 10 000 litros, são necessárias $\frac{10\,000}{2} = 5000$ voltas, cerca de 2 horas e 47 minutos.
Exercício: a garra como alavanca
Suponha que o braço da garra tenha 12 m do lado do navio e 3 m do lado do contrapeso, e que a proa do navio exerça na ponta do braço uma força equivalente a 5 toneladas. Que contrapeso é necessário para erguê-la?
Pela lei da alavanca, $5 \times 12 = P \times 3$, então $P = 20$ toneladas. Um contrapeso grande, mas possível com blocos de pedra ou chumbo, perto da muralha. Quanto mais longo o braço do lado do mar, mais longe a garra alcança, e maior o contrapeso necessário.
Fontes: Diodoro da Sicília, Biblioteca histórica, I, 34, e V, 37 · Políbio, Histórias, VIII, 3–7 · Plutarco, Vida de Marcelo, 14–17 · Cícero, Da república, I, 21–22 · João Tzetzes, Quilíades, II, 103–149 · D. L. Simms, “Archimedes and the Burning Mirrors of Syracuse”, Technology and Culture 18 (1977) · Chris Rorres, Archimedes (site do Courant Institute, Universidade de Nova York).
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