Euler's Eyes
2026-10-21
Cantos, raios e caminhos na roda
Dois caminhos entre os mesmos pontos
Desenhe uma roda e marque nela dois pontos, A e B. Ligue-os com uma linha reta: ela é uma corda. Agora acompanhe a borda da roda de A até B: você percorreu um arco. Pela borda existem dois caminhos possíveis; indique qual está usando.
O centro é o ponto no meio da roda. Um segmento do centro até a borda é um raio. Todos os raios de uma mesma roda têm o mesmo comprimento.
Um canto que podemos transportar
Dobre uma folha ao meio e depois faça outra dobra perpendicular à primeira. O canto formado é um modelo de ângulo reto, que mede $90°$. Encoste esse canto em portas, mesas e desenhos: quais aberturas são iguais a ele?
Dois ângulos retos vizinhos formam meia-volta:
$$90°+90°=180°.$$Quatro completam a volta:
$$90°+90°+90°+90°=360°.$$Por que o comprimento dos braços não muda o canto?
Desenhe duas setas saindo do mesmo ponto. Prolongue as duas setas sem mudar suas direções. A abertura continua a mesma. Assim, um ângulo depende das direções, e não do tamanho do desenho de seus braços.
Uma roda maior pode ter um arco mais comprido para o mesmo giro. O canto de $90°$ continua igual: ele ocupa um quarto da roda grande e também um quarto da pequena.
No dia a dia
- Porta. Uma porta aberta forma um canto com a parede; a abertura é a mesma para a porta pequena do armário e para a porta grande da sala.
- Pizza. Todas as fatias de uma pizza cortada em partes iguais têm o mesmo canto no centro, mesmo que a pizza seja grande ou pequena.
- Tesoura. Abrir mais ou menos a tesoura muda o canto entre as lâminas, não o tamanho delas.
Experimente
Use dois lápis como braços de um ângulo. Mantenha as pontas juntas. Abra mais ou menos os lápis e compare com o canto da folha. Descreva cada abertura como menor, igual ou maior que um ângulo reto.
Exercícios com resolução
1. Uma roda tem raio de 3 cm. Quanto mede outro raio da mesma roda?
Conferir resolução 1
Também 3 cm. A igualdade dos raios faz parte da definição de circunferência.
2. Um caminho pela borda e um caminho reto entre dois pontos recebem o mesmo nome?
Conferir resolução 2
Não. O caminho pela borda é um arco; o segmento reto é uma corda.
Correspondência com o material de origem
Atividade preparatória sobre ângulos e triângulos, adaptada para esta etapa. As fórmulas gerais aparecem nas trilhas seguintes.
O texto desta aula é uma reescrita didática. A transcrição por página conserva a sequência dos exercícios e demais itens do original; ela ainda possui trechos de OCR pendentes de revisão.