Euler's Eyes
2026-10-26
Os nomes nos teoremas: a lei de Stigler
Os nomes dos teoremas, das fórmulas e dos números são uma parte da notação que quase ninguém questiona. Escrevemos “triângulo de Pascal”, “equação de Pell”, “regra de L’Hôpital” como se o nome fosse uma etiqueta neutra. Não é: o nome registra quem foi lido, por quem e em que língua.
Uma lei que se confirma a si mesma
Em 1980, o estatístico americano Stephen Stigler publicou um artigo com uma lei provocadora: nenhuma descoberta científica leva o nome de quem a descobriu primeiro. E, para completar, atribuiu a lei ao sociólogo Robert K. Merton, que já tinha estudado o fenômeno. A lei de Stigler da eponímia é, portanto, um exemplo de si mesma. Exagera, mas acerta com uma frequência incômoda.
O triângulo de muitos nomes
O triângulo de números em que cada um é a soma dos dois de cima tem o nome de Blaise Pascal, que escreveu sobre ele um tratado em 1654. Mas ele já estava nos livros do persa al-Karaji, por volta do ano 1000, e de Omar Khayyam; aparece no comentário indiano de Halayudha, no século X; e, na China, o matemático Yang Hui o publicou em 1261, atribuindo-o a Jia Xian, que viveu dois séculos antes. Na China ele se chama até hoje triângulo de Yang Hui; na Itália, triângulo de Tartaglia; no Irã, triângulo de Khayyam.
O triângulo de Zhu Shijie, acima, foi desenhado 350 anos antes de Pascal, e repare que os números estão escritos com as varetas do primeiro texto do capítulo. O nome “de Pascal” não diz quem viu primeiro: diz que a matemática que chegou às escolas do mundo foi a europeia, e que os europeus leram Pascal antes de ler Yang Hui.
Pell, que não fez nada
A equação $x^2 - N y^2 = 1$, em que se procuram soluções inteiras, chama-se equação de Pell. O inglês John Pell quase não tem relação com ela. O indiano Brahmagupta a estudou em 628 e encontrou uma regra para combinar soluções; Bhaskara II, por volta de 1150, deu um método, o chakravala, que resolve todos os casos. Na Europa, Fermat a propôs como desafio em 1657 e William Brouncker a resolveu. Foi Euler quem, confundindo Pell com Brouncker, deu o nome errado, e o nome ficou.
A regra comprada
A regra que calcula limites do tipo $\frac{0}{0}$ derivando numerador e denominador tem o nome do marquês de L’Hôpital, que a publicou em 1696 no primeiro livro de cálculo diferencial. Mas o resultado era de Johann Bernoulli, seu professor particular. Em 1694, os dois tinham feito um acordo: L’Hôpital pagava uma pensão anual a Bernoulli e, em troca, recebia as suas descobertas para usar como quisesse. A notação, nesse caso, registra um contrato.
Mudar os nomes agora seria impossível e talvez nem desejável: o nome é parte do sinal, e trocá-lo cria confusão. Mas saber de onde vêm os nomes muda o que eles ensinam. Um triângulo de muitos nomes é também uma lição de que a matemática foi feita em muitos lugares.
Exercício: a última linha de Zhu Shijie
A última linha do triângulo de Zhu Shijie dá os coeficientes de $(a+b)^8$. Escreva-a e confira a soma.
$1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1$. A soma é $256 = 2^8$, como em toda linha: fazendo $a = b = 1$, $(1+1)^8 = 2^8$. Procure na figura o $70$ do meio da última linha: o $7$ das dezenas aparece na forma deitada das varetas, com uma vareta em pé que vale cinco e duas deitadas.
Exercício: a menor solução de Pell
Encontre a menor solução em inteiros positivos de $x^2 - 2y^2 = 1$.
Testando $y = 1$: $x^2 = 3$, não serve. $y = 2$: $x^2 = 9$, $x = 3$. A menor solução é $(3, 2)$: $9 - 8 = 1$. Brahmagupta sabia gerar outras a partir dela: $(3 + 2\sqrt{2})^2 = 17 + 12\sqrt{2}$ dá $(17, 12)$, e de fato $289 - 288 = 1$.
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