Capítulo V · Neste capítulo você vai

Arcos notáveis

  • demonstrar que $\operatorname{sen}\dfrac{\pi}{n}$ é a metade do lado do polígono regular de $n$ lados inscrito no ciclo;
  • calcular os lados do triângulo equilátero, do quadrado e do hexágono regular inscritos;
  • obter os valores exatos de seno, cosseno e tangente de $\dfrac{\pi}{6}$, $\dfrac{\pi}{4}$ e $\dfrac{\pi}{3}$;
  • estender o método para $\dfrac{\pi}{12}$ e $\dfrac{\pi}{8}$.

Quase todos os valores das funções trigonométricas são números irracionais que só conhecemos por aproximação. Alguns arcos, porém, têm valores exatos e simples: são os arcos notáveis, ligados ao triângulo equilátero, ao quadrado e ao hexágono regular. A tabela que fecha este capítulo é a mais usada de toda a trigonometria.

Cláudio Ptolomeu calculou as cordas de 36°, 60°, 72°, 90° e 120° a partir dos polígonos regulares inscritos. Representação artística posterior.
Cláudio Ptolomeu calculou as cordas de 36°, 60°, 72°, 90° e 120° a partir dos polígonos regulares inscritos. Representação artística posterior.Justus van Gent ou Pedro Berruguete · Wikimedia Commons · Domínio público

Para uma primeira abordagem com dobraduras e triângulos, veja também a aula Triângulos e polígonos.